24.2.2 直線與圓的位置關(guān)系（一）,直線和圓的位置關(guān)系,.O,l,特點：,.O,叫做直線和圓相離。,直線和圓沒有公共點，,l,特點：,直線和圓有唯一的公共點，,叫做直線和圓相切。,這時的直線叫切線， 唯一的公共點叫切點。,.O,l,特點：,直線和圓有兩個公共點，,叫直線和圓相交，,這時的直線叫做圓的割線。,1、直線與圓的位置關(guān)系 (圖形特征-用公共點的個數(shù)來區(qū)分）,.A,.A,.B,切點,思考,即直線與圓是否有第三個交點？,直線與圓有第四種關(guān)系嗎？,小問題：,如何根據(jù)基本概念來判斷直線與圓的位置關(guān)系？,根據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù),練習(xí)1 :快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系,l,l,.O2,l,L,.,、直線與圓最多有兩個公共點 。 （）,3 、若A是O上一點， 則直線AB與O相切 。( ),.A,.O,、若直線與圓相交，則直線上的點都在圓內(nèi)。( ),4 、若C為O外的一點，則過點C的直線CD與 O 相交或相離。（ ）,.C,判斷,新的問題：,除了用公共點的個數(shù)來區(qū)分直線與圓的位置關(guān)系外,能否像點和圓的位置關(guān)系一樣用數(shù)量關(guān)系的方法來判斷直線與圓的位置關(guān)系？,d,r,相離,A,d,r,相切,H,1、直線與圓相離 dr,2、直線與圓相切 d=r,3、直線與圓相交 d<r,2.直線與圓的位置關(guān)系 (數(shù)量特征),.D,.O,r,d,相交,. C,.O,B,直線與圓的位置關(guān)系的判定與性質(zhì),. E,. F,O,總結(jié)：,判定直線 與圓的位置關(guān)系的方法有_種：,（1）根據(jù)定義，由 _ 的個數(shù)來判斷；,（2）根據(jù)性質(zhì)，由_ 的關(guān)系來判斷。,在實際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。,兩,直線 與圓的公共點,圓心到直線的距離d與半徑r,圓的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離分別是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm， 那么直線與圓分別是什么位置關(guān)系？ 有幾個公共點？,練習(xí)1,（3）圓心距 d=8cmr = 6.5cm 所以直線與圓相離，,有兩個公共點；,有一個公共點；,沒有公共點.,（2）圓心距 d=6.5cm = r = 6.5cm 所以直線與圓相切，,解： （1） 圓心距 d=4.5cm r = 6.5cm 所以直線與圓相交，,(1)、已知O的直徑是11cm，點O到直線a的距離 是5.5cm，則O與直線a的位置關(guān)系是 _ _; 直線a與O的公共點個數(shù)是_.,相切,(2)、已知O的直徑為10cm，點O到直線a的距離 為7cm，則O與直線a的位置關(guān)系是 _ _; 直線a與O的公共點個數(shù)是_。,零,相離,一個,利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來判定直線與圓的位置關(guān)系,(3)、直線m上一點A到圓心O的距離等于O的半徑， 則直線m與O的位置關(guān)系是 。,相切,或相交,做一做,思考：求圓心A到X軸、 Y軸的距離各是多少?,A.(-3,-4),O,已知A的直徑為6，點A的坐標(biāo)為 （-3，-4），則X軸與A的位置關(guān)系是_, Y軸與A的位置關(guān)系是_。,B,C,4,3,相離,相切,練習(xí)2,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓 與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。,B,C,A,D,4,5,3,2.4cm,練習(xí)3,A,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4,即圓心C到AB的距離d=2.4cm。,（1）當(dāng)r=2cm時， dr， C與AB相離。,（2）當(dāng)r=2.4cm時，d=r， C與AB相切。,（3）當(dāng)r=3cm時， dr， C與AB相交。,解：過C作CDAB，垂足為D。,在RtABC中，,AB= =,=5（cm）,根據(jù)三角形面積公式有,CDAB=ACBC,CD= =,=2.4（cm）。,2,2,2,2,在RtABC中，C=90，AC=3cm， BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。,1、當(dāng)r滿足_時，C與直線AB相離。,2、當(dāng)r滿足_ 時，C與直線AB相切。,3、當(dāng)r滿足_時， C與直線AB相交。,B,C,A,D,4,5,d=2.4cm,3,0cm<r2.4cm,r=2.4cm,r2.4cm,思考,隨堂檢測 1O的半徑為3 ,圓心O到直線l的距離為d,若直線l 與O沒有公共點，則d為（）： Ad 3 Bd<3 Cd 3 Dd =3 2圓心O到直線的距離等于O的半徑，則直線 和O的位置 關(guān)系是（）： A相離 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判斷:若直線和圓相切,則該直線和圓一定有一個公共點.( ) 4.等邊三角形ABC的邊長為2,則以A為圓心,半徑為1.73的圓 與直線BC的位置關(guān)系是 ,以A為圓心, 為半徑的圓與直線BC相切.,A,C,相離,小結(jié)：,0,dr,1,d=r,切點,切線,2,d<r,交點,割線,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相離,相切,相交,判定直線 與圓的位置關(guān)系的方法有_種：,（1）根據(jù)定義，由_的個數(shù)來判斷；,（2）根據(jù)性質(zhì)，_的關(guān)系來判斷。,在實際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。,兩,直線 與圓的公共點,圓心到直線的距離d,與半徑r,課堂小結(jié),(1)當(dāng) r 滿足_時，C與直線AB相離。,1.在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm， 以C為圓心，r為半徑作圓。,2若O與直線m的距離為d，O 的半徑為r，若d，r 是方程,的兩個根，則直線m與O的位置,若d，r是方程,與O的位置關(guān)系是相切，則a的值是 。,關(guān)系是 。,課后練習(xí)題,已知點A的坐標(biāo)為(1,2),A的半徑為3. (1)若要使A與y軸相切,則要把A向右平移幾個單 位?此時,A與x軸、A與點O分別有怎樣的位置關(guān)系?若把A向左平移呢? (2)若要使A與x軸、y軸都相切,則圓心A應(yīng)當(dāng)移到 什么位置?請寫出點A所有可能位置的坐標(biāo).,思考題:,