反比例函數的圖象和性質教案3教學目標一、知識與技能進一步提高從函數圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數的主要性質二、過程與方法1經歷用反比例函數的圖象和性質解決數學問題的過程2進一步體會分類討論思想特別是數形結合思想的運用三、情感態(tài)度與價值觀1積極參與數學活動、注意多與同伴交流看法2在參與數學活動的過程中，體會探索、創(chuàng)新的樂趣，養(yǎng)成樂于探索的習慣教學重點用反比例函數的圖象和性質解決數學中的簡單問題教學難點數形結合的思想在解題中的應用教具準備多媒體課件教學過程創(chuàng)設問題情境，引入新課活動11作反比例函數圖象的基本步驟是：（1）_；（2）_；（3）_2反比例函數y=的圖象是由_組成的，通常稱為_，當k>0時_位于_；當k<0時，_位于_3反比例函數y=的圖象，當k>0時，在每一個象限內，y的值隨x值的增大而_;當k<0時，在每一個象限內，y的值隨x的增大而_4反比例函數y=的圖象上任取一點，過這一點分別作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形的面積是_5知識結構反比例函數的圖象與性質設計意圖：幫助學生回憶節(jié)上節(jié)課研究過的反比例函數的圖象和性質，進一步讓學生體會數形結合的思想師生行為：由學生回答，教師引導學生進一步歸納總結此活動中，教師應重點關注：學生能否順利地完成填空；學生是否能由反比例函數的圖象和性質整合起來理解二、講授新課活動2問題：【例3】已知反比例函數的圖象經過點A（2，6）（1）這個函數的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大如何變化？（2）點B（3，4），C（-2，-4）和D（2，5）是否在這個函數的圖象上？設計意圖：根據已知條件確定反比例函數的解析式，并根據函數解析式判斷點是否在函數圖象上師生行為：學生獨立思考，自己解答教師巡視解答過程并給予引導在此活動中，教師應重點關注：是否理解反比例函數解析式的確定就是k值的確定點是否在圖象上，只需將點的橫、縱坐標代入解析式，看是否符合解析式，即可判斷生：解：（1）設這個反比例函數為y=，因為它經過點A，把點A的坐標（2，6）代入函數式，得6=，解得k=12這個反比例函數的表達式為y=因為k>0，所以這個函數的圖象在第一、第三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減?。?）把點B、C和D的坐標代入y=，可知點B、點C的坐標滿足函數關系式點D的坐標不滿足函數關系式，所以點B、點C在函數y=的圖象上，點D不在這個函數的圖象上活動3問題：【例4】如下圖是反比例函數y=的圖象的一支，根據圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個象限？常數m的取值范圍是什么？（2）如上圖的圖象上任取點A（a，b）和點B（a，b）如果a>a，那么b和b有怎樣的大小關系？設計意圖：熟練運用反比例函數的圖象和性質解答數學問題，特別強調讓學生注意數形結合思想的應用師生行為：讓學生先觀察圖象，然后結合反比例函數的性質完成此題教師應給學生充分交流的時間和空間在此活動中，教師應重點關注：學生能否從圖象的特點得到m-5的符號；學生能否從圖象的特點，結合函數的性質解決問題；學生能否獨立思考問題生：解：（1）反比例函數的圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、四象限，在這個函數的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限因此這個函數的圖象分布在第一、三象限，所以m-5>0，解得m>5（2）由函數的圖象可知，在雙曲線的一支上，y隨x的增大而減小所以當a>a時，b<b三、鞏固提高活動4練習：1練習反比例函數的圖象經過點A（3，-4）（1）這個函數的圖象分布在哪些象限？在圖象的每一支上，y隨x的增大如何變化？（2）點B（-3，4），點C（-2，6）和點D（3，4）是否在這個函數的圖象上？2如下圖是反比例函數y=的圖象的一支，根據圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個象限？常數n的取值范圍是什么？（2）在圖象上任取一點A（a，b）和B（a，b），如果a<a，那么b和b有怎樣的大小關系？設計意圖：進一步熟悉由數得到形的特點，由形得到數的特點，滲透數形結合的思想師生行為：由學生獨立思考完成，教師進一步根據學生的情況進行評析在此活動中，教師應重點關注：學生是否具有數形結合的意識學生能否有獨立思考問題的習慣生：解：1（1）設這個反比例函數為y=，因它經過點A（3，-4），把點A的坐標代入函數式，得-4=解得k=-12這個反比例函數的表達式為y=-因為k<0，所以這個函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大（2）把點B、C、D的坐標代入y=-，可知點B、點C的坐標滿足函數關系式，點D的坐標不滿足函數關系式，所以點B，點C在函數y=-的圖象上，點D不在這個函數圖象上2（1）因為反比例函數的圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、三象限，或者分布在第二、四象限，這個函數的圖象的一支在第二象限，則另一支必在第四象限因此這個函數的圖象分布在第二、第四象限，所以n+7<0，n<-7（2）由函數的圖象可知，在雙曲線的一支上，y隨x的增大而增大，所以當a<a時，b<b活動5問題：如下圖，點A、B在反比例函數y=的圖象上，且點A、B的橫坐標分別為a，2a（a>0），ACx軸，垂足為點C，且AOC的面積為2（1）求該反比例函數的解析式（2）若點（-a，y1），（-2a，y2）在該反比例函數的圖象上，試比較y1與y2的大小設計意圖：綜合函數與幾何知識，提高學生綜合運用知識的能力師生行為：先由學生獨立思考，尋找解題的途徑教師應給予適當的引導，特別對于“學困生”在此活動中，教師應重點關注：綜合運用數學知識的能力；學生面對困難，有無面對困難的勇氣和克服困難的堅強意志；學生能否借助于新舊知識的聯(lián)系，轉化遷移舊知識師生共析：通過RtAOC的面積S=OC·AC=2，可知xA·yA=4又因為點A在雙曲線上，所以xA·yA=k，可求出函數的解析式，再根據反比例函數的性質，k>0，y隨x的增大而減小知，自變量x越大，函數值反而小，通過比較-a與-2a的大小可知y1與y2的大小生：（1）解：因為點A在反比例函數y=的圖象上，設點A的坐標為（a，）a>0，k>0，AC=，OC=a，又SAOC=OC·AC=2·a·=2，k=4，y=即此反比例函數的解析式為y=（2）A點，B點橫坐標分別為a；2a（a>0）2a>a，即-2a<-a<0由于點（-2a，y1），（-a，y2）在雙曲線上，根據反比例函數的性質k>0，y隨x增大而減小知y1<y2四、課時小結活動6談談你本節(jié)課有什么新的收獲？掌握反比例函數的性質；會利用待定系數法求函數解析式設計意圖：這種形式的小結，激發(fā)學生主動參與的意識，調動了學生的學習興趣，為每一位學生都創(chuàng)造了在數學學習活動中獲得成功體驗的機會，并為程度不同的學生提供了充分展示自己的機會，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要師生行為：讓學生小組討論、交流本節(jié)課的收獲教師根據學生的情況匯總在活動中，教師應重點關注：不同層次學生對本節(jié)知識的認識程度；學生獨立面對困難和克服困難的能力板書設計1712反比例函數的圖象和性質（二）1反比例函數定義圖象主要性質2反比例函數的圖象和性質的應用例3例43練習4小結活動與探究已知力F所做的功是15焦，則力F與物體在力的方向上通過的距離s的圖象大致是（）過程：在物理學中，功W=F·s，所以F=，又因為W=15為定值，所以F是s的反比例函數，因為W=15>0，s>0，所以其圖象在第一象限結果：應選B習題詳解習題1711（1）S=，此函數為反比例函數（2）y=此函數為反比例函數2B是反比例函數，k=-3（1）>，減小（2）<，增大，（3）k=3，減小4如果y是x的反比例函數，那么x也是y的反比例函數5y與x具有正比例函數關系6y與x具有反比例函數關系7（1）設正比例函數y=x的圖象與反比例函數y=的圖象的交點坐標為（a，2），則所以反比例函數的解析式為y=當x=-3時，y=-（2）反比例函數y=的圖象在第三象限函數值y隨x的增大而減小當x=-3時，y=-；當x=-1時，y=-4所以-3<x<-1時，y的取值范圍是-4<y<-8BD9（1）y=的圖象的一支在第一象限，圖象的另一支在第三象限，所以w->0，得w>（2）y=的圖象在第一、三象限，所以在每個象限y隨x的增大而減小，所以b>b，有a<a備課資料參考練習1如果k>0，那么函數y=的圖象大致是下圖中的（ ）2已知y=（a-1）xa是反比例函數，則它的圖象在（ ）A第一，三象限 B第二，四象限 C第一，二象限 D第三，四象限3對于反比例函數y=-，下列結論錯誤的是（ ）A當x>0時，y隨x的增大而增大B當x<0時，y隨x的增大而增大Cx=-1時的函數值小于x=1時的函數值D在函數圖象所在的每個象限內，y隨x的增大而增大4對于函數y=-，當x>0時，函數的這部分圖象在第_象限5若點（-2，-1）在反比例函數y=的圖象上，則當x>0時，y值隨x值的增大而_6如果函數y=kx的圖象是雙曲線，且在第二、四象限內，那么k=_7已知點P（1，a）在反比例函數y=（k0）的圖象上，其中a=m2+2m+3（m為實數），則這個函數的圖象在第_象限8設函數y=（m-2）x當m取何值時，它是反比例函數？它的圖象位于哪些象限？在每個象限內，y隨x的增大而增大還是減?。慨嫵銎鋱D象；并利用圖象求當x2時，y的取值范圍答案：1C2B3C4第四象限5減小6k=-17第一、三象限8m=3時，它是反比例函數，當m=3時，它的圖象位于第一、三象限，在每一個象限y隨x的增大而減小圖略，y2