反比例函數(shù)習(xí)題一、選擇題（每小題5分，共25分）1在反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ）Ak1 Bk0Ck1 Dk12如果點A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）Ay1y3y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy3y2y13如圖，A，B兩點在雙曲線上，分別經(jīng)過A，B兩點向坐標軸作垂線段，已知S陰影1，則S1S2的值為（ ）A3 B4 C5 D6 第3題圖 第5題圖4在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別在（ ）A第一、三象限 B第二、四象限C第一、二象限 D第三、四象限5已知函數(shù)的圖象如圖，有以下結(jié)論：m0；在每一個分支上，y隨x的增大而增大；若點A（1，a）、B（2，b）在圖象上，則ab；若點P（x，y）在圖象上，則點P1（x，y）也在圖象上其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A4 B3 C2 D1二、填空題（每小題5分，共25分）6若雙曲線所在的每一個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，則滿足條件的一個數(shù)值k為_7已知反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過點A（2，3），則當x3時，y_8如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點A作ABx軸，垂足為點B，線段AB交反比例函數(shù)的圖象于點C，則OAC的面積為_ 第8題圖 第9題圖 第10題圖9已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則點（m，m1）在第_象限10已知反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，點A在其圖象上，點B為x軸正半軸上一點，連接AO、AB，且AOAB，則SAOB_三、解答題（共50分）11（10分）如圖，正比例函數(shù)y2x與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為A（2，m）求m和k的值12（10分）已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k1）（1）其圖象與正比例函數(shù)yx的圖象的一個交點為P若點P的縱坐標是2，求k的值；（2）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；（3）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當y1y2時，試比較x1與x2的大小13（10分）如圖，反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k0）經(jīng)過點A（1，3）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在x軸正半軸上有一點B，若AOB的面積為6，求直線AB的解析式14（10分）反比例函數(shù)在第二象限的圖象如圖所示（1）直接寫出m的取值范圍；（2）若一次函數(shù)的圖象與上述反比例函數(shù)圖象交于點A，與x軸交于點B，AOB的面積為，求m的值15（10分）已知A（0，6），B（3，0），C（m，2）三點在同一直線上，試求出圖象經(jīng)過其中一點的反比例函數(shù)的解析式，并在圖中畫出其圖象（要求標出必要的點，可不寫畫法）反比例函數(shù)習(xí)題參考答案1A【解析】根據(jù)在反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，可得k10，解得k1故選A2B【解析】把x2，x1，x2分別代入反比例函數(shù)解析式，得，y2k，k0，y2y1y3故選B3D【解析】點A，B是雙曲線上的點，分別經(jīng)過A，B兩點向x軸、y軸作垂線段，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，可得S11S21|k|4，S1S2441×26故選D4A【解析】a22a2（a1）210，該函數(shù)的圖象的兩個分支分別在第一、三象限故選A5B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別位于第二、第四象限，可得m0，故正確；由題圖可知，在每一個分支上，y隨x的增大而增大，故正確；若點A（1，a）、B（2，b）在圖象上，則ab，故錯誤；若點P（x，y）在圖象上，則點P1（x，y）也在圖象上，故正確故選B63（答案不唯一）【解析】雙曲線所在的每一個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，k10解得k1，k可以取372【解析】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，3），k2×36反比例函數(shù)的解析式為，當x3時，82【解析】由k的幾何意義可得9三【解析】由題圖知，m0，所以m10，所以點（m，m1）在第三象限106【解析】如圖，過A作ACOB，AOAB，OCBC，ABCAOC，SAOB2SOAC，A點在反比例函數(shù)圖象上，SAOB2SOAC611m4；k8【解析】首先將點A的坐標代入正比例函數(shù)解析式求出m的值，然后將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k的值解：將點A（2，m）的坐標代入y2x中，得m2×2，即m4 A（2，4）將點A（2，4）的坐標代入，得k2×4，即k8 12（1）k5；（2）k1：（3）x1x2【解析】（1）由題意，設(shè)點P的坐標為（m，2）點P在正比例函數(shù)yx的圖象上，2m，即m2點P的坐標為（2，2）點P在反比例函數(shù)的圖象上，解得k5（2）在反比例函數(shù)的圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，k10，解得k1（3）反比例函數(shù)的圖象的一支位于第二象限，在該函數(shù)圖象的每一支上y隨x的增大而增大點A（x1，y1）與點B（x2，y2）在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且y1y2，x1x213（1）反比例函數(shù)的解析式是（2）直線AB的解析式為yx4【解析】（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，3），解得k3反比例函數(shù)的解析式是（2）由題意，得解得OB4，即B（4，0）設(shè)直線AB的解析式為ykxb，由于直線AB過點（1，3），（4，0），解得直線AB的解析式為yx414（1）m1；（2）【解析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出m10，求出即可（2）求出B的坐標，求出OB邊上的高，得出A的縱坐標，代入一次函數(shù)的解析式，求出A的橫坐標，把A的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出即可解：（1）反比例函數(shù)的圖象在第二象限，m10，m1（2）令，則，解得到， OB2， ，解得點A在直線上，解得 ，解得 15解析式為【解析】設(shè)直線AB的解析式為yk1xb，則解得k12，b6所以直線AB的解析式為y2x6點C（m，2）在直線y2x6上，2m62，m4即點C的坐標為（4，2）因為A（0，6），B（3，0）都在坐標軸上，所以反比例函數(shù)的圖象只能經(jīng)過點C（4，2）設(shè)經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式為，則，k28即經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式為圖象如圖所示