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1、第29章 幾何的回顧(1),1.全等三角形的判定（1）SSS（2）SAS（3）ASA （4）AAS（R的HL） 2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)的中線、高、角平分線）相等，對(duì)應(yīng)角相等。 3.等腰三角形的判定與性質(zhì)： 性質(zhì)：（1）等邊對(duì)等角；（2）等腰三角形三線合一；（3）等邊三角形的性質(zhì)。 判定：（1）等角對(duì)等邊；（2）有一角為60的等腰三角形是等邊三角形。 常作輔助線：底邊中線或高或頂角平分線。 （三線合一）,一、知識(shí)要點(diǎn)回顧歸納,4.線段的垂直平分線： （1）線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)距離相等。 （2）到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。

2、 （3）三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心），這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等。 5.角平分線： （1）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等。 （2）到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。 （3）三角形的三個(gè)內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心），這點(diǎn)到三邊的距離相等。 6.直角三角形 （1）性質(zhì)： 直角三角形兩銳角互余。 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理） 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。,（2）判定： ABC中，若AB90，則C 90 。 ABC中，若則C 90 。（勾股定理逆定理） 一邊上的中線等于這一邊一半的三角形是直角

3、三角形。,例1 如圖，在ABC中，ABAC，在AB上取點(diǎn)D，又在AC延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使CEBD，連結(jié)DE交BC于G點(diǎn)。求證：DGGE。,F,,分析：欲證DGGE，但發(fā)現(xiàn)DG、GE不在同一三角形內(nèi)，而且DG、GE所在的兩個(gè)三角形不具備全等關(guān)系，因此，考慮作輔助線，構(gòu)成新的三角形，可過D作DFAC，交BC于F，得到DFDB?？勺CDFG ECG，從而證得DGGE。,,（2）,點(diǎn)撥：本題的輔助線還有幾種作法。 1）.如圖（1），過D作DMBC于M，過E作EN BC于N。 2）如圖（2），過E作EF AB交BC的延長(zhǎng)線于F。 題后反思： 讓學(xué)生歸納本題涉及的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，及證題思路。,（1）,,,,,F,

4、M,N,例2：如圖，已知在ABC中，BAC90， ABC ACB， ABC的平分線BD交AC于D，從點(diǎn)C向BD的延長(zhǎng)線作垂線CE，垂足為E。 求證：BD2CE。,分析：欲證BD2CE，可根據(jù)“截長(zhǎng)補(bǔ)短”的方法作輔助線，延長(zhǎng)CE與BA交于F，由BECE，BE平分ABC可得CEEF，即CF2CE。把問題轉(zhuǎn)化為證明BDCF即可，由ABD ACF可得 BDCF，則BD2CE。,,,,題后反思：例題2涉及到了線段倍數(shù)相等關(guān)系證明的常見輔助線作法，“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法，涉及到全等判定的應(yīng)用，等腰三角形三線合一性質(zhì)的應(yīng)用等知識(shí)。,,F,,1.如圖，已知：在ABC中，ABAC，BAC120AB的垂直平分線交AB于E

5、，交BC于F。 求證：CF2BF。,課堂練習(xí)：,F,點(diǎn)撥：連結(jié)AF，由于EF垂直平分AB，得AFBF。所以B FAB，要證CF2BF，只需證CF2AF。由B C30，只要證FAC90 即可。,,2.在ABC中，ACB90，ACBD，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且ADMN于D，BE MN于E。,（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、 AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系， 并加以證明。,（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)， 求證：DEADBE。,（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)， 求證： ADC CEB，DEADBE。,點(diǎn)撥：由一個(gè)基本圖形進(jìn)行變形，變形后的試題證法

6、與原題證法相似。,圖1中，容易可得RACDRCBE從而得到 DEADBE；,圖2應(yīng)證明RACDRCBE得CEAD， CDBE，所以DECECDADBE,對(duì)于圖3，可得DEBEAD，類似地可證明 RACDRCBE，得ADCE，CDBE， 所以DCDCEBEAD。,例：國(guó)家電力總公司為了改善農(nóng)村用電費(fèi)用過高的現(xiàn)狀，目前正在全國(guó)各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造。蓮花村六組有四個(gè)村莊A、B、C、D，正好位于一個(gè)正方形四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖的實(shí)線部分，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線？,,B,實(shí)際應(yīng)用：,,,,,,,,,,A,C,D,C,B,A,,D,,,,,

7、,,,,,,,,,A,B,C,D,A,B,C,D,E,F,（1）,（2）,（3）,（4）,分析：可設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，分別算出四種情況的電線長(zhǎng)度，再比較大小，通過讓學(xué)生自己計(jì)算，體會(huì)幾何應(yīng)用題的解題技巧，要求學(xué)生不僅要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要有一定的生活技能，要隨時(shí)對(duì)身邊的事物進(jìn)行觀察積累。,課堂小結(jié)：本節(jié)課我們圍繞三角形復(fù)習(xí)了以下幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)： （1）三角形全等的判定與性質(zhì)； （2）等腰三角形的判定與性質(zhì)； （3）直角三角形的判定與性質(zhì)； （4）線段的垂直平分線、角平分線的性質(zhì)。,作業(yè)：復(fù)習(xí)題A組1、2、3題 B組5、6題 課后反思： 在幾何邏輯推理中，三角形全等公理等是其他命題證明的理論依據(jù)與

8、重要方法，通過三角形全等，我們可以得到對(duì)應(yīng)的線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，從而我們通過證明，可以驗(yàn)證初一、初二學(xué)過的很多結(jié)論是正確的；另外，特殊的三角形如等腰三角形，直角三角形有很多特殊的特征，在證明中要能靈活應(yīng)用；幾何應(yīng)用題是中考熱點(diǎn)題型，它集幾何圖形性質(zhì)、計(jì)算、現(xiàn)實(shí)生活情景于一體，要學(xué)生好好體會(huì)這類試題解題方法。,一、填空： 1.如圖（1），ABC是直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，如果AP3，那么PP 。 2.如圖（2）在ABC中，ADBC于D，再添加一個(gè)條件，就可確定ABDACD。 3.如圖（3）， ABC中，BC，F(xiàn)D BC，DE AB，垂足分別為D、E，若

9、AFD158，則EDF度。,第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì),4.在ABC中，A30， B45，AC，則BC 5.如圖（4），在ABC中，AB比AC長(zhǎng)3，BC的垂直平分線交一AB于M，若ACM周長(zhǎng)為13，則AB，AC。 二、解答題。 1.如圖（5），下列四個(gè)條件中，請(qǐng)你以其中兩個(gè)為已知條件，第三個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。 AEAD；ABAC；OBOC； B C。,2.如圖（6），DE是ABC的AB邊的垂直平分線，分別交AB、BC于D、E，AE平分BAC，若B30，求C的度數(shù)。 3.現(xiàn)有樹12棵，把它栽成三排，要求每排恰好為5棵。如圖（7）所示就是一種符合條件的栽法。 請(qǐng)你再給出三種不同的栽法（畫出圖形即可）,（6）,