26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),學(xué)前溫故,新課早知,1.一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k0)的圖象是. 2.畫函數(shù)圖象的方法是:.它需要三步: (1);(2);(3). 3.一般地,形如 的函數(shù),叫做反比例函數(shù).,一條直線,描點(diǎn)法,列表,描點(diǎn),連線,1.反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成,它是. 2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)如下表:,雙曲線,一、三,減小,二、四,增大,學(xué)前溫故,新課早知,3.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,1),則它的函數(shù)解析式是. 4.在反比例函數(shù) 圖象的每一支上,y隨x的增大而.,減小,學(xué)前溫故,新課早知,1.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) A.其圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2) B.y隨x的增大而增大 C.其圖象分布在第二、第四象限內(nèi) D.若x1,則-21時(shí),-2<y<0,故D正確. 答案:B,點(diǎn)撥1.反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性都是由比例系數(shù)k的符號(hào)決定的.反過(guò)來(lái),由函數(shù)的圖象或函數(shù)的增減性,也可以判斷出k的符號(hào). 2.在利用反比例函數(shù)的增減性比較大小時(shí),一定要看清是不是同一分支上的點(diǎn),否則應(yīng)通過(guò)分類討論全面獲解. 3.反比例函數(shù)的圖象既是中心對(duì)稱圖形(對(duì)稱中心為原點(diǎn)),也是軸對(duì)稱圖形,有兩條對(duì)稱軸,分別為直線y=x和直線y=-x.,【例2】 如圖,在反比例函數(shù) (k0)的圖象上過(guò)任意一點(diǎn)P(x,y)作x軸、y軸的垂線PM,PN,垂足分別交x軸、y軸于點(diǎn)M,N,連接OP,矩形PMON的面積S如何用k表示?POM的面積如何用k表示? 分析利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示相關(guān)線段的長(zhǎng)度,結(jié)合反比例函數(shù)的解析式,利用矩形與三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算求解. 解:S矩形PMON=PMOM=|x|y|=|xy|=|k|. 點(diǎn)撥該例結(jié)論即為我們通常所說(shuō)的反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義.根據(jù)反比例函數(shù)解析式的一般形式 (k0),易變形得乘積形式xy=k(k0),從而可知,其圖象上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之積等于常數(shù)k.根據(jù)這一特征,易得上面的結(jié)論.,2.反比例函數(shù)與圖形面積 (1)求k的值; (2)求APM的面積.,點(diǎn)撥欲求雙曲線的解析式,只需已知雙曲線上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可.由于PNx軸,故易求出點(diǎn)N的坐標(biāo),PM的長(zhǎng)度即為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)減去點(diǎn)P的縱坐標(biāo).,6,1,2,3,4,5,1.已知點(diǎn)M(-1,5)在反比例函數(shù) 的圖象上,則下列各點(diǎn)一定在該圖象上的是() A.(5,-1)B.(-1,-5) C.(1,5)D.(5,1),答案,6,1,2,3,4,5,2.反比例函數(shù) (k<0)的大致圖象是(),答案,解析,6,1,2,3,4,5,3.已知在反比例函數(shù) 的圖象的每一支上,y都隨x的增大而增大,則k的值可以是() A.-1B.0C.1D.2,答案,解析,6,1,2,3,4,5,答案,解析,4.已知反比例函數(shù) ,在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大,點(diǎn)A在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,ABx軸,垂足為B,ABO的面積為9,則k=() A.-18B.18C.-9D.9,6,1,2,3,4,5,5.已知反比例函數(shù) 的圖象如圖所示,A(-1,b1),B(-2,b2)是該圖象上的兩點(diǎn). (1)比較b1與b2的大小; (2)求m的取值范圍.,答案,6,1,2,3,4,5,6.已知反比例函數(shù) (k為常數(shù),k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,3),O為坐標(biāo)原點(diǎn). (1)求k的值; (2)過(guò)點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M,若點(diǎn)Q在反比例函數(shù)的圖象上,并且SQOM=6,試求點(diǎn)Q的坐標(biāo).,答案,