第 2 課時(shí) 三角形的中位線舉世不師，故道益離。柳宗元 "田墩中心小學(xué) 何龍【知識(shí)與技能】1.掌握“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定方法.2.理解三角形中位線定理.3.能靈活運(yùn)用平行四邊形的判定定理解決問(wèn)題.【過(guò)程與方法】在“活動(dòng)操作觀察思考推理論證”等活動(dòng)過(guò)程中，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生 的分析能力和解決問(wèn)題能力.【情感態(tài)度】在操作活動(dòng)和觀察、分析過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣. 【教學(xué)重點(diǎn)】平行四邊形的判定定理及三角形中位線定理.【教學(xué)難點(diǎn)】平行四邊形判定定理的靈活運(yùn)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題前面我們通過(guò)用細(xì)木棒絞在一起的方式感受到“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”及“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這些重要結(jié) 論，那么，按如圖方式，將兩根等長(zhǎng)的木條 AB、CD 平行放置，再用兩根木條 AD、 BC 加固，得到的四邊形 ABCD 也能是平行四邊形嗎？如果是平行四邊形，你能說(shuō) 明理由嗎？【教學(xué)說(shuō)明】承接上節(jié)課的數(shù)學(xué)思考，通過(guò)觀察教師展示的實(shí)物模型，讓學(xué) 生再次感受平行四邊形是現(xiàn)實(shí)生活中的重要模型，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增 強(qiáng)求知欲望，導(dǎo)入新課.二、思考探究，獲取新知試一試如圖，在四邊形 ABCD 中，ABCD 且 AB=CD.求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形.【教學(xué)說(shuō)明】教師提出問(wèn)題后，幫助學(xué)生分析題設(shè)條件和需解決的問(wèn)題是什 么，如何利用現(xiàn)有條件通過(guò)添加輔助線達(dá)到論證結(jié)論的目的，從而完成證明.證 明過(guò)程由學(xué)生完成.【歸納結(jié)論】一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.想一想（1）你能用幾種方法證明“試一試”的問(wèn)題？不妨試試看，并與同伴交流. （2）說(shuō)說(shuō)看，要判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，你有哪些方法？【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)想一想，即可鞏固前面所學(xué)過(guò)的三個(gè)判定定理，又能系統(tǒng) 地完成對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟，并可讓學(xué)生靈活選用不同方法來(lái)解決問(wèn)題，增強(qiáng)分析問(wèn)題、 解決問(wèn)題的能力.練一練如圖，點(diǎn) D、E 分別是ABC 的邊 AB、AC 的中點(diǎn)，連接 DE.求證：DEBC，且 DE=12BC.【分析】（1）可延長(zhǎng) DE 至 F，使 DE=EF，連接 CF，CD，AF.由于 E 為 AC 中 點(diǎn)，從而易知四邊形 ADCF 是平行四邊形，有 FAD，CF=AD.又 D 為 AB 中點(diǎn)，故1 1CFBD，又有四邊形 BCFD 是平行四邊形，故 DEBC,DE= DF= BC，得到結(jié)論；2 2（2）過(guò) C 作 CFAB 交 DE 延長(zhǎng)線于 F，易證ADECFE，CF=AD，DE=EF. 又 D 為 AB 中點(diǎn)，AD=BD，CFBD，故四邊形 BCFD 是平行四邊形，也能得到 結(jié)論.【教學(xué)說(shuō)明】教師分析后，讓學(xué)生自己完成證明過(guò)程.一方面可加深對(duì)平行 四邊形判定定理理解，另一方面可鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表述能力.教師巡視，關(guān)注學(xué) 生完成情況，對(duì)有困難的同學(xué)給予幫助.通過(guò)上述思考，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律性 特征嗎？三角形中位線定理 的一半.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊三、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖，在ABC 中，點(diǎn) D 在 BC 上，且 DC=AC，CEAD 于點(diǎn) E，點(diǎn) F 是 AB 的中點(diǎn)，求證：EFBC.第 1 題圖第題圖2.如圖，在 ABCD 的一組對(duì)邊 AD、BC 上截取 EF=MN 連接 EM，F(xiàn)N.EM 與 FN 有什么關(guān)系？為什么？3.O 是ABC 所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接 OB、OC，并將 AB、OB、OC、AC 中點(diǎn) D、 E、F、G 依次連接起來(lái)，設(shè) DEFG 能構(gòu)成四邊形.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn) O 在ABC 內(nèi)時(shí)，求證：四邊形 DEFG 是平行四邊形；（2）當(dāng)點(diǎn)在ABC 外時(shí)，（1 的結(jié)論是否成立?畫出圖形并說(shuō)明理由.第 3 題圖第 4 題圖4.如圖，E、F 是四邊形 ABCD 對(duì)角線 AC 上兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DFBE.求 證：四邊形 ABCD 是平行四邊形.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生自主探究，獨(dú)立完成，然后相互交流，探尋結(jié)論.教師 巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)予以點(diǎn)撥.【答案】1.證明：DC=AC，且 CEAD 于點(diǎn) E，E=ED.又點(diǎn) F 是 AB 的中 點(diǎn)，AF=FB，EF 是ABD 的中位線.EFBC.2.解：EM=NF，理由如下：在 是平行四邊形，EM=NF.ABCD 中，ADBC，又EF=MN，四邊形 EMNF3.證明：（1）AB、OB、OC、AC 中點(diǎn)分別為 D、E、F、G，DG、EF 分別為 ABC 和OBC 的中位線，DGBC，EFBC，DG=12BC,EF=12BC,DGEF 且 DG=EF, 四邊形 DEFG 是平行四邊形.（2）如圖所示，O 在ABC 外，AB、OB、OC、AC 中點(diǎn)分別為 D、E、F、G， DG、EF 分別為ABC 和OBC 的中位線，DGBC，EFBC，DG=1/2BC,EF=1/2BC, DGEF 且 DG=EF，四邊形 DEFG 是平行四邊形.4.證明：DFBE，DFABEC.在ADF 和CBE 中，DF=BE，DFA= BEC，AF=CE，ADFCBE，AD=BC，DAFBCE.ADBC，四邊形 ABCD 是平行四邊形.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.平行四邊形的判定方法有哪些？如果從邊看，可用哪幾種方法判定四邊形 是平行四邊形？從角看可用哪種方法論證四邊形是平行四邊形？從對(duì)角線上看 呢？2.平行四邊形知識(shí)的運(yùn)用有哪些？1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題 18.1”中選取. 2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).這一課時(shí)也是有關(guān)平行四邊形的判定的內(nèi)容，教師教學(xué)時(shí)可沿用上一課時(shí)的 做法.通過(guò)這兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生一般會(huì)基本掌握學(xué)習(xí)幾何證明題的方式和方法， 基本能應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)和判定方法解決問(wèn)題.在以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中最主要 的任務(wù)是讓學(xué)生落實(shí)到筆頭上，即要讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思做完的每一道題.【素材積累】1、黃鸝方才唱罷，摘村莊的上空，摘樹(shù)林子里，摘人家的土場(chǎng)上，一群花喜 鵲便穿戴著黑白相間的樸素裙裾而閃亮登場(chǎng)，然后，便一天喜氣的嘰嘰喳喳，嘰 嘰喳喳叫起來(lái)。2、摘湖的周圍有些像薄荷的小草，濃郁時(shí)，竟發(fā)出泥土的氣息！仔細(xì)看幾朵 小花襯著綠綠的小草顯得格外美麗。夏天，大大的荷葉保護(hù)著那一朵朵嬌粉的荷 花。摘整個(gè)湖泊中格外顯眼。如果你用手希望對(duì)您有幫助，謝謝 來(lái)捧一捧這里 的水，那可真是涼爽它會(huì)讓你瞬間感到非常涼爽、清新。