第三節(jié)整式與因式分解,考點(diǎn)一 整式的運(yùn)算 命題角度冪的運(yùn)算 例1(2017云南省卷)下列計(jì)算正確的是() A2a3a5a B(2a)36a3 C6a2a3a D(a3)2a6,【分析】 根據(jù)整式的混合運(yùn)算即可求出答案 【自主解答】 A2a3a6a2，故A錯(cuò)誤；B.(2a)3 (2)3a38a3，故B錯(cuò)誤；C.6a2a(62)a11 3，故C錯(cuò)誤；(a3)2(1)2a6a6，故選：D.,提醒： 冪的運(yùn)算注意事項(xiàng) (1)同底數(shù)冪的乘除法應(yīng)用的前提是底數(shù)必須相同，若底數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，要應(yīng)用積的乘方處理好符號(hào)問題，轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪，再應(yīng)用法則.4n2m(22)n2m22n2m22nm. (2)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)要注意三個(gè)方面：一是運(yùn)算順序，二是正確選擇法則，三是運(yùn)算符號(hào),1化簡(jiǎn)(2x)2的結(jié)果是( ) Ax4 B2x2 C4x2 D4x 2(2015云南省卷)下列運(yùn)算正確的是( ) Aa2a5a10 B(3.14)00 C. D(ab)2a2b2,C,C,3(2018廣州)下列計(jì)算正確的是( ) A(ab)2a2b2 Ba22a23a4 Cx2y x2(y0) D(2x2)38x6,D,命題角度整式的化簡(jiǎn)及求值 例2(2018重慶A卷)計(jì)算：a(a2b)(ab)(ab) 【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則和平方差公式進(jìn)行計(jì)算 【自主解答】 解：原式a22ab(a2b2) 2abb2.,例3 (2018寧波)先化簡(jiǎn)，再求值：(x1)2x(3x)， 其中x . 【分析】 首先計(jì)算完全平方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后再把x的值代入即可 【自主解答】 解：原式x22x13xx2 x1. 當(dāng)x 時(shí)，原式 1 .,1(2018邵陽)先化簡(jiǎn)，再求值：(a2b)(a2b) (a2b)28b2，其中a2，b . 解：原式a24b2a24ab4b28b2 4ab. 當(dāng)a2，b 時(shí)，原式4(2) 4.,考點(diǎn)二 因式分解 例4(2018云南省卷)分解因式：x24 【分析】 觀察有兩項(xiàng)，一般可直接用平方差公式 【自主解答】 x24(x2)(x2),1(2018廣東省卷)分解因式：x22x1_,(x1)2,考點(diǎn)三 列代數(shù)式及其求值 例5(2018云南省卷)已知x 6，則x2 () A38 B36 C34 D32,【分析】 觀察已知代數(shù)式和所求代數(shù)式的關(guān)系，可直接進(jìn) 行平方計(jì)算 【自主解答】 已知x 6，直接進(jìn)行平方可得(x )2 x2 236，解得x2 34.,例6(2015云南省卷)一臺(tái)電視機(jī)原價(jià)是2 500元，現(xiàn)按原價(jià) 的8折出售，則購買a臺(tái)這樣的電視機(jī)需要 元 【分析】 現(xiàn)在以8折出售，就是現(xiàn)價(jià)占原價(jià)的80%，把原價(jià) 看作單位“1”，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘百分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答 【自主解答】 一臺(tái)的價(jià)格是2 50080%2 000元，購買a 臺(tái)，則需要2 000a元,考點(diǎn)四 規(guī)律探索 例7(2018云南省卷)按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a，a2， a3，a4，a5，a6，第n個(gè)單項(xiàng)式是() Aan Ban C(1)n1an D(1)nan,【自主解答】 觀察所給單項(xiàng)式的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，第奇數(shù)個(gè)單項(xiàng) 式的系數(shù)為1，第偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為1，則系數(shù)可用 (1)n1表示，第n個(gè)單項(xiàng)式的指數(shù)為n，故第n個(gè)單項(xiàng)式為 (1)n1an.,