《2013年中考數(shù)學(xué)知識點 三角函數(shù)復(fù)習(xí) 中考熱點 三角函數(shù)圖象及性質(zhì)“精煉”》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013年中考數(shù)學(xué)知識點 三角函數(shù)復(fù)習(xí) 中考熱點 三角函數(shù)圖象及性質(zhì)“精煉”（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、中考熱點：三角函數(shù)圖象及性質(zhì)“精煉” 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： （一）1.理解銳角三角函數(shù)定義,會用銳角三角形定義列出函數(shù)關(guān)系式解直角三角形. 2.了解銳角三角函數(shù)的四個同角間的函數(shù)恒等式,并會解一些相關(guān)的題目. 3.理解銳角三角函數(shù)的性質(zhì),會比較在某個范圍內(nèi)正弦和正弦,正弦和余弦, 正切和正切,正切和余切的大小,及利用函數(shù)值的大小判斷角的大小. 4.熟記特殊角的三角函數(shù)組,并會準(zhǔn)確的計算. 5.會用解直角三角形的有關(guān)知識,解某些實際問題. （二）1.了解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念,會由點的位置確定點的坐標(biāo),會由點的 坐標(biāo)確定點的位置. 2.理解函

2、數(shù)的意義,能根據(jù)一個具體的函數(shù)解析式,確定自變量的取值范圍, 并會由自變量的值求出函數(shù)值. 3.掌握正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的概念及性質(zhì),會畫出 圖象. 4.能根據(jù)不同條件,用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式. 二、基礎(chǔ)知識及需說明的問題： 1.利用直角三角形邊角之間的關(guān)系來解直角三角形,最主要的是記住定義。譬如說,我們要求直角三角形中一個銳角的度數(shù),需根據(jù)已知條件是這個角的哪些邊來選擇函數(shù)定義,若已知直角三邊形的一個銳角和一邊長求另一邊長也是如此. 2.正弦、正切函數(shù)都是增函數(shù)。即當(dāng)角度在00-- 900間變化時，正弦、正切值隨著角度的增大而增大

3、。如：化簡,我們先將此式由性質(zhì)化簡,然后看是大還是大.不妨在中取,則,（化成同名三角函數(shù)）∵,∴，這說明,.∴（負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)）。再如:已知，確定角的取值范圍?！?∴,因為余弦函數(shù)是隨著角度的增大余弦值反而越小，∴. 3.在直角坐標(biāo)系中,某個點的橫坐標(biāo)是該點向軸做垂線,垂足在軸所表示的那個實數(shù),縱坐標(biāo)是該點向軸作垂線,垂足在軸上表示的實數(shù).點在軸上,縱坐標(biāo)為0,即(,0).點在軸上,橫坐標(biāo)為0,即(0,).若兩點關(guān)于軸對稱, 則橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù). 若兩點關(guān)于軸對稱, 則縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反. 若兩點關(guān)于原點對稱,則橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù). 4.要注意結(jié)合圖象理

4、解：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì),要理解中的的正、負(fù),知道圖象在第幾象限,的增大而增大還是減小.在中,要由的符號畫出圖象草圖.知道的圖象的位置,反之由在坐標(biāo)系中的位置確定的符號,在二次函數(shù) 中知道的正、負(fù)確定開口方向,的正、負(fù),確定拋物線在坐標(biāo)系中的大體位置. 5.特別要注意：一次函數(shù)和二次函數(shù)軸交點的坐標(biāo)的求法,即點在,此時，它們與軸交點的縱坐標(biāo)都為零,而橫坐標(biāo)是上述方程的根.二次函數(shù)中的的值,決定著拋物線與軸交點的個數(shù).時有兩個交點; 時只有一個交點; 時沒有交點。會利用求，并得出圖象與軸的交點的坐標(biāo). 6.用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式是較難的.要總結(jié)經(jīng)驗歸納類型.

5、 三、本期精選專練 (一)判斷題 1.一次函數(shù),則它的圖象經(jīng)過一,二,四象限( ) 2.當(dāng)( ) 3.已知斜坡AB的坡度,則坡角的度數(shù)是60°( ) 4.函數(shù)的圖象的兩支在第一,三象限,的增大而增大( ) 5.已知點A(-4,3)和(-4,-3),則A,B關(guān)于軸對稱( ) 6.在Rt△ABC中,AD是斜邊BC邊上的高,若BC=6,DC=2,則( ) (二)填空題: 1.在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,BC=4,則=_____. 2.若=_____. 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,b=6,則c=_____. 4.,則銳角=_

6、____度. 5.在RtΔABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,若AC=12,AD=8,則BC=_____. 6.函數(shù)軸的交點A的坐標(biāo)是_____,與軸的交點B的坐標(biāo)是_____,S△AOB=_____. 7.在Rt△ABC中,∠C=90°,,斜邊c=10,則Rt△ABC內(nèi)切圓的半徑是_____,內(nèi)心與外心間的距離是_____. 8.函數(shù)的自變量的取值范圍是_____. 9.拋物線軸只有一個交點,則_____. 10.拋物線的頂點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是_____. 11.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(2,2)和(3,5)點,則函數(shù)解析式是_____. 12.的值是_____.

7、13.如果的圖象經(jīng)過(1,4),(0,2)和(-2,-8)三點,則的值是_____. 14.已知的正比例函數(shù),的反比例函數(shù),且間的函數(shù)解析式是_____. 15.已知直線交點的橫坐標(biāo)是1,與交點的縱坐標(biāo)是4,則函數(shù)的解析式是_____. 16.已知軸交點的縱坐標(biāo)是2,它與兩坐標(biāo)圍成的三角形的面積是7,則這個函數(shù)的解析式是_____. 17.相交點C,設(shè)兩直線與軸分別交于A,B,與軸交于P,Q,則點C的坐標(biāo)是_____.S△ABC=_____,S△CPQ=_____. 18.直線的交點坐標(biāo)是C(3,-1),兩直線與軸分別交A,B,且S△ABC=9,則直線的解析式是___

8、__. 19.二次函數(shù)的圖象與軸交于A,B兩點,(A在B的左邊)與軸交于C,線段OA與OB的長的積等于6,(O是坐標(biāo)原點),則m的值是_____,S△ABC=_____. (三)選擇題: 1.若函數(shù)在同一坐標(biāo)系中相交,且,則交點在: A.第一象限 B.第二象限 C.第二,四象限 D.第四象限 2.∠A是銳角,,則∠A: A.<30° B.> 30° C.<60° D.>60° 3.在同一坐標(biāo)系中,的圖象大致是: y y y y

9、 0 0 0 0 x x x x A. B. C. D. (四)解答題 已知關(guān)于的二次函數(shù) ，求： 1.關(guān)于的一元二次方程的兩根平方和等于9,求的值. 2.在1的條件下,設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與軸從左到右交于A,B兩點,問在對稱軸的右邊的圖象上,

10、是否存在點M,使銳角△AMB的面積等于3,若存在,請寫出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 本期參考答案 (一)1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.× 6.√ (二)1. 2. 3. 4. 30° 5. 6. (9,0),(0,-3) 7. 2; 8. 9. ¨5或3 10. (3,-2) 11. 12. 13. 4 14. 15. 16.提示:設(shè)軸交于(0,2) y 它與軸交于(),則S△AOB= A(0,2)

11、 ∴與軸交于(7,0)和(-7,0) 0 B() x 將代入公式, 將代入得 17.交點C的坐標(biāo)是 的解 S△ABC=25 S△CPQ= 18.提示:軸交于(2,0),與軸交于() 則 ∴B(20,0)或(-16,0)分別和C(3,-1)代入得 ∴和 y 0 A(2,0) B(,0)

12、 C(3,-1) 19.二次函數(shù)軸交于A()和B(),是的根.線段OA的長是,線段OB的長是,由題意得:,若圖象是 A() B() 則 兩根之積是6 若圖象是 A() B() 則 ∴ S△ABC=3或15 (三)1.D 2.C 3.C (四)①由 得 ②∵ ∴與軸交于A(0,0)和B(3,0) 設(shè)存在 由題意得 將舍去(若點必在軸上方,此時△AB是鈍角三角形,與△AB是銳角三角形不符) 當(dāng)時, ∴ 也會在[因為]在對稱軸左邊. ∴適合條件的點是(2,-2) y A B