第四章 導(dǎo)數(shù),第1講,導(dǎo)數(shù)的意義及運(yùn)算,1函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義,2導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義,yf(x0)f(x0)(xx0),(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù) yf(x)在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù) f(x0)的幾 何意義，就是曲線 yf(x)在點(diǎn) P(x0，f(x0)處的切線的斜率也就 是說，曲線 yf(x)在點(diǎn) P(x0，f(x0)處的切線的斜率是 f(x0)相 應(yīng)地，切線方程為_ (2)導(dǎo)數(shù)的物理意義：在物理學(xué)中，如果物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是 s s(t)，那么該物體在時(shí)刻 t0 的瞬時(shí)速度 v_如果物體 運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律是 vv(t)，則該物體在時(shí)刻 t0 的瞬,時(shí)加速度為 a_,v(t0),s(t0),3幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù),cosx,sinx,ex,axlna,4運(yùn)算法則,uv,uvuv,(uv)_；(uv)_；,u v _(v0),0,nxn1,),C,1已知函數(shù) f(x)42x2，則 f(x)( A4xB8x C82xD16x,解析：函數(shù)f(x)42x2 的自變量為x，為常量，所以f(x) 82x.,A,A,),D,4曲線 y4xx3 在點(diǎn)(1，3)處的切線方程是( Ay7x4 By7x2 Cyx4 Dyx2,解析：曲線y4xx3，導(dǎo)數(shù) y43x2，在點(diǎn)(1，3) 處的切線的斜率為k1，所以切線方程是yx2.,C,解析：s(t)2t1，s(3)2315.,考點(diǎn)1,導(dǎo)數(shù)的概念,答案：B,【互動(dòng)探究】,B,Af(x0) Cf(x0),Bf(x0) Df(x0),考點(diǎn)2,導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,例2：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y(x1)(2x2x4)；(2)yexlnx；,(3)y,1sinx . 1cosx,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，要準(zhǔn)確地把函數(shù)分割為基本 函數(shù)的和差積商，再利用運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)，對(duì)于不具備求導(dǎo)法則 的結(jié)構(gòu)形式要適當(dāng)恒等變形如第(1)題利用積的求導(dǎo)法則，也可 以轉(zhuǎn)化成 y(x1)(2x2x4)2x33x25x4 后再求導(dǎo)；第(2) 題利用積的求導(dǎo)法則；第(3)題利用商的求導(dǎo)法則,【互動(dòng)探究】,2設(shè) f(x)xlnx，若 f(x0)2，則 x0(,),B,Ae2,Be,ln2 C. 2,Dln2,答案：B,【互動(dòng)探究】,A,3(2011 年江西)曲線 yex 在點(diǎn) A(0,1)處的切線斜率為( ),A1,B2,Ce,D.,1 e,解析：yex，x0，e01.,易錯(cuò)、易混、易漏,7過點(diǎn)求切線方程應(yīng)注意該點(diǎn)是否為切點(diǎn),(1)求曲線在 x2 處的切線方程； (2)求曲線過點(diǎn)(2,4)的切線方程,故所求的切線方程為xy20或4xy40.,1導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率，物理意義是速度與加速度， 代數(shù)意義就是瞬時(shí)增長率、瞬時(shí)變化率等 2求導(dǎo)的具體步驟 (1)求函數(shù)的改變量yf(x0 x)f(x0)；,(3)取極限，得導(dǎo)數(shù),1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(尤其是對(duì)含有多個(gè)字母的函數(shù))時(shí)，一定要 清楚函數(shù)的自變量是什么，對(duì)誰求導(dǎo)，如 f(x)x2sin自變量為 x，而 f()x2sin自變量為.,2通過例 4 的學(xué)習(xí)，要徹底改變“切線與曲線有且只有一個(gè) 公共點(diǎn)”、“直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則該直線就是切線” 這一傳統(tǒng)誤區(qū)，如“直線 y1 與 ysinx 相切，卻有無數(shù)個(gè)公共 點(diǎn)”，而“直線 x1 與 yx2 只有一個(gè)公共點(diǎn)，顯然直線 x1 不 是切線”,