函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、選擇題1（2015恩施州）（3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x=1，給出四個結論：b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若點B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1y2，其中正確結論是（）ABCD考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷解答：解：拋物線的開口方向向下，a0；拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，即b24ac，故正確由圖象可知：對稱軸x=1，2ab=0，故錯誤；拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，c0由圖象可知：當x=1時y=0，a+b+c=0；故錯誤；由圖象可知：當x=1時y0，點B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1y2，故正確故選B點評：此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題關鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定2.（2015黃岡）（3 分）貨車和小汽車同時從甲地出發(fā),以各自的速度勻速向乙地行駛,小汽車到達乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙兩地相距180 千米，貨車的速度為60 千米/小時,小汽車的速度為90 千米/小時,則下圖中能分別反映出貨車、小汽車離乙地的距離y(千米)與各自行駛時間t(小時)之間的函數(shù)圖象是( )考點：函數(shù)的圖象 分析：根據(jù)出發(fā)前都距離乙地 180 千米，出發(fā)兩小時小汽車到達乙地距離變?yōu)榱?，再?jīng)過 兩小時小汽車又返回甲地距離又為180 千米；經(jīng)過三小時，貨車到達乙地距離變?yōu)?零，而答案 解答：解：由題意得 出發(fā)前都距離乙地180 千米，出發(fā)兩小時小汽車到達乙地距離變?yōu)榱?，再?jīng)過兩小 時小汽車又返回甲地距離又為180 千米，經(jīng)過三小時，貨車到達乙地距離變?yōu)榱悖?故C 符合題意， 故選：C 點評：本題考查了函數(shù)圖象，理解題意并正確判斷輛車與乙地的距離是解題關鍵 3（2015荊州）（3分）將拋物線y=x22x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（） Ay=（x1）2+4By=（x4）2+4Cy=（x+2）2+6Dy=（x4）2+6考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式解答：解：將y=x22x+3化為頂點式，得y=（x1）2+2 將拋物線y=x22x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到 的拋物線的解析式為y=（x4）2+4， 故選：B點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下 減4（2015潛江）（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結論：abc0；b2=4ac；4a+2b+c0；3a+c0，其中正確的結論有（）A1個B2個C3個D4個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.專題：計算題分析：根據(jù)拋物線開口方向，對稱軸的位置，與x軸交點個數(shù)，以及x=1，x=2對應y值 的正負判斷即可解答：解：由二次函數(shù)圖象開口向上，得到a0；與y軸交于負半軸，得到c0， 對稱軸在y軸右側，且=1，即2a+b=0， a與b異號，即b0， abc0，選項正確； 二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點， =b24ac0，即b24ac，選項錯誤； 原點O與對稱軸的對應點為（2，0）， x=2時，y0，即4a+2b+c0，選項錯誤； x=1時，y0， ab+c0， 把b=2a代入得：3a+c0，選項正確， 故選B點評：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以 及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用5（2015隨州）（3分）甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達終點后停止，設甲、乙兩人間距離為s（單位：千米），甲行駛的時間為t（單位：小時），s與t之間的函數(shù)關系如圖所示，有下列結論：出發(fā)1小時時，甲、乙在途中相遇；出發(fā)1.5小時時，乙比甲多行駛了60千米；出發(fā)3小時時，甲、乙同時到達終點；甲的速度是乙速度的一半其中，正確結論的個數(shù)是（）A4B3C2D1考點：一次函數(shù)的應用.分析：根據(jù)題意結合橫縱坐標的意義得出輛摩托車的速度進而分別分析得出答案解答：解：由圖象可得：出發(fā)1小時，甲、乙在途中相遇，故正確；甲騎摩托車的速度為：120÷3=40（千米/小時），設乙開汽車的速度為a千米/小時，則，解得：a=80，乙開汽車的速度為80千米/小時，甲的速度是乙速度的一半，故正確；出發(fā)1.5小時，乙比甲多行駛了：1.5×（8040）=60（千米），故正確；乙到達終點所用的時間為1.5小時，甲得到終點所用的時間為3小時，故錯誤；正確的有3個，故選：B點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應用，讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標表示的含義是解題關鍵6（2015武漢）（3分）下面的折線圖描述了某地某日的氣溫變化情況根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（）A4：00氣溫最低B6：00氣溫為24C14：00氣溫最高D氣溫是30的時刻為16：00考點：函數(shù)的圖象.分析：根據(jù)函數(shù)的圖象和已知條件分別分析探討其正確性，進一步判定得出答案即可解答：解：A、由橫坐標看出4：00氣溫最低是24，故A正確； B、由縱坐標看出6：00氣溫為24，故B正確； C、由橫坐標看出14：00氣溫最高31； D、由橫坐標看出氣溫是30的時刻是12：00，16：00，故D錯誤； 故選：D點評：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理 解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決7（2015武漢）（3分）在反比例函數(shù)y=圖象上有兩點A（x1，y1），B （x2，y2），x10x2，y1y2，則m的取值范圍是（）AmBmCmDm考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)專題：計算題分析：由x10x2，y1y2，可知反比例函數(shù)y=的圖象的比例系數(shù)13m0，從而求出m的取值范圍解：x10x2時，y1y2， 反比例函數(shù)圖象在第一，三象限， 13m0， 解得：m 故選B點評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)8（2015咸寧）（3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結論：二次三項式ax2+bx+c的最大值為4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為1；使y3成立的x的取值范圍是x0其中正確的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個考點：二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；二次函數(shù)的最值；拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)與不等式（組）.分析：根據(jù)拋物線的頂點坐標確定二次三項式ax2+bx+c的最大值；根據(jù)x=2時，y0確定4a+2b+c的符號；根據(jù)拋物線的對稱性確定一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和；根據(jù)函數(shù)圖象確定使y3成立的x的取值范圍解答：解：拋物線的頂點坐標為（1，4），二次三項式ax2+bx+c的最大值為4，正確；x=2時，y0，4a+2b+c0，正確；根據(jù)拋物線的對稱性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為2，錯誤；使y3成立的x的取值范圍是x0或x2，錯誤，故選：B點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、正確獲取圖象信息是解題的關鍵9（2015孝感）（3分）如圖，二次函數(shù) （ ）的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，且則下列結論：；其中正確結論的個數(shù)是A4B3C2D1考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.專題：數(shù)形結合分析：由拋物線開口方向得a0，由拋物線的對稱軸位置可得b0，由拋物線與y軸的交 點位置可得c0，則可對進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)得到b24ac 0，加上a0，則可對進行判斷；利用OA=OC可得到A（c，0），再把A（ c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，兩邊除以c則可對進行判斷；設A（x1，0）， B（x2，0），則OA=x1，OB=x2，根據(jù)拋物線與x軸的交點問題得到x1和x2是方程 ax2+bx+c=0（a0）的兩根，利用根與系數(shù)的關系得到x1x2=，于是OAOB=， 則可對進行判斷解答：解：拋物線開口向下， a0， 拋物線的對稱軸在y軸的右側， b0， 拋物線與y軸的交點在x軸上方， c0， abc0，所以正確； 拋物線與x軸有2個交點， =b24ac0， 而a0， 0，所以錯誤； C（0，c），OA=OC， A（c，0）， 把A（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0， acb+1=0，所以正確； 設A（x1，0），B（x2，0）， 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A，B兩點， x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根， x1x2=， OAOB=，所以正確 故選B點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項 系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時，拋物線向上開口；當a0時，拋 物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號 時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡 稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物 線與x軸交點個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2 4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點10（2015孝感）（3分）如圖，是直角三角形，=，點在反比例函數(shù)的圖象上若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為ABCD 考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：要求函數(shù)的解析式只要求出B點的坐標就可以，過點A，B作ACx軸，BDx軸， 分別于C，D根據(jù)條件得到ACOODB，得到：=2，然后用待定系 數(shù)法即可解答：解：過點A，B作ACx軸，BDx軸，分別于C，D 設點A的坐標是（m，n），則AC=n，OC=m， AOB=90°， AOC+BOD=90°， DBO+BOD=90°， DBO=AOC， BDO=ACO=90°， BDOOCA， =， OB=2OA， BD=2m，OD=2n， 因為點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，則mn=1， 點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，B點的坐標是（2n，2m）， k=2n2m=4mn=4 故選A點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，求函數(shù)的解 析式的問題，一般要轉化為求點的坐標的問題，求出圖象上點的橫縱坐標的積就可以 求出反比例函數(shù)的解析式二、填空題1（2015黃石）（3分）反比例函數(shù)y=的圖象有一支位于第一象限，則常數(shù)a的取值范圍是a考點：反比例函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小可得2a10，再解不等式即可解答：解：反比例函數(shù)y=的圖象有一支位于第一象限，2a10，解得：a故答案為：a點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是掌握反比例函數(shù)（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)2（2015荊州）（3分）如圖，OA在x軸上，OB在y軸上，OA=8，AB=10，點C在邊OA上，AC=2，P的圓心P在線段BC上，且P與邊AB，AO都相切若反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過圓心P，則k=考點：切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征專題：計算題分析：作PDOA于D，PEAB于E，作CHAB于H，如圖，設P的半徑為r，根 據(jù)切線的性質(zhì)和切線長定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理計算出OB=6， 則可判斷OBC為等腰直角三角形，從而得到PCD為等腰直角三角形，則 PD=CD=r，AE=AD=2+r，通過證明ACHABO，利用相似比計算出CH=， 接著利用勾股定理計算出AH=，所以BH=10=，然后證明BEHBHC， 利用相似比得到即=，解得r=，從而易得P點坐標，再利用反比 例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出k的值解答：解：作PDOA于D，PEAB于E，作CHAB于H，如圖，設P的半徑為r， P與邊AB，AO都相切， PD=PE=r，AD=AE， 在RtOAB中，OA=8，AB=10， OB=6， AC=2， OC=6， OBC為等腰直角三角形， PCD為等腰直角三角形， PD=CD=r， AE=AD=2+r， CAH=BAO， ACHABO， =，即=，解得CH=， AH=， BH=10=， PECH， BEPBHC， =，即=，解得r=， OD=OCCD=6=， P（，）， k=×（）= 故答案為點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線不確定 切點，則過圓心作切線的垂線，則垂線段等于圓的半徑也考查了勾股定理、相似 三角形的判定與性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征3（2015武漢）（3分）如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)省2元解：由線段OA的圖象可知，當0x2時，y=10x， 1千克蘋果的價錢為：y=10， 設射線AB的解析式為y=kx+b（x2）， 把（2，20），（4，36）代入得：， 解得：， y=8x+4， 當x=3時，y=8×3+4=28 當購買3千克這種蘋果分三次分別購買1千克時，所花錢為：10×3=30（元）， 3028=2（元） 則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)省2元4（2015咸寧）（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，6），將OAB沿x軸向左平移得到OAB，點A的對應點A落在直線y=x上，則點B與其對應點B間的距離為8考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化-平移.分析：根據(jù)題意確定點A的縱坐標，根據(jù)點A落在直線y=x上，求出點A的橫坐標，確定OAB沿x軸向左平移的單位長度即可得到答案解答：解：由題意可知，點A移動到點A位置時，縱坐標不變，點A的縱坐標為6，x=6，解得x=8，OAB沿x軸向左平移得到OAB位置，移動了8個單位，點B與其對應點B間的距離為8，故答案為：8點評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和圖形的平移，確定三角形OAB移動的距離是解題的關鍵三、解答題1（2015恩施州）（8分）如圖，已知點A、P在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，點B、Q在直線y=x3的圖象上，點B的縱坐標為1，ABx軸，且SOAB=4，若P、Q兩點關于y軸對稱，設點P的坐標為（m，n）（1）求點A的坐標和k的值；（2）求的值考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.分析：（1）先由點B在直線y=x3的圖象上，點B的縱坐標為1，將y=1代入y=x3，求出x=2，即B（2，1）由ABx軸可設點A的坐標為（2，t），利用SOAB=4列出方程（1t）×2=4，求出t=5，得到點A的坐標為（2，5）；將點A的坐標代入y=，即可求出k的值；（2）根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特征得到Q（m，n），由點P（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，點Q在直線y=x3的圖象上，得出mn=10，m+n=3，再將變形為，代入數(shù)據(jù)計算即可解答：解：（1）點B在直線y=x3的圖象上，點B的縱坐標為1，當y=1時，x3=1，解得x=2，B（2，1）設點A的坐標為（2，t），則t1，AB=1tSOAB=4，（1t）×2=4，解得t=5，點A的坐標為（2，5）點A在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，5=，解得k=10；（2）P、Q兩點關于y軸對稱，點P的坐標為（m，n），Q（m，n），點P在反比例函數(shù)y=的圖象上，點Q在直線y=x3的圖象上，n=，n=m3，mn=10，m+n=3，=點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，關于y軸對稱的點的坐標特征，代數(shù)式求值，求出點A的坐標是解決第（1）小題的關鍵，根據(jù)條件得到mn=10，m+n=3是解決第（2）小題的關鍵2（2015恩施州）（12分）矩形AOCD繞頂點A（0，5）逆時針方向旋轉，當旋轉到如圖所示的位置時，邊BE交邊CD于M，且ME=2，CM=4（1）求AD的長；（2）求陰影部分的面積和直線AM的解析式；（3）求經(jīng)過A、B、D三點的拋物線的解析式；（4）在拋物線上是否存在點P，使SPAM=？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由考點：幾何變換綜合題.專題：綜合題分析：（1）作BPAD于P，BQMC于Q，如圖1，根據(jù)旋轉的性質(zhì)得AB=AO=5，BE=OC=AD，ABE=90°，利用等角的余角相等得ABP=MBQ，可證明RtABPRtMBQ得到=，設BQ=PD=x，AP=y，則AD=x+y，所以BM=x+y2，利用比例性質(zhì)得到PBMQ=xy，而PBMQ=DQMQ=DM=1，利用完全平方公式和勾股定理得到52y22xy+（x+y2）2x2=1，解得x+y=7，則BM=5，BE=BM+ME=7，所以AD=7；（2）由AB=BM可判斷RtABPRtMBQ，則BQ=PD=7AP，MQ=AP，利用勾股定理得到（7MQ）2+MQ2=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，則BQ=4，根據(jù)三角形面積公式和梯形面積公式，利用S陰影部分=S梯形ABQDSBQM進行計算即可；然后利用待定系數(shù)法求直線AM的解析式；（3）先確定B（3，1），然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；（4）當點P在線段AM的下方的拋物線上時，作PKy軸交AM于K，如圖2設P（x，x2x+5），則K（x，x+5），則KP=x2+x，根據(jù)三角形面積公式得到（x2+x）7=，解得x1=3，x2=，于是得到此時P點坐標為（3，1）、（，）；再求出過點（3，1）與（，）的直線l的解析式為y=x+，則可得到直線l與y軸的交點A的坐標為（0，），所以AA=，然后把直線AM向上平移個單位得到l，直線l與拋物線的交點即為P點，由于A（0，），則直線l的解析式為y=x+，再通過解方程組得P點坐標解答：解：（1）作BPAD于P，BQMC于Q，如圖1，矩形AOCD繞頂點A（0，5）逆時針方向旋轉得到矩形ABEF，AB=AO=5，BE=OC=AD，ABE=90°，PBQ=90°，ABP=MBQ，RtABPRtMBQ，=，設BQ=PD=x，AP=y，則AD=x+y，BM=x+y2，=，PBMQ=xy，PBMQ=DQMQ=DM=1，（PBMQ）2=1，即PB22PBMQ+MQ2=1，52y22xy+（x+y2）2x2=1，解得x+y=7，BM=5，BE=BM+ME=5+2=7，AD=7；（2）AB=BM，RtABPRtMBQ，BQ=PD=7AP，MQ=AP，BQ2+MQ2=BM2，（7MQ）2+MQ2=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，BQ=73=4，S陰影部分=S梯形ABQDSBQM=×（4+7）×4×4×3=16；設直線AM的解析式為y=kx+b，把A（0，5），M（7，4）代入得，解得，直線AM的解析式為y=x+5；（3）設經(jīng)過A、B、D三點的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，AP=MQ=3，BP=DQ=4，B（3，1），而A（0，5），D（7，5），解得，經(jīng)過A、B、D三點的拋物線的解析式為y=x2x+5；（4）存在當點P在線段AM的下方的拋物線上時，作PKy軸交AM于K，如圖2，設P（x，x2x+5），則K（x，x+5），KP=x+5（x2x+5）=x2+x，SPAM=，（x2+x）7=，整理得7x246x+75，解得x1=3，x2=，此時P點坐標為（3，1）、（，），求出過點（3，1）與（，）的直線l的解析式為y=x+，則直線l與y軸的交點A的坐標為（0，），AA=5=，把直線AM向上平移個單位得到l，則A（0，），則直線l的解析式為y=x+，解方程組得或，此時P點坐標為（，）或（，），綜上所述，點P的坐標為（3，1）、（，）、（，）、（，）點評：本題考查了幾何變換綜合題：熟練掌握旋轉的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和三角形全等于相似的判定與性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質(zhì)；會進行代數(shù)式的變形3.（2015黃岡）（8 分）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（-1,4),直線y=-x + b(b0) 與雙曲線y=在第二、四象限分別相交于P，Q 兩點，與x 軸、y 軸分別相交于C,D 兩點.(1)求k 的值;(2)當b=-2 時，求OCD 的面積；(3)連接OQ，是否存在實數(shù)b,使得SODQ=SOCD？ 若存在，請求出b 的值；若不存在，請說明理由. 考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 專題：計算題 分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點的坐標特征易得k= 4 ； （2 ）當b= 2 時，直線解析式為y= x 2 ，則利用坐標軸上點的坐標特征可 求出C （2 ，0 ），D （0，2 ），然后根據(jù)三角形面積公式求解； （3 ）先表示出C （b ，0 ），根據(jù)三角形面積公式，由于S ODQ=S OCD ， 所以點Q 和 點C 到OD 的距離相等，則Q 的橫坐標為（b ，0 ），利用直線 解析式可得到Q （b ，2b ），再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點的坐標特征得到b 2b= 4 ，然后解方程即可得到滿足條件的b 的值 解答： 解：（1）反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點A （1，4 ）， k= 1×4= 4 ； （2 ）當b= 2 時，直線解析式為y= x 2 ， y=0 時，x 2=0 ，解得x= 2 ， C （2 ，0 ）， 當x=0 時，y= x 2= 2 ， D （0，2 ）， S OCD=×2×2=2 ； （3 ）存在 當y=0 時，x+b=0 ，解得x=b ，則C （b ，0 ）， S ODQ=S OCD， 點Q 和點C 到OD 的距離相等， 而Q 點在第四象限， Q 的橫坐標為b ， 當x= b 時，y= x+b=2b ，則Q （b ，2b ）， 點Q 在反比例函數(shù)y= 的圖象上， b 2b= 4 ，解得b= 或b=（舍去）， b 的值為 點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把 兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩 者無交點也考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和三角形面積公式 4.（2015黃岡）（14 分）如圖，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，點D 為邊AB 上一點,將BCD 沿直線CD 折疊,使點B 恰好落在OA邊上的點E 處，分別以OC，OA 所在的直線為x 軸，y 軸建立平面直角坐標系.(1)求OE 的長；(2)求經(jīng)過O，D，C 三點的拋物線的解析式；(3)一動點P 從點C 出發(fā)，沿CB 以每秒2 個單位長的速度向點B 運動，同時動點Q 從E 點出發(fā)，沿EC 以每秒1 個單位長的速度向點C 運動，當點P 到達點B 時，兩點同時停止運動.設運動時間為t 秒，當t為何值時，DP=DQ；(4) 若點N 在(2)中的拋物線的對稱軸上，點M 在拋物線上,是否存在這樣的點M與點N，使得以M，N，C，E 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M 點的坐標;若不存在，請說明理由.考點：二次函數(shù)綜合題 分析：（1）由折疊的性質(zhì)可求得CE、CO，在Rt COE 中，由勾股定理可求得OE，設 AD=m ，在RtADE 中，由勾股定理可求得m 的值，可求得D 點坐標，結合C、 O 兩點，利 用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式； （2 ）用t 表示出CP 、BP 的長，可證明 DBP DEQ ，可得到BP=EQ ， 可求得t 的值； （3 ）可設出N 點坐標，分三種情況EN 為對角線，EM 為對角線，EC 為 對角線，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求得對角線的交點橫坐標，從而可求得M 點的橫 坐標，再代入拋物線解析式可求得M 點的坐標 解答：解：（1）CE=CB=5，CO=AB=4， 在Rt COE 中，OE=3 ， 設AD=m ，則DE=BD=4 m ， OE=3， AE=5 3=2， 在RtADE 中，由勾股定理可得AD2 +AE2 =DE2 ，即m2 +22 = （4 m ）2 ， 解得m= ， D （，5 ）， C （4 ，0 ），O （0，0 ）， 設過O、D 、C 三點的拋物線為y=ax（x+4 ）， 5= a （+4 ），解得a= ， 拋物線解析式為y=x （x+4 ）= x2 + x ； （2 ）CP=2t ， BP=5 2t ， 在Rt DBP 和Rt DEQ 中， ， Rt DBP Rt DEQ （HL ）， BP=EQ ， 5 2t=t ， t= ； （3 ）拋物線的對稱為直線x= 2 ， 設N（2 ，n ）， 又由題意可知C （4 ，0 ），E （0，3 ）， 設M （m ，y ）， 當EN 為對角線，即四邊形ECNM 是平行四邊形時， 則線段EN 的中點橫坐標為= 1，線段CM 中點橫坐標為， EN，CM 互相平分， = 1，解得m=2 ， 又M 點在拋物線上， y=x2 + x=16 ， M （2 ，16）； 當EM 為對角線，即四邊形ECMN 是平行四邊形時， 則線段EM 的中點橫坐標為，線段CN 中點橫坐標為 = 3， EN，CM 互相平分， = 3，解得m= 6， 又M 點在拋物線上， y= × （6 ）2 + × （6 ）=16 ， M （6，16）； 當CE 為對角線，即四邊形EMCN 是平行四邊形時， 則M 為拋物線的頂點，即M （2 ， ） 綜上可知，存在滿足條件的點M，其坐標為（2 ，16）或（6，16）或（2 ， ） 點評：本題主要考查二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、全等三角形的判定和性質(zhì)、折 疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識點在（1）中求得D 點坐標是解題的關鍵，在 （2 ）中證得全等，得到關于t 的方程是解題的關鍵，在（3 ）中注意分類討論思想 的應用本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中 5（2015黃石）（10分）已知雙曲線y=（x0），直線l1：y=k（x）（k0）過定點F且與雙曲線交于A，B兩點，設A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），直線l2：y=x+（1）若k=1，求OAB的面積S；（2）若AB=，求k的值；（3）設N（0，2），P在雙曲線上，M在直線l2上且PMx軸，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值時P的坐標（參考公式：在平面直角坐標系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）則A，B兩點間的距離為AB=）考點：反比例函數(shù)綜合題.分析：（1）將l1與y=組成方程組，即可得到C點坐標，從而求出OAB的面積；（2）根據(jù)題意得： 整理得：kx2+（1k）x1=0（k0），根據(jù)根與系數(shù)的關系得到2k2+5k+2=0，從而求出k的值；（3）設P（x，），則M（+，），根據(jù)PM=PF，求出點P的坐標解答：解：（1）當k=1時，l1：y=x+2，聯(lián)立得，化簡得x22x+1=0，解得：x1=1，x2=+1，設直線l1與y軸交于點C，則C（0，2）SOAB=SAOCSBOC=2（x2x1）=2；（2）根據(jù)題意得： 整理得：kx2+（1k）x1=0（k0），=（1k）24×k×（1）=2（1+k2）0，x1、x2 是方程的兩根， ，AB=，=，=，將代入得，AB=（k0），=，整理得：2k2+5k+2=0，解得：k=2，或 k=；（3）F（，），如圖：設P（x，），則M（+，），則PM=x+=，PF=，PM=PFPM+PN=PF+PNNF=2，當點P在NF上時等號成立，此時NF的方程為y=x+2，由（1）知P（1，+1），當P（1，+1）時，PM+PN最小值是2點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及函數(shù)圖象的交點與方程組的解的關系、三角形的面積、一元二次方程根的判別式、一元二次方程的解法、兩點間的距離公式的等知識，綜合性較強6（2015荊州）（8分）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CEx軸于點E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）求OCD的面積考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題分析：（1）根據(jù)已知條件求出A、B、C點坐標，用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例的 函數(shù)解析式； （2）聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點D的坐標，從而根據(jù) 三角形面積公式求解解答：解：（1）OB=4，OE=2， BE=2+4=6 CEx軸于點E，tanABO= OA=2，CE=3 點A的坐標為（0，2）、點B的坐標為C（4，0）、點C的坐標為（2，3） 設直線AB的解析式為y=kx+b，則， 解得 故直線AB的解析式為y=x+2 設反比例函數(shù)的解析式為y=（m0）， 將點C的坐標代入，得3=， m=6 該反比例函數(shù)的解析式為y= （2）聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得， 可得交點D的坐標為（6，1）， 則BOD的面積=4×1÷2=2， BOD的面積=4×3÷2=6， 故OCD的面積為2+6=8點評：本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求A、 B、C點的坐標需用正切定義或相似三角形的性質(zhì)，起點稍高，部分學生感覺較難7（2015荊州）（12分）已知關于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0（1）求證：無論k取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；（2）當拋物線y=kx2+（2k+1）x+2圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為正整數(shù)時，若P（a，y1），Q（1，y2）是此拋物線上的兩點，且y1y2，請結合函數(shù)圖象確定實數(shù)a的取值范圍；（3）已知拋物線y=kx2+（2k+1）x+2恒過定點，求出定點坐標考點：拋物線與x軸的交點；根的判別式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征分析：（1）分類討論：該方程是一元一次方程和一元二次方程兩種情況當該方程為一 元二次方程時，根的判別式0，方程總有實數(shù)根； （2）通過解kx2+（2k+1）x+2=0得到k=1，由此得到該拋物線解析式為y=x2+3x+2， 結合圖象回答問題 （3）根據(jù)題意得到kx2+（2k+1）x+2y=0恒成立，由此列出關于x、y的方程組， 通過解方程組求得該定點坐標解答：（1）證明：當k=0時，方程為x+2=0，所以x=2，方程有實數(shù)根， 當k0時，=（2k+1）24k×2=（2k1）20，即0， 無論k取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根； （2）解：令y=0，則kx2+（2k+1）x+2=0， 解關于x的一元二次方程，得x1=2，x2=， 二次函數(shù)的圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為正整數(shù)， k=1 該拋物線解析式為y=x2+3x+2， 由圖象得到：當y1y2時，a1或a3 （3）依題意得kx2+（2k+1）x+2y=0恒成立，即k（x2+2x）+xy+2=0恒成立， 則， 解得或 所以該拋物線恒過定點（0，2）、（2，0）點評：本題考查了拋物線與x軸的交點與判別式的關系及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征， 解答（1）題時要注意分類討論8（2015荊州）（12分）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，D點在y軸上，C點坐標為（2，0），BC=6，BCD=60°，點E是AB上一點，AE=3EB，P過D，O，C三點，拋物線y=ax2+bx+c過點D，B，C三點（1）求拋物線的解析式；（2）求證：ED是P的切線；（3）若將ADE繞點D逆時針旋轉90°，E點的對應點E會落在拋物線y=ax2+bx+c上嗎？請說明理由；（4）若點M為此拋物線的頂點，平面上是否存在點N，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：（1）先確定B（4，0），再在RtOCD中利用OCD的正切求出OD=2，D （0，2），然后利用交點式求拋物線的解析式； （2）先計算出CD=2OC=4，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD=4，ABCD， A=BCD=60°，AD=BC=6，則由AE=3BE得到AE=3，接著計算=，加上 DAE=DCB，則可判定AEDCOD，得到ADE=CDO，而 ADE+ODE=90°則CDO+ODE=90°，再利用圓周角定理得到CD為P的直 徑，于是根據(jù)切線的判定定理得到ED是P的切線 （3）由AEDCOD，根據(jù)相似比計算出DE=3，由于CDE=90°，DEDC， 再根據(jù)旋轉的性質(zhì)得E點的對應點E在射線DC上，而點C、D在拋物線上，于是 可判斷點E不能在拋物線上； （4）利用配方得到y(tǒng)=（x+1）2+，則M（1，），且B（4，0），D （0，2），根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和點平移的規(guī)律，利用分類討論的方法確定N 點坐標解答：解：（1）C（2，0），BC=6， B（4，0）， 在RtOCD中，tanOCD=， OD=2tan60°=2， D（0，2）， 設拋物線的解析式為y=a（x+4）（x2）， 把D（0，2）代入得a4（2）=2，解得a=， 拋物線的解析式為y=（x+4）（x2）=x2x+2； （2）在RtOCD中，CD=2OC=4， 四邊形ABCD為平行四邊形， AB=CD=4，ABCD，A=BCD=60°，AD=BC=6， AE=3BE， AE=3， =，=， =， 而DAE=DCB， AEDCOD， ADE=CDO， 而ADE+ODE=90° CDO+ODE=90°， CDDE， DOC=90°， CD為P的直徑， ED是P的切線； （3）E點的對應點E不會落在拋物線y=ax2+bx+c上理由如下： AEDCOD， =，即=，解得DE=3， CDE=90°，DEDC， ADE繞點D逆時針旋轉90°，E點的對應點E在射線DC上， 而點C、D在拋物線上， 點E不能在拋物線上； （4）存在 y=x2x+2=（x+1）2+ M（1，）， 而B（4，0），D（0，2）， 如圖2， 當BM為平行四邊形BDMN的對角線時，點D向左平移4個單位，再向下平移2 個單位得到點B，則點M（1，）向左平移4個單位，再向下平移2個單 位得到點N1（5，）； 當DM為平行四邊形BDMN的對角線時，點B向右平移3個單位，再向上平移 個單位得到點M，則點D（0，2）向右平移3個單位，再向上平移個單 位得到點N2（3，）； 當BD為平行四邊形BDMN的對角線時，點M向左平移3個單位，再向下平移 個單位得到點B，則點D（0，2）向右平移3個單位，再向下平移個單位 得到點N3（3，）， 綜上所述，點N的坐標為（5，）、（3，）、（3，）點評：考查了二次函數(shù)綜合題：熟練掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性 質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)；掌握平行四邊形的性質(zhì)點平移的規(guī)律；會證明圓的 切線9（2015潛江）（8分）如圖，ABCD放置在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將ABCD向上平移，使點B恰好落在雙曲線上，此時A，B，C，D的對應點分別為A，B，C，D，且CD與雙曲線交于點E，求線段AA的長及點E的坐標考點：平行四邊形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析 式.專題：計算題分析：（1）由A與B的坐標求出AB的長，根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形，求出DC的 長，進而確定出C坐標，設反比例解析式為y=，把C坐標代入求出k的值，即可 確定出反比例解析式； （2）根據(jù)平移的性質(zhì)得到B與B橫坐標相同，代入反比例解析式求出B縱坐標得到 平移的距離，即為AA的長，求出D縱坐標，即為E縱坐標，代入反比例解析式求 出E橫坐標，即可確定出E坐標解答：解：（1）ABCD中，A（2，0），B（6，0），D（0，3）， AB=CD=4，DCAB， C（4，3）， 設反比例解析式為y=，把C坐標代入得：k=12， 則反比例解析式為y=； （2）B（6，0）， 把x=6代入反比例解析式得：y=2，即B（6，2）， 平行四邊形ABCD向上平移2個單位，即AA=2， D（0，5）， 把y=5代入反比例解析式得：x=，即E（，5）點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及待定系數(shù)法求 反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵10（2015潛江）（12分）已知拋物線經(jīng)過A（3，0），B（1，0），C（2，）三點，其對稱軸交x軸于點H，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過點C，與拋物線交于另一點D（點D在點C的左邊），與拋物線的對稱軸交于點E（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，當SEOC=SEAB時，求一次函數(shù)的解析式；（3）如圖2，設