《八年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 三角形的證明 1.3 線段的垂直平分線 第1課時 線段的垂直平分線課件 北師大版.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《八年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 三角形的證明 1.3 線段的垂直平分線 第1課時 線段的垂直平分線課件 北師大版.ppt(27頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.3 線段的垂直平分線,第一章 三角形的證明,第1課時 線段的垂直平分線,1.理解線段垂直平分線的概念; 2.掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理;(重點) 3.能運用線段的垂直平分線的有關(guān)知識進行證明或計算.(難點),學(xué)習(xí)目標,導(dǎo)入新課,問題引入,某區(qū)政府為了方便居民的生活,計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心,試問該購物中心應(yīng)建于何處,才能使得它到三個小區(qū)的距離相等?,A,B,C,觀察: 已知點A與點A關(guān)于直線l 對稱,如果線段AA沿直線l折疊,則點A與點A重合,AD=AD,1=2= 90,即直線l 既平分線段AA,又垂直線段AA.,,,,,l,A,A,D,2,1,(A),講
2、授新課,我們把垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線.,由上可知:線段是軸對稱圖形,線段的垂直平分線是它的對稱軸.,知識要點,如圖,直線l垂直平分線段AB,P1,P2,P3,是l 上的點,請你量一量線段P1A,P1B,P2A,P2B,P3A,P3B的長,你能發(fā)現(xiàn)什么?請猜想點P1,P2,P3, 到點A 與點B 的距離之間的數(shù)量關(guān)系,探究發(fā)現(xiàn),P1A ____P1B,P2A ____ P2B,P3A ____ P3B,,,,作關(guān)于直線l 的軸反射(即沿直線l 對折),由于l 是線段AB的垂直平分線,因此點A與點B重合. 從而線段PA與線段PB重合,于是PA=PB.,活動探究,猜想: 點
3、P1,P2,P3, 到點A 與點B 的距離分別相等,命題:線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.,由此你能得到什么結(jié)論?,你能驗證這一結(jié)論嗎?,如圖,直線lAB,垂足為C,AC =CB,點P 在l 上 求證:PA =PB,證明:lAB, PCA =PCB 又 AC =CB,PC =PC, PCA PCB(SAS) PA =PB,驗證結(jié)論,微課--證明線段垂直平分線的性質(zhì),線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.,線段垂直平分線的性質(zhì)定理:,總結(jié)歸納,例1 如圖,在ABC中,ABAC20cm,DE垂直平分AB,垂足為E,交AC于D,若DBC的周長為35cm,則BC的長為(
4、),A5cm B10cm C15cm D17.5cm,典例精析,C,解析:DBC的周長為BCBDCD35cm,又DE垂直平分AB,ADBD,故BCADCD35cm.ACADDC20cm, BC352015(cm).故選C.,方法歸納:利用線段垂直平分線的性質(zhì),實現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化,從而求出未知線段的長,練一練:1.如圖所示,直線CD是線段AB的垂直平分線,點P為直線CD上的一點,且PA=5,則線段PB的長為( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3,2.如圖所示,在ABC中,BC=8cm,邊AB的垂直平分線交AB于點D,交邊AC于點E, BCE的周長等于18cm,則AC的
5、長是 .,B,10cm,圖,定理:線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.,逆 命 題,到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.,它是真命題嗎?你能證明嗎?,想一想:如果PA=PB,那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢?,記得要分點P在線段AB上及線段AB外兩種情況來討論,(1)當點P在線段AB上時,,PA=PB,,點P為線段AB的中點,,顯然此時點P在線段AB的垂直平分線上;,(2)當點P在線段AB外時,如右圖所示.,PA=PB,,PAB是等腰三角形.,過頂點P作PCAB,垂足為點C,,底邊AB上的高PC也是底邊AB上的中線.,即 PCAB,且AC=BC.,
6、直線PC是線段AB的垂直平分線,,此時點P也在線段AB的垂直平分線上.,微課--線段垂直平分線的逆命題,到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.,線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理:,應(yīng)用格式: PA =PB, 點P 在AB 的垂直平分線上,作用:判斷一個點是否在線段的垂直平分線上.,,總結(jié)歸納,例2:已知:如圖ABC中,AB=AC,O是ABC內(nèi)一點,且OB=OC. 求證:直線AO垂直平分線段BC.,證明:AB=AC, A在線段BC的垂直平分線(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上). 同理,點O在線段BC的垂直平分線. 直線AO是線段BC的垂直平分線(兩點
7、確定一條直線).,利用三角形的全等證明,證明:延長AO交BC于點D, ABAC, AOAO, OBOC , ABOACO(SSS). BAO=CAO, AB=AC, AOBC OBOC ,ODOD , RTDBORTDCO(HL). BDCD. 直線AO垂直平分線段BC.,試一試:已知:如圖,點E是AOB的平分線上一點,ECOA,EDOB,垂足分別為C,D,連接CD. 求證:OE是CD的垂直平分線.,證明:,OE平分AOB,ECOA,EDOB,,DE=CE(角平分線上的點到角的兩邊的距離相等)., OE是CD的垂直平分線.,當堂練習(xí),,1.如圖所示,AC=AD,BC=BD, 則下列說法正確的是
8、 () AAB垂直平分CD; B CD垂直平分AB ; CAB與CD互相垂直平分; DCD平分 ACB ,A,2.已知線段AB,在平面上找到三個點D、E、F,使DADB,EAEB,FAFB,這樣的點的組合共有種.,無數(shù),3.下列說法: 若點P、E是線段AB的垂直平分線上兩點,則EAEB,PAPB; 若PAPB,EAEB,則直線PE垂直平分線段AB; 若PAPB,則點P必是線段AB的垂直平分線上的點; 若EAEB,則經(jīng)過點E的直線垂直平分線段AB 其中正確的有 (填序號)., ,4.如圖,ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AC于E,連接BE,AB+BC=16cm,則BCE的周長是 cm.,16,5.已知:如圖,點C,D是線段AB外的兩點,且AC =BC, AD=BD,AB與CD相交于點O. 求證:AO=BO.,證明: AC =BC,AD=BD,, CD為線段AB的垂直平分線.,又 AB與CD相交于點O,,課堂小結(jié),線段的垂直平分的性質(zhì)和判定,性質(zhì),到線段的兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上,,內(nèi)容,,判定,內(nèi)容,作用,,線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等,作用,見垂直平分線,得線段相等,判斷一個點是否在線段的垂直平分線上,