情境引入,北京歡迎您！,17.1.1 勾 股 定 理,圖1,1:等腰直角三角形,9,9,18,4,4,8,圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積,這個(gè)等腰直角三角形三條邊長(zhǎng)之間有什么特殊關(guān)系？,斜邊的平方等于兩直角邊的平方和,a,合作探究一,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？,SA+SB=SC,a2 + b2 = c2,c,a,小正方形A,B的面積之和等于大正方形C的面積,圖2,分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形,（面積單位）,2:一般的直角三角形,發(fā)現(xiàn)？,合作探究二,16,9,25,4,9,13,直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和,小正方形A,B的面積之和等于大正方形C的面積,你又得出了什么結(jié)論？,a,b,c,a2 + b2 = c2,A,B,C,且得出了直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,猜想:如果直角三角形兩條直角邊分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么,至此，我們?cè)诰W(wǎng)格中驗(yàn)證了:直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形面積，即SA+SB=Sc,a2 + b2 = c2,問題1:去掉網(wǎng)格結(jié)論會(huì)改變嗎？,問題2:去掉正方形結(jié)論會(huì)改變嗎？,命題1 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a,b.斜邊長(zhǎng)為c.那么:a2b2c2 .,勾股定理,滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。,我們剛才用割的方法證明使用的就是這個(gè)圖形。它是我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽對(duì)勾股定理的研究。我們把這個(gè)圖也叫做趙爽弦圖，它表現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲。因此，這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽。 現(xiàn)在大家能理解會(huì)徽?qǐng)D案的含義了嗎？,兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉,斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此,在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯,年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。,定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955,勾 股 世 界,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前,兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。,我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。,求圖中字母所代表的正方形的面積,練習(xí)1,如圖，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的邊長(zhǎng)分別是12，16，9，12求最大正方形E 的面積,練習(xí)2,1.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度,練習(xí)3,八年級(jí)五班李亞坤的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？,考考你,小結(jié) 勾股定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？ 在探究勾股定理的過(guò)程中，我們經(jīng)歷了怎樣的探究過(guò)程？ 作業(yè) 必做題：教材第28頁(yè)習(xí)題17.1第1、2、3題 選做題：通過(guò)查閱資料寫出勾股定理的其他證明方法(一種即可),