陜西省八年級數(shù)學(xué)下冊 第17章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理(1)課件 新人教版.ppt
17.2勾股定理的逆定理,古埃及人曾用下面的方法得到直角,按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎?,古埃及人曾用下面的方法得到直角:,用13個等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,然后以3個結(jié),4個結(jié),5個結(jié)的長度為邊長,用木樁釘成一個三角形,其中一個角便是直角。,下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c:,5,12,13; 7,24,25; 8,15,17。,動手畫一畫,勾股定理的逆命題,勾股定理,互逆命題,勾股定理的逆命題,勾股定理,互逆命題,逆定理,定理,駛向勝利的彼岸,定理與逆定理,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 兩直線平行,內(nèi)錯角相等;內(nèi)錯角相等,兩直線平行.,想一想: 互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?,如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.,(1)兩條直線平行,內(nèi)錯角相等 (2)如果兩個實數(shù)相等,那么它們的平方相等 (3)如果兩個實數(shù)相等,那么它們的絕對值相等 (4)全等三角形的對應(yīng)角相等,說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?,逆命題: 內(nèi)錯角相等,兩條直線平行. 成立,逆命題:如果兩個實數(shù)的平方相等,那么這兩個實數(shù)相等. 不成立,逆命題:如果兩個實數(shù)的絕對值相等,那么這兩個實數(shù)相等. 不成立,逆命題:對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形. 不成立,感悟: 原命題成立時, 逆命題有時成立, 有時不成立,一個命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.,例1 判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形: (1) a15 , b 8 , c17,(2) a13 , b 15 , c14,分析:由勾股定理的逆定理,判斷三角形是不是直角三角形,只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。,解:1528222564289 172289 15282172 這個三角形是直角三角形,下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形?如果是那么哪一個角是直角?,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù).,1、請你寫出三組勾股數(shù); 2、一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎?為什么?,常見的勾股數(shù): 3、4、5 ; 5、12、13; 7、24、25; 8、15、17; 9、40、41; 11、60、61; 12、35、37 ; 13、84、85; .,已知:如圖,四邊形ABCD中,B900,AB3,BC4,CD12,AD13,求四邊形ABCD的面積?,S四邊形ABCD=36,請談?wù)勀愕氖斋@,自主評價:,1、勾股定理的逆定理,2、什么叫做互逆命題、原命題與逆命題,3、什么稱為互為逆定理。,