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1、第二十四章圓,專題33切線的證明,武漢專版九年級上冊,一、有“公共點”連半徑，證垂直1如圖，ABC內(nèi)接于O，CAEB，求證：AE與O相切2如圖，以ABC的BC邊上一點O為圓心畫圓，經(jīng)過A，C兩點且與BC邊交于點E，點D為CE的下半圓弧的中點，連接AD交線段EO于點F，若ABBF.求證：AB是O的切線.,【解析】作直徑AD，連接CD，DDAC90.BD，而CAEB，CAEDAC90，即DAE90，OAAE.OA為半徑，AE與O相切,【解析】連接OA，OD，點D為CE的下半圓弧的中點，ODBC，EOD90.ABBF，OAOD，BAFBFA，OADD.而BFAOFD，OADBAFDOFD90，即OA
2、B90，OAAB.OA為半徑，AB是O的切線.,3如圖，P是O外一點，C是O上一點，割線POB與O相交于點A，B，連接PC，若PA2，PC4，PB8，求證：PC是O的切線4如圖，O經(jīng)過菱形ABCD的三個頂點A，C，D，且與AB相切于點A. 求證：BC為O的切線.,【解析】連接OC，PA2，PB8，AB6，OCOAOB3，OP5，OP2OC2CP2，OCP90. OC為半徑，PC是O的切線,【解析】連接OA，OB，OC，AB與O切于點A，OAAB，即OAB90.四邊形ABCD為菱形，BABC，ABOCBO(SSS)，BCOBAO90，OCBC.OC為半徑，BC為O的切線,二、無“公共點”作垂直，證半徑5如圖，ABC是等邊三角形，AOBC，垂足為O，O與AC相切于點D，BEAB交AC的延長線于點E，與O相交于G，F(xiàn)兩點(1)求證：AB與O相切；(2)若等邊三角形ABC的邊長是4，求線段BF的長.,6如圖，在四邊形ABCD中，AABC90，CDBCAD. 求證：以CD為直徑的圓與AB相切.,【解析】設(shè)以CD為直徑的圓為O. 作ADC的平分線交AB于點E，過點E作EFCD于點F，連接CE，易證DFDA.CDBCADCFDF，CFCB，RtECBRtECF(HL)，易得CED90，點E在O上，連接OE，易證OEAD，OEAB.OE為半徑，AB與O相切. 即以CD為直徑的圓與AB相切.,
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