第二十七章 相似測試題1如圖27­1­4所示的四個QQ頭像，它們()圖27­1­4A形狀都相同，大小都不相等B(1)與(4)，(2)與(3)形狀相同，四個不完全相同C四個形狀都不相同D不能確定2下列圖形不是相似圖形的是()A同一張底片沖洗出來的兩張大小不同的照片B用放大鏡將一個細(xì)小物體圖案放大過程中原有放大過程中原有圖案和放大圖案C某人的側(cè)身照片和正面照片D大小不同的兩張中國地圖3在比例尺為15000的國家體育館“鳥巢”的設(shè)計圖上，“鳥巢”的長軸為6.646 cm，則長軸的實際長度為()A332.3 m B330 m C332.5 m D323.3 m4ABC的三邊之比為345，與其相似的DEF的最短邊是9 cm，則其最長邊的長是()A5 cm B10 cm C15 cm D30 cm5在下列四組線段中，成比例線段的是()A3 cm,4 cm,5 cm,6 cmB4 cm,8 cm,3 cm,5 cmC5 cm,15 cm,2 cm,6 cmD8 cm,4 cm,1 cm,3 cm6已知正方形ABCD的面積為9 cm2，正方形ABCD的面積為16 cm2，則兩個正方形邊長的相似比為_7在某一時刻，物體的高度與它的影長成比例，同一時刻有人測得一古塔在地面上的影長為100 m，同時高為2 m的測竿，其影長為5 m，那么古塔的高為多少？8兩個相似的五邊形的對應(yīng)邊的比為12，其中一個五邊形的最短邊長為3 cm，則另一個五邊形的最短邊長為()A6 cm B1.5 cmC6 cm或1.5 cm D3 cm或6 cm9(中考改編)如圖27­1­5，在長為8 cm、寬為4 cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似，求留下矩形的面積圖27­1­510北京國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)如圖27­1­6所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形(1)試說明大正方形與小正方形是否相似？(2)若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和是5，求大正方形與小正方形的相似比圖27­1­6272相似三角形第1課時相似三角形的判定1已知ABCDEF，A80°，B20°，那么DEF的各角的度數(shù)分別是_2如圖27­2­11，直線CDEF，若OE7，CE4，則_.圖27­2­113已知ABCABC，如果AC6，AC2.4，那么ABC與ABC的相似比為_4如圖27­2­12，若BADCAE，EC，則_.圖27­2­125如圖27­2­13，DEFGBC，圖中共有相似三角形()A2對 B3對 C4對 D5對圖27­2­136在ABC和ABC中，有下列條件：；AA；CC.如果從中任取兩個條件組成一組，那么能判斷ABCABC的共有()A1組 B2組 C3組 D4組7如圖27­2­14，BAC90°，ADBC于點(diǎn)D，求證：AD2CD·BD.圖27­2­148已知線段AB，CD相交于點(diǎn)O，AO3，OB6，CO2，則當(dāng)CD_時，ACBD.9如圖27­2­15，已知ABC，延長BC到點(diǎn)D，使CDBC.取AB的中點(diǎn)F，連接FD交AC于點(diǎn)E.(1)求的值；(2)若ABa，F(xiàn)BEC，求AC的長圖27­2­1510如圖27­2­16，在RtABC中，A90°，AB8，AC6.若動點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動到點(diǎn)A為止，運(yùn)動速度為每秒2個單位長度過點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E，設(shè)動點(diǎn)D運(yùn)動的時間為x秒，AE的長為y.(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求出BDE的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)x為何值時，BDE的面積S有最大值，最大值為多少？圖27­2­16第2課時相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用舉例1已知平行四邊形ABCD與平行四邊形ABCD相似，AB3，對應(yīng)邊AB4，若平行四邊形ABCD的面積為18，則平行四邊形ABCD的面積為()A. B. C24 D322若把ABC的各邊長分別擴(kuò)大為原來的5倍，得到ABC，則下列結(jié)論不可能成立的是()AABCABCBABC與ABC的相似比為CABC與ABC的各對應(yīng)角相等DABC與ABC的相似比為3如圖27­2­24，球從A處射出，經(jīng)球臺邊擋板CD反射到B，已知AC10 cm，BD15 cm，CD50 cm，則點(diǎn)E距離點(diǎn)C()圖27­2­24A40 cm B30 cm C20 cm D10 cm4已知ABC和DEF相似且對應(yīng)中線的比為34，則ABC和DEF的周長比為_5高為3米的木箱在地面上的影長為12米，此時測得一建筑物在水面上的影長為36米，則該建筑物的高度為_米6如圖27­2­25，在等腰梯形ABCD中，ADCB，且ADBC，E為AD上一點(diǎn)，AC與BE交于點(diǎn)F，若AEDE21，則_.圖27­2­257如圖27­2­26，直立在B處的標(biāo)桿AB2.4 m，直立在F處的觀測者從E處看到標(biāo)桿頂A、樹頂C在同一條直線上(點(diǎn)F，B，D也在同一條直線上)已知BD8 m，F(xiàn)B2.5 m，人高EF1.5 m，求樹高CD.圖27­2­268如圖27­2­27是測量旗桿的方法，已知AB是標(biāo)桿，BC表示AB在太陽光下的影子，下列敘述錯誤的是()圖27­2­27A可以利用在同一時刻，不同物體與其影長的比相等來計算旗桿的高B只需測量出標(biāo)桿和旗桿的影長就可計算出旗桿的高C可以利用ABCEDB，來計算旗桿的高D需要測量出AB，BC和DB的長，才能計算出旗桿的高9如圖27­2­28，在ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DECD.(1)求證：ABFCEB；(2)若DEF的面積為2，求ABCD的面積圖27­2­2810(2011年廣東中考改編)如圖27­2­29(1)，將一個正六邊形各邊延長，構(gòu)成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1；(1)取ABC和DEF各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖27­2­29(2)中陰影部分，求正六角星形A1F1B1D1C1E1的面積；(2)取A1B1C1和D1E1F1各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖27­2­29(3)中陰影部分，求正六角星形A2F2B2D2C2E2的面積. (3) 取A2B2C2和D2E2F2各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A3F3B3D3C3E3，依此法進(jìn)行下去，試推測正六角星形AnFnBnDnCnEn的面積. 圖27­2­29273位似1下列說法正確的是()A位似圖形中每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線必互相平行B兩個位似圖形的面積比等于相似比C位似多邊形中對應(yīng)對角線之比等于相似比D位似圖形的周長之比等于相似比的平方2如圖27­3­9，DEF是由ABC經(jīng)過位似變換得到的，點(diǎn)O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，則DEF與ABC的面積比是()A12 B14 C15 D16 圖27­3­9 圖27­3­103如圖27­3­10，五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1是位似圖形，且PA1PA，則ABA1B1()A. B. C. D.4已知ABC和ABC是位似圖形，ABC的面積為6 cm2，周長是ABC的一半，AB8 cm，則AB邊上高等于()A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm5如圖27­3­11，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，則ABO與CDO_是位似圖形(填“一定”或“不一定”)圖27­3­116如圖27­3­12，五邊形ABCDE與五邊形ABCDE是位似圖形，且相似比為. 若五邊形ABCDE的面積為17 cm2, 周長為20 cm，那么五邊形ABCDE的面積為_，周長為_圖27­3­127已知，如圖27­3­13，ABAB，BCBC，且OAAA43，則ABC與_是位似圖形，位似比為_；OAB與_是位似圖形，位似比為_圖27­3­138如圖27­3­14，電影膠片上每一個圖片的規(guī)格為3.5 cm×3.5 cm，放映屏幕的規(guī)格為2 m×2 m；若放映機(jī)的光源S距膠片20 cm，那么光源S距屏幕_米時，放映的圖象剛好布滿整個屏幕圖27­3­149如圖27­3­15，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點(diǎn)O和ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)(1)以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作ABC，使ABC和ABC位似，且位似比為12；(2)連接(1)中的AA，求四邊形AACC的周長(結(jié)果保留根號)圖27­3­1510某出版社的一位編輯在設(shè)計一本書的封面時，想把封面劃分為四個矩形，其中左上角的矩形與右下角的矩形位似(如圖27­3­16)，以給人一種和諧的感覺，這樣的兩個位似矩形該怎樣畫出來？該編輯認(rèn)為只要A，P，C三點(diǎn)共線，那么這兩個矩形一定是位似圖形，你認(rèn)為他的說法對嗎？請說明理由圖27­3­16第二十七章相似271圖形的相似【課后鞏固提升】1A2.C3.A4.C5.C6347解：設(shè)古塔的高為x，則，解得x40.故古塔的高為40 m.8C解析：分兩種情況考慮：3為小五邊形的最短邊長；3為大五邊形的最短邊長9解：由圖可知：留下的矩形的長為4 cm，寬可設(shè)為x，利用相似圖形的性質(zhì)，得，即x2.所以留下矩形的面積是4×28(cm2)10解：(1)因為正方形的四條邊都相等，四個角都是直角，所以大正方形和小正方形相似(2)設(shè)直角三角形的較長直角邊長為a，較短的直角邊長為b，則小正方形的邊長為ab.所以把平方，得(ab)225，即a22abb225.所以，得2ab12，即ab6.因為(ab)2a22abb213121，所以小正方形的面積為1，邊長為1.又因為大正方形的面積為13，則其邊長為，所以大正方形與小正方形的相似比為1.272相似三角形第1課時相似三角形的判定【課后鞏固提升】1D80°，E20°，F(xiàn)80°2.3.254ABCADE5B解析：ADEAFG，ADEABC，AFGABC.6C解析：，都能ABCABC.7證明：ADBC，ADCADB90°.CCAD90°.又BAC90°，CB90°.BCAD.ADCBDA.，即AD2CD·BD.86解析：ACBD，AOCBOD.DO4.CD6.9解：(1)過點(diǎn)C作CGAB，交DF于點(diǎn)G.點(diǎn)C為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，CGBFAF.CGAB，AEFCEG.2.AE2CE.(2)ABa，F(xiàn)BABa.又FBEC，ECa.AC3ECa.10解：(1)DEBC，ADEABC.又AD82x，AB8，AEy，AC6，.yx6.自變量x的取值范圍為0x4.(2)SBD·AE·2x·yx26x.(3)Sx26x(x2)26.當(dāng)x2時，S有最大值，且最大值為6.第2課時相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用舉例【課后鞏固提升】1D2.B3.C4345.96.7解法一：如圖D57，過點(diǎn)E作EGCD，交CD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H.圖D57因為ABFD，CDFD，所以四邊形EFBH、EFDG是矩形所以EFHBGD1.5，EHFB2.5，AHABHB2.41.50.9，CGCDGDCD1.5，EGFDFBBD2.5810.5.因為ABCD，所以EHAEGC.所以，即CG3.78.所以CDCGGD3.781.55.28，故樹高CD為5.28 m.解法二：如圖D58，延長CE，交DF的延長線于點(diǎn)P.圖D58設(shè)PFx，因為EFAB，所以PEFPAB.所以，即，解得x，即PF.因為EFCD，所以PFEPDC.所以，即，.解得CD5.28.故樹高CD為5.28 m.8B9(1)證明：ABCE，ABFE.四邊形ABCD為平行四邊形，AC，ABFCEB.(2)解：DECD，DEEC.由DFBC，得EFDEBC.22.SEBC9SEFD9×218.S四邊形BCDFSEBCSEFD18216.由ABDE，得ABFDEF.2.SABF4SDEF4×28.S四邊形ABCDSABFS四邊形BCDF81624.10解：(1)正六角星形A1F1B1D1C1E1是取ABC和DEF各邊中點(diǎn)構(gòu)成的，正六角星形AFBDCE正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比為21.22.(2)同(1)，得4，.(3).273位似【課后鞏固提升】1C2.B3.B4.B5.不一定6.107ABC74OAB74 8.解析：設(shè)光源距屏x米，則2，解得x.9解：(1)如圖D63.圖D63(2)AACC2.在RtOAC中，OAOC2，得AC2 ，于是AC4 .四邊形AACC的周長46 .10解：對的如圖D64，作對角線AC，在AC上根據(jù)需要取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作EFBC，作GHAB，則矩形AEPG和矩形CFPH就是兩個位似的圖形圖D64矩形AEPG和矩形CFPH的每個內(nèi)角都是直角，又由AEFC，AGCH，可得，于是.所以矩形AEPG矩形CFPH，而且這兩個矩形的對應(yīng)點(diǎn)的連線交于P點(diǎn)，因此矩形AEPG位似于矩形CFPH，位似中心是點(diǎn)P.