2013年高考數學總復習 第十章 第3課時 變量的相關性、統(tǒng)計案例課時闖關（含解析） 新人教版一、選擇題1(2010·高考湖南卷)某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關，則其回歸方程可能是()A.10x200B.10x200C.10x200 D.10x200解析：選A.可判斷B、D正相關，C不合實際意義2最小二乘法的原理是()A使得yi(abxi)最小B使得yi(abxi)2最小C使得y(abxi)2最小D使得yi(abxi)2最小解析：選D.根據回歸方程表示到各點距離的平方和最小的直線方程，即總體偏差最小，亦即yi(abxi)2最小3對于一組具有線性相關關系的數據(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸方程中的截距為()A.yx B. C.yx D. 解析：選D.由回歸直線方程恒過(，)定點可得4某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調查，得y與x具有相關關系，回歸方程為0.66x1.562，若某城市居民人均消費水平為7.675千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為()A83% B72%C67% D66%解析：選A.將7.675代入回歸方程，可計算得x9.26，所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為7.675÷9.260.83，即約為83%.5(2011·高考江西卷)為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子的身高數據如下：父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對x的線性回歸方程為()A.x1 B.x1C.88x D.176解析：選C.因為176，176，又y對x的線性回歸方程表示的直線恒過點(，)，所以將(176,176)代入A、B、C、D中檢驗知選C.二、填空題6如圖所示，有5組(x，y)數據，去掉_組數據后，剩下的4組數據的線性相關性最大解析：因為A、B、C、E四點分布在一條直線附近且貼近某一直線，D點離得遠答案：D點7(2010·高考廣東卷)某市居民20052009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數是，家庭年平均收入與年平均支出有_線性相關關系解析：居民家庭的年平均收入按從小到大排列依次為：11.5、12.1、13、13.3、15，由中位數定義知年平均收入的中位數是13.畫出散點圖(圖略)，由圖可知家庭年平均收入與年平均支出具有正線性相關關系答案：13正8下列說法：將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；回歸方程bxa必過點(，)；曲線上的點與該點的坐標之間具有相關關系；在一個2×2列聯表中，由計算得213.079，則其兩個變量間有關系的可能性是 90%.其中錯誤的是_解析：正確由回歸方程的定義及最小二乘法思想，知正確不正確答案：三、解答題9(2012·丹東調研)在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動(1)根據以上數據建立一個2×2列聯表；(2)判斷性別與休閑方式是否有關系解：(1)2×2列聯表如下：休閑方式性別看電視運動總計女432770男213354總計6460124(2)假設“休閑方式與性別無關”，計算26.201，因為25.024，所以有理由認為假設“休閑方式與性別無關”是不合理的，即有97.5%的把握認為“休閑方式與性別有關”10某個體服裝店經營某種服裝，一周內獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝的件數x之間的一組數據如下：x3456789y66697381899091已知：x280，y45309，xiyi3487，此時r0.050.754.(1)求，；(2)判斷純利潤y與每天銷售件數x之間是否線性相關解：(1)(3456789)6，(66697381899091)79.86，(2)根據已知x280，y45309，xiyi3487，得相關系數r0.973.由于0.973>0.754，所以純利潤y與每天銷售件數x之間具有顯著的線性相關關系11(探究選做)某電腦公司有6名產品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數據如下表：推銷員編號12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬元23345(1)以工作年限為自變量x，推銷金額為因變量y，作出散點圖；(2)求年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程；(3)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額解：(1)依題意，畫出散點圖如圖所示，(2)從散點圖可以看出，這些點大致在一條直線附近，設所求的線性回歸方程為x.則0.5， 0.4，年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程為0.5x0.4.(3)由(2)可知，當x11時，0.5x0.40.5×110.45.9(萬元)可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元