2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 第5課時(shí) 橢圓隨堂檢測(cè)（含解析） 新人教版1已知點(diǎn)M(，0)，橢圓y21與直線yk(x)交于點(diǎn)A、B，則ABM的周長(zhǎng)為()A4B8C12 D16解析：選B.直線yk(x)過(guò)定點(diǎn)N(，0)，而M、N恰為橢圓y21的兩個(gè)焦點(diǎn)，由橢圓定義知ABM的周長(zhǎng)為4a4×28.2.(2011·高考遼寧卷)如圖，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e.直線lMN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D.(1)設(shè)e，求|BC|與|AD|的比值；(2)當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得BOAN，并說(shuō)明理由解：(1)因?yàn)镃1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)C1：1，C2：1(a>b>0)設(shè)直線l：xt(|t|<a)，分別與C1，C2的方程聯(lián)立，求得A，B.當(dāng)e時(shí)，ba，分別用yA，yB表示A，B的縱坐標(biāo)，可知|BC|AD|.(2)當(dāng)t0時(shí)的l不符合題意，當(dāng)t0時(shí)，BOAN當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等，即，解得t·a.因?yàn)閨t|<a，又0<e<1，所以<1，解得<e<1.所以當(dāng)0<e時(shí)，不存在直線l，使得BOAN；當(dāng)<e<1時(shí)，存在直線l，使得BOAN.3(2012·沈陽(yáng)質(zhì)檢)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓1(a>b>0)上的兩點(diǎn)，m(，)，n(，)，且滿足m·n0，橢圓的離心率e，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求橢圓的方程；(2)若存在斜率為k的直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值解：(1)2b2，b1，ea2，c.故橢圓的方程為x21.(2)設(shè)AB的方程為ykx，由(k24)x22kx10.x1x2，x1x2，由已知0m·nx1x2(kx1)(kx2)(1)x1x2(x1x2)··，解得k±.