2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 第2課時(shí) 均值不等式課時(shí)闖關(guān)(含解析) 新人教版
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2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 第2課時(shí) 均值不等式課時(shí)闖關(guān)(含解析) 新人教版
2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 第2課時(shí) 均值不等式課時(shí)闖關(guān)(含解析) 新人教版一、選擇題1(2011·高考陜西卷)設(shè)0ab,則下列不等式中正確的是()AabBabCab D.ab解析:選B.0ab,ab,A、C錯(cuò)誤;a()0,即a,故選B.2(2012·漢中質(zhì)檢)下列函數(shù)中,最小值為4的函數(shù)是()AyxBysinx(0<x<)Cyex4exDylog3xlogx81解析:選C.對(duì)于A,x4或者x4;對(duì)于B,等號(hào)成立的條件不滿足;對(duì)于D,也是log3xlogx814或者log3xlogx814,所以答案為C.3已知a>0,b>0,則2的最小值是()A2 B2C4 D5解析:選C.2224.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,即ab1時(shí),不等式取最小值4.4已知x>1,y>1,且lnx,lny成等比數(shù)列,則xy()A有最大值e B有最大值C有最小值e D有最小值解析:選C.x>1,y>1,且lnx,lny成等比數(shù)列,lnx·lny()2,lnxlny1xye.5(2011·高考北京卷)某車(chē)間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元若每批生產(chǎn)x件,則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天,且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A60件 B80件C100件 D120件解析:選B.設(shè)每件產(chǎn)品的平均費(fèi)用為y元,由題意得y2 20.當(dāng)且僅當(dāng)(x>0),即x80時(shí)“”成立,故選B.二、填空題6函數(shù)y(x0)的最大值為_(kāi),此時(shí)x的值為_(kāi)解析:y,當(dāng)且僅當(dāng)x2,即x±時(shí)取等號(hào)答案:±7某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸,每次都購(gòu)買(mǎi)x噸,運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則x_.解析:每年購(gòu)買(mǎi)次數(shù)為.總費(fèi)用·44x2160,當(dāng)且僅當(dāng)4x,即x20時(shí)等號(hào)成立,故x20.答案:208設(shè)正數(shù)x,y滿足log2(xy3)log2xlog2y,則xy的取值范圍是_解析:原式等價(jià)于xy3xy()2(當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號(hào)),所以xy3,即(xy)24(xy)120,所以xy6或xy 2(舍去),故xy6,)答案:6,)三、解答題9(1)設(shè)0<x<,求函數(shù)y4x(32x)的最大值;(2)當(dāng)點(diǎn)(x,y)在直線x3y40上移動(dòng)時(shí),求表達(dá)式3x27y2的最小值;(3)已知x,y都是正實(shí)數(shù),且xy3xy50,求xy的最小值解:(1)0<x<,32x>0.y4x·(32x)22x(32x)22.當(dāng)且僅當(dāng)2x32x,即x時(shí),等號(hào)成立(0,),函數(shù)y4x(32x)(0<x<)的最大值為.(2)由x3y40得x3y4,3x27y23x33y22·22·22·220,當(dāng)且僅當(dāng)3x33y且x3y40,即x2,y時(shí)取“”3x27y2的最小值為20.(3)由xy3xy50得xy53xy.25xy53xy.3xy250,(1)(35)0,即xy,等號(hào)成立的條件是xy.此時(shí)xy,故xy的最小值是.10若x,yR,且滿足(x2y22)(x2y21)180.(1)求x2y2的取值范圍;(2)求證:xy2.解:(1)由(x2y2)2(x2y2)200,得(x2y25)(x2y24)0,因?yàn)閤2y25>0,所以有0x2y24,即x2y2的取值范圍為0,4(2)證明:由(1)知x2y24,由均值不等式得xy2,所以xy2.11(探究選做)學(xué)校食堂定期從某糧店以每噸1500元的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)大米,每次購(gòu)進(jìn)大米需支付運(yùn)輸勞務(wù)費(fèi)100元,已知食堂每天需要大米1噸,貯存大米的費(fèi)用為每噸每天2元,假定食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購(gòu)買(mǎi)(1)該食堂每多少天購(gòu)買(mǎi)一次大米,能使平均每天所支付的費(fèi)用最少?(2)糧店提出價(jià)格優(yōu)惠條件:一次購(gòu)買(mǎi)量不少于20噸時(shí),大米價(jià)格可享受九五折優(yōu)惠(即是原價(jià)的95%),問(wèn)食堂可否接受此優(yōu)惠條件?請(qǐng)說(shuō)明理由解:(1)設(shè)該食堂每x天購(gòu)買(mǎi)一次大米,則每次購(gòu)買(mǎi)x噸,設(shè)平均每天所支付的費(fèi)用為y元,則y1500x1002(12x)x15011521,當(dāng)且僅當(dāng)x,即x10時(shí)取等號(hào),故該食堂每10天購(gòu)買(mǎi)一次大米,能使平均每天所支付的費(fèi)用最少(2)y1500x·0.951002(12x)x1426(x20)函數(shù)y在20,)上為增函數(shù),所以y2014261451.而1451<1521,故食堂可接受糧店的優(yōu)惠條件