2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 第2課時(shí) 均值不等式課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版一、選擇題1(2011·高考陜西卷)設(shè)0ab，則下列不等式中正確的是()AabBabCab D.ab解析：選B.0ab，ab，A、C錯(cuò)誤；a()0，即a，故選B.2(2012·漢中質(zhì)檢)下列函數(shù)中，最小值為4的函數(shù)是()AyxBysinx(0<x<)Cyex4exDylog3xlogx81解析：選C.對(duì)于A，x4或者x4；對(duì)于B，等號(hào)成立的條件不滿足；對(duì)于D，也是log3xlogx814或者log3xlogx814，所以答案為C.3已知a>0，b>0，則2的最小值是()A2 B2C4 D5解析：選C.2224.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即ab1時(shí)，不等式取最小值4.4已知x>1，y>1，且lnx，lny成等比數(shù)列，則xy()A有最大值e B有最大值C有最小值e D有最小值解析：選C.x>1，y>1，且lnx，lny成等比數(shù)列，lnx·lny()2，lnxlny1xye.5(2011·高考北京卷)某車(chē)間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元若每批生產(chǎn)x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A60件 B80件C100件 D120件解析：選B.設(shè)每件產(chǎn)品的平均費(fèi)用為y元，由題意得y2 20.當(dāng)且僅當(dāng)(x>0)，即x80時(shí)“”成立，故選B.二、填空題6函數(shù)y(x0)的最大值為_(kāi)，此時(shí)x的值為_(kāi)解析：y，當(dāng)且僅當(dāng)x2，即x±時(shí)取等號(hào)答案：±7某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸，每次都購(gòu)買(mǎi)x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x_.解析：每年購(gòu)買(mǎi)次數(shù)為.總費(fèi)用·44x2160，當(dāng)且僅當(dāng)4x，即x20時(shí)等號(hào)成立，故x20.答案：208設(shè)正數(shù)x，y滿足log2(xy3)log2xlog2y，則xy的取值范圍是_解析：原式等價(jià)于xy3xy()2(當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號(hào))，所以xy3，即(xy)24(xy)120，所以xy6或xy 2(舍去)，故xy6，)答案：6，)三、解答題9(1)設(shè)0<x<，求函數(shù)y4x(32x)的最大值；(2)當(dāng)點(diǎn)(x，y)在直線x3y40上移動(dòng)時(shí)，求表達(dá)式3x27y2的最小值；(3)已知x，y都是正實(shí)數(shù)，且xy3xy50，求xy的最小值解：(1)0<x<，32x>0.y4x·(32x)22x(32x)22.當(dāng)且僅當(dāng)2x32x，即x時(shí)，等號(hào)成立(0，)，函數(shù)y4x(32x)(0<x<)的最大值為.(2)由x3y40得x3y4，3x27y23x33y22·22·22·220，當(dāng)且僅當(dāng)3x33y且x3y40，即x2，y時(shí)取“”3x27y2的最小值為20.(3)由xy3xy50得xy53xy.25xy53xy.3xy250，(1)(35)0，即xy，等號(hào)成立的條件是xy.此時(shí)xy，故xy的最小值是.10若x，yR，且滿足(x2y22)(x2y21)180.(1)求x2y2的取值范圍；(2)求證：xy2.解：(1)由(x2y2)2(x2y2)200，得(x2y25)(x2y24)0，因?yàn)閤2y25>0，所以有0x2y24，即x2y2的取值范圍為0,4(2)證明：由(1)知x2y24，由均值不等式得xy2，所以xy2.11(探究選做)學(xué)校食堂定期從某糧店以每噸1500元的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)大米，每次購(gòu)進(jìn)大米需支付運(yùn)輸勞務(wù)費(fèi)100元，已知食堂每天需要大米1噸，貯存大米的費(fèi)用為每噸每天2元，假定食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購(gòu)買(mǎi)(1)該食堂每多少天購(gòu)買(mǎi)一次大米，能使平均每天所支付的費(fèi)用最少？(2)糧店提出價(jià)格優(yōu)惠條件：一次購(gòu)買(mǎi)量不少于20噸時(shí)，大米價(jià)格可享受九五折優(yōu)惠(即是原價(jià)的95%)，問(wèn)食堂可否接受此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)設(shè)該食堂每x天購(gòu)買(mǎi)一次大米，則每次購(gòu)買(mǎi)x噸，設(shè)平均每天所支付的費(fèi)用為y元，則y1500x1002(12x)x15011521，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x10時(shí)取等號(hào)，故該食堂每10天購(gòu)買(mǎi)一次大米，能使平均每天所支付的費(fèi)用最少(2)y1500x·0.951002(12x)x1426(x20)函數(shù)y在20，)上為增函數(shù)，所以y2014261451.而1451<1521，故食堂可接受糧店的優(yōu)惠條件