2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第5課時(shí) 一次函數(shù)和二次函數(shù)隨堂檢測(cè)（含解析） 新人教版一、選擇題1若函數(shù)f(x)axb有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點(diǎn)是()A0,2B0，C0， D2，解析：選C.2ab0，g(x)2ax2axax(2x1)，所以零點(diǎn)為0和.2(2011·高考課標(biāo)全國(guó)卷)在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A. B.C. D.解析：選C.f(x)ex4x3，f(x)ex4>0.f(x)在其定義域上是嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù)fe4<0，f(0)e04×032<0，fe2<0，fe1>0，f·f<0.3若方程2ax2x10在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)解，則a的取值范圍是()Aa<1 Ba>1C1<a<1 D0a<1解析：選B.當(dāng)a0時(shí)，x1不合題意，故排除C、D.當(dāng)a2時(shí)，方程可化為4x2x10，而116<0，無(wú)實(shí)根，故a2不適合，排除A.4已知函數(shù)f(x)x32x22有唯一零點(diǎn)，則下列區(qū)間上必存在零點(diǎn)的是()A(2，) B(，1)C(1，) D(，0)解析：選C.由題意，可知f(1)·f()<0，故f(x)在(1，)上必存在零點(diǎn)，故選C.5(2012·丹東調(diào)研)已知函數(shù)f(x)log2x()x，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)0的解，且0<x1<x0，則f(x1)的值()A恒為負(fù) B等于零C恒為正 D不小于零解析：選A.由題意知f(x0)0，f(x)log2x()x在(0，)為增函數(shù)，又0<x1<x0，所以f(x1)<f(x0)0，故選A.二、填空題6用二分法求方程x32x50在區(qū)間2,3內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)x02.5，那么下一個(gè)有根區(qū)間是_解析：由計(jì)算器可算得f(2)1，f(3)16，f(2.5)5.625，f(2)·f(2.5)<0，所以下一個(gè)有根區(qū)間為(2，2.5)答案：(2,2.5)7若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，根據(jù)下面的表格，可斷定f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為_(kāi)(只填序號(hào))(，11,22,33,44,55，66，)x123456f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.678解析：用二分法解題時(shí)要注意，根據(jù)區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)的異同，確定零點(diǎn)所在區(qū)間答案：8若函數(shù)f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，則不等式af(2x)0的解集是_解析：f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2,3.2,3是方程x2axb0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解集為x|x1答案：x|x1三、解答題9已知函數(shù)f(x)x3x2.求證：存在x0(0，)，使f(x0)x0.證明：令g(x)f(x)x.g(0)，g()f()，g(0)·g()<0.又函數(shù)g(x)在0，上連續(xù)，所以存在x0(0，)，使g(x0)0.即f(x0)x0.10關(guān)于x的二次方程x2(m1)x10在區(qū)間0,2上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：設(shè)f(x)x2(m1)x1，x0,2(1)f(x)0在區(qū)間0,2上有一解f(0)1>0，應(yīng)有f(2)0m.(2)f(x)0在區(qū)間0,2上有兩解，則m1.由(1)(2)知：m1.11(探究選做)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)x2(3a2)xa1在區(qū)間1,3上與x軸恒有一個(gè)交點(diǎn)，且只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出a的范圍；若不存在，說(shuō)明理由解：若實(shí)數(shù)a滿足條件，則只需f(1)·f(3)0即可f(1)·f(3)(13a2a1)·(99a6a1)4(1a)(5a1)0.所以a或a1.檢驗(yàn)：(1)當(dāng)f(1)0時(shí)，a1.所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1,3上有兩根，不合題意，故a1.(2)當(dāng)f(3)0時(shí)，a.此時(shí)f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，解之，得x或x3.方程在1,3上有兩根，不合題意，故a.綜上所述，a<或a>1.