2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第6課時(shí) 函數(shù)與方程課時(shí)闖關(guān)(含解析) 新人教版
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2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第6課時(shí) 函數(shù)與方程課時(shí)闖關(guān)(含解析) 新人教版
2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第5課時(shí) 一次函數(shù)和二次函數(shù)隨堂檢測(cè)(含解析) 新人教版一、選擇題1若函數(shù)f(x)axb有一個(gè)零點(diǎn)是2,那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點(diǎn)是()A0,2B0,C0, D2,解析:選C.2ab0,g(x)2ax2axax(2x1),所以零點(diǎn)為0和.2(2011·高考課標(biāo)全國(guó)卷)在下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)ex4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A. B.C. D.解析:選C.f(x)ex4x3,f(x)ex4>0.f(x)在其定義域上是嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù)fe4<0,f(0)e04×032<0,fe2<0,fe1>0,f·f<0.3若方程2ax2x10在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)解,則a的取值范圍是()Aa<1 Ba>1C1<a<1 D0a<1解析:選B.當(dāng)a0時(shí),x1不合題意,故排除C、D.當(dāng)a2時(shí),方程可化為4x2x10,而116<0,無(wú)實(shí)根,故a2不適合,排除A.4已知函數(shù)f(x)x32x22有唯一零點(diǎn),則下列區(qū)間上必存在零點(diǎn)的是()A(2,) B(,1)C(1,) D(,0)解析:選C.由題意,可知f(1)·f()<0,故f(x)在(1,)上必存在零點(diǎn),故選C.5(2012·丹東調(diào)研)已知函數(shù)f(x)log2x()x,若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)0的解,且0<x1<x0,則f(x1)的值()A恒為負(fù) B等于零C恒為正 D不小于零解析:選A.由題意知f(x0)0,f(x)log2x()x在(0,)為增函數(shù),又0<x1<x0,所以f(x1)<f(x0)0,故選A.二、填空題6用二分法求方程x32x50在區(qū)間2,3內(nèi)的實(shí)根,取區(qū)間中點(diǎn)x02.5,那么下一個(gè)有根區(qū)間是_解析:由計(jì)算器可算得f(2)1,f(3)16,f(2.5)5.625,f(2)·f(2.5)<0,所以下一個(gè)有根區(qū)間為(2,2.5)答案:(2,2.5)7若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,根據(jù)下面的表格,可斷定f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為_(kāi)(只填序號(hào))(,11,22,33,44,55,66,)x123456f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.678解析:用二分法解題時(shí)要注意,根據(jù)區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)的異同,確定零點(diǎn)所在區(qū)間答案:8若函數(shù)f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3,則不等式af(2x)0的解集是_解析:f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2,3.2,3是方程x2axb0的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系知,f(x)x2x6.不等式af(2x)0,即(4x22x6)02x2x30,解集為x|x1答案:x|x1三、解答題9已知函數(shù)f(x)x3x2.求證:存在x0(0,),使f(x0)x0.證明:令g(x)f(x)x.g(0),g()f(),g(0)·g()<0.又函數(shù)g(x)在0,上連續(xù),所以存在x0(0,),使g(x0)0.即f(x0)x0.10關(guān)于x的二次方程x2(m1)x10在區(qū)間0,2上有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解:設(shè)f(x)x2(m1)x1,x0,2(1)f(x)0在區(qū)間0,2上有一解f(0)1>0,應(yīng)有f(2)0m.(2)f(x)0在區(qū)間0,2上有兩解,則m1.由(1)(2)知:m1.11(探究選做)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)x2(3a2)xa1在區(qū)間1,3上與x軸恒有一個(gè)交點(diǎn),且只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出a的范圍;若不存在,說(shuō)明理由解:若實(shí)數(shù)a滿足條件,則只需f(1)·f(3)0即可f(1)·f(3)(13a2a1)·(99a6a1)4(1a)(5a1)0.所以a或a1.檢驗(yàn):(1)當(dāng)f(1)0時(shí),a1.所以f(x)x2x.令f(x)0,即x2x0,得x0或x1.方程在1,3上有兩根,不合題意,故a1.(2)當(dāng)f(3)0時(shí),a.此時(shí)f(x)x2x.令f(x)0,即x2x0,解之,得x或x3.方程在1,3上有兩根,不合題意,故a.綜上所述,a<或a>1.