課時知能訓(xùn)練一、選擇題1(2012·東莞模擬)設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和，8a2a50，則()A5B8C8D152在等比數(shù)列an中，a11，公比|q|1，若ama1a2a3a4a5，則m()A9 B10 C11 D123設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和已知a2a41，S37，則S5()A. B. C. D.4已知an是首項為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項和，且9S3S6，則數(shù)列的前5項和為()A.或5 B.或5 C. D.5在公比q1的等比數(shù)列an中，a2a86，a4a65，則等于()A. B. C. D.二、填空題6(2012·珠海模擬)已知等比數(shù)列an的前三項依次為a1，a1，a4，則an_.7等比數(shù)列an的公比q0，已知a21，an2an16an，則an的前4項和S4_.8數(shù)列an滿足a1，a2a1，a3a2，anan1是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an_.三、解答題9(2012·中山質(zhì)檢)已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn2nc.(1)求c的值并求數(shù)列an的通項公式；(2)若bnSn2n1，求數(shù)列bn的前n項和Tn.10已知數(shù)列滿足a11，an12an1(nN*)(1)求證數(shù)列an1是等比數(shù)列；(2)求an的通項公式及an的前n項和Sn.11(2011·湖北高考)成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列bn中的b3、b4、b5.(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)數(shù)列bn的前n項和為Sn，求證：數(shù)列Sn是等比數(shù)列答案及解析1【解析】8a2a50，8a1qa1q4，q38，即q2.1q25.【答案】A2【解析】ama1a2a3a4a5q·q2·q3·q4q10a1q10，m11.【答案】C3【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由題意知即解得S5.【答案】B4【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，當公比q1時，由a11得，9S39×327，而S66，故不合題意當公比q1時，由9S3S6及a11，得：9×，解得q2.所以數(shù)列的前5項和為1.【答案】C5【解析】a2a8a4a66，a4a65，a4，a6是方程x25x60的兩實根，又公比q1，a43，a62，q2，.【答案】D6【解析】由(a1)2(a1)(a4)得a5，因此等比數(shù)列an的首項為4，公比q.an4×()n1.【答案】4×()n17【解析】an2an1anq2anq6an，q2q60，又q0，q2，由a2a1q1得a1，S4.【答案】8【解析】ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)2n1.【答案】2n19【解】(1)當n1時，a1S12c，當n2時，anSnSn12n2n12n1，an數(shù)列an為等比數(shù)列，a12c1，c1.數(shù)列an的通項公式an2n1.(2)bnSn2n12n2n，Tn(2222n)2(12n)2(2n1)n(n1)2n12n2n.10【解】(1)由an12an1得an112(an1)又a110，所以2.數(shù)列an1為公比是2的等比數(shù)列(2)由(1)知an1(a11)qn1，即an(a11)qn112·2n112n1.故Sna1a2an(2222n)nn2n1n2.11【解】(1)設(shè)等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為ad，a，ad.依題意得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次為7d,10,18d.依題意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3項為5，公比為2.由b3b1·22，即5b1·22，解得b1.所以bn是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列bn的通項公式bn·2n15·2n3.(2)Sn5·2n2，即Sn5·2n2所以S1，2.因此數(shù)列Sn是以為首項，公比為2的等比數(shù)列