2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 第8課時(shí) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版一、選擇題1在某次測(cè)量中，在A處測(cè)得同一平面方向的B點(diǎn)的仰角是50°，且到A的距離為2，C點(diǎn)的俯角為70°，且到A的距離為3，則B、C間的距離為()A.B.C. D.答案：D2在ABC中，B45°，C60°，c1，則最短邊的邊長(zhǎng)是()A. B.C. D.解析：選A.由，得b，B角最小，最短邊是b.3(2012·濟(jì)南質(zhì)檢)在ABC中，角A、B均為銳角，且cosA>sinB，則ABC的形狀是()A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形解析：選C.cosAsin(A)>sinB，A，B都是銳角，則A>B，AB<，C>.4已知A、B兩地間的距離為10 km，B、C兩地間的距離為20 km，現(xiàn)測(cè)得ABC120°，則A、C兩地間的距離為()A10 km B. kmC10 km D10 km解析：選D.利用余弦定理AC2AB2BC22AB·BCcos120°1022022×10×20×()700，AC10(km)5一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為()A.海里/時(shí) B34海里/時(shí)C.海里/時(shí) D34海里/時(shí)解析：選A.如圖，由題意知MPN75°45°120°，PNM45°.在PMN中，由正弦定理，得，MN68×34(海里)又由M到N所用時(shí)間為 14104(小時(shí))，船的航行速度v(海里/時(shí))二、填空題6地上畫了一個(gè)角BDA60°，某人從角的頂點(diǎn)D出發(fā)，沿角的一邊DA行走10米后，拐彎往另一方向行走14米正好到達(dá)BDA的另一邊BD上的一點(diǎn)，我們將該點(diǎn)記為點(diǎn)B，則B與D之間的距離為_米解析：如圖，設(shè)BDx m，則142102x22×10×xcos60°，x210x960，(x16)(x6)0，x16或x6(舍)答案：167在直徑為30 m的圓形廣場(chǎng)中央上空，設(shè)置一個(gè)照明光源，射向地面的光呈圓形，且其軸截面頂角為120°，若要光源恰好照亮整個(gè)廣場(chǎng)，則光源的高度為_ m.解析：軸截面如圖，則光源高度h5 m.答案：58.如圖，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，與O相距10海里的C處，現(xiàn)甲船以30海里/小時(shí)的速度沿直線CB去營(yíng)救位于中心O正東方向20海里的B處的乙船，甲船需要_小時(shí)到達(dá)B處解析：由題意，對(duì)于CB的長(zhǎng)度，由余弦定理，得CB2CO2OB22CO·OBcos120°100400200700.CB10(海里)，甲船所需時(shí)間為(小時(shí))答案：三、解答題9某人在塔的正東沿著南偏西60°的方向前進(jìn)40米后，望見(jiàn)塔在東北方向，若沿途測(cè)得塔的最大仰角為30°，求塔高解：依題意畫出圖，某人在C處，AB為塔高，他沿CD前進(jìn)，CD40米，此時(shí)DBF45°，從C到D沿途測(cè)塔的仰角，只有B到測(cè)試點(diǎn)的距離最短時(shí)，仰角才最大，這是因?yàn)閠anAEB，AB為定值，BE最小時(shí)，仰角最大要求出塔高AB，必須先求BE，而要求BE，需先求BD(或BC)在BCD中，CD40，BCD30°，DBC135°.由正弦定理，得，BD20.在RtBED中，BDE180°135°30°15°，BEBDsin15°20×10(1)(米)在RtABE中，AEB30°，ABBEtan30°(3)(米)所求的塔高為(3)米10.如圖，南山上原有一條筆直的山路BC，現(xiàn)在又新架了一條索道AC，小李在山腳B處看索道，發(fā)現(xiàn)張角ABC120°，從B處攀登400米到達(dá)D處，回頭看索道，發(fā)現(xiàn)張角ADC160°，從D處再攀登800米到達(dá)C處，問(wèn)索道AC長(zhǎng)多少？(精確到米，使用計(jì)算器計(jì)算)解：在ABD中，BD400米，ABD120°.ADC160°，ADB20°，DAB40°.，AD538.9米在ADC中，DC800，ADC160°，AC2AD2DC22AD·DC·cosADC538.9280022×538.9×800·cos160°1740653.8，AC1319米索道AC長(zhǎng)約1319米11.(探究選做)某單位在抗雪救災(zāi)中，需要在A、B兩地之間架設(shè)高壓電線，測(cè)量人員在相距6000 m的C、D兩地(A、B、C、D在同一平面上)，測(cè)得ACD45°，ADC75°，BCD30°，BDC15°(如圖)，假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實(shí)際所需電線長(zhǎng)度大約應(yīng)該是A、B距離的1.2倍，問(wèn)施工單位至少應(yīng)該準(zhǔn)備多長(zhǎng)的電線？(參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7，2.6)解：在ACD中，CAD180°ACDADC60°，CD6000 m，ACD45°，根據(jù)正弦定理ADCD，在BCD中，CBD180°BCDBDC135°，CD6000 m，BCD30°，根據(jù)正弦定理BDCD.又在ABD中，ADBADCBDC90°，根據(jù)勾股定理有AB CD1000 m，實(shí)際所需電線長(zhǎng)度約為1.2AB7425.6 m.