https:/shop207885798.taobao.com/category.htm?spm=a1z10.1-c.w4010-16395402682.2.m7z0lQ&search=y2017-2018人教版數(shù)學九年級下冊 第二十八章 銳角三角函數(shù) 單元測試卷一、選擇題(本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共32分)1將RtABC各邊的長度都擴大3倍得到RtABC，那么銳角A，A的余弦值的關系為()AcosAcosABcosA3cosAC3cosAcosAD不能確定2如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，若ABC的三個頂點在圖中相應的格點上，則tanACB的值為()A. B. C. D33在RtABC中，C90°，cosA，則tanA等于()A2 B. C. D244等腰三角形底邊與底邊上的高的比是2，則頂角為()A60° B90° C120° D150°5如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CEAB于點E，交BD于點F，且點E是AB中點，則tanBFE的值是()A. B2 C. D.6已知為銳角，且tan2(1)tan10，則的度數(shù)為()A30° B45° C30°或45° D45°或60°7如圖，在ABCD中，點E是AD的中點，延長BC到點F，使CFBC12，連接DF，EC.若AB5，AD8，sinB，則DF的長等于()A. B. C. D28如圖，四邊形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分線，且ABAC，AB4，AD6，則tanB等于()A2 B2 C. D.二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)9計算：tan45°2cos60°_10在RtABC中，C90°，BC6，sinA，那么AB_11如圖，一束光線照在坡度1的斜坡上，被斜坡上的平面鏡反射成與地面平行的光線，則這束光線與坡面的夾角是_度12如圖，在RtABC中，ACB90°，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，BC6，sinA，則DE_13如圖，小明從A地沿北偏東60°方向走2千米到B地，再從B地向正南方向走3千米到C地，此時小明距離A地_千米(結果保留根號)14如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且BD平分AC.若BD8，AC6，BOC120°，則四邊形ABCD的面積為_(結果保留根號)三、解答題(共9個小題，共70分)15(5分)計算：20160|()12sin45°.16(6分)如圖，在RtABC中，ACB90°，AB5，sinB，求AB邊上的高CD.17(6分)如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高是10米，CBDB，坡面AC的傾斜角為45°，為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i3，若新坡角下需留3米寬的人行道，問離原坡角(A點處)10米的建筑物是否需要拆除？(參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)18(7分)如圖是某兒童樂園為小朋友設計的滑梯平面圖，已知BC4米，AB6米，中間平臺寬度DE1米EN，DM，CB為三根垂直于AB的支柱，垂足分別為N，M，B，EAB31°，DFBC于點F，CDF45°.求DM和BC的水平距離BM的長度(結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin31°0.52，cos31°0.86，tan31°0.60)19(7分)如圖所示，在等腰ABC中，ABBC，AEBC于點E，EFAB于點F，若CE2，cosAEF，求BE的長20(8分)如圖，大樓AB右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°(點B，C，E在同一水平直線上)，已知AB80m，DE10m，求障礙物B，C兩點間的距離(結果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)21(9分)某海域有A，B，C三艘船正在捕魚作業(yè)，C船突然出現(xiàn)故障，向A，B兩船發(fā)出緊急求救信號，此時B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏東33°方向，同時又位于B船的北偏東78°方向(1) 求ABC的度數(shù)；(2) A船以每小時30海里的速度前去救援，問多長時間能到出事地點(結果精確到0.01小時，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)22(10分)如圖，在RtABC中，C90°，ABc，ACb，BCa.求證：(1) tanA；(2) sin2Acos2A1；(3) .23(12分)如圖，在等邊ABC中，AB12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DFAC，垂足為F，過點F作FGAB，垂足為G，連接GD.(1) 求證：DF是O的切線；(2) 求FG的長；(3) 求tanFGD的值答案：一、1-8 AAAAD CCB二、9. 010. 911. 3012. 13. 14. 12三、15. 解：原式132×416. 解：在RtABC中，ACAB·sinB4，ACDB(同角的余角相等)，ADAC·sinACD，在RtACD中，CD17. 解：BC10，CAB45°，CBA90°，AB10，tanCDB，BD×1017.32(米)，DADBAB17.32107.32(米)，7.32310.3210，離原坡角10米的建筑物需要拆除18. 解：設DFx，在RtDFC中，CDF45°·CFtan45°，DFx，又CB4，BF4x，AB6，DE1，BMDFx，AN5x，ENDMBF4x，在RtANE中，EAB31°，EN4x，AN5x，tan31°0.60，解得x2.5.答：DM和BC的水平距離BM為2.5米19. 解：AEBC于點E，EFAB于點F，AEBAFE90°，BBAEBAEAEF90°，BAEF.設BE4a，cosBcosAEF，ABBC，ABBC5a，CEBCBEa.又CE2，a2，BE820. 解：過點D作DFAB于點F，過點C作CHDF于點H.則DEBFCH10 m，在直角ADF中，AF80 m10 m70 m，ADF45°，DFAF70 m在直角CDE中，DE10 m，DCE30°，CE10(m)，BCBECE70107017.3252.7(m)答：障礙物B，C兩點間的距離約為52.7 m21. 解：(1)由題意可知DBAE，DBABAE180°，DBA108°，CBA108°78°30°，C180°30°72°33°45°(2)過點A作AFBC于點F，sinCBA，AFAB12，在RtCFA中，sinC，CAAF，AC12，設A船經(jīng)過t小時到出事地點，則30t12，t0.57(小時)，所以A船經(jīng)過0.57小時能到出事地點22. 證明：(1)由三角函數(shù)可得tanA，sinA，cosA.等式左邊tanA，等式右邊，左邊右邊，tanA(2)sin2Acos2A()2()2，ABC是直角三角形且C90°，a2b2c2，sin2Acos2B1(3)由(2)得sin2Acos2A1，由(1)得tanA·cosAsinA，sin2A(1cosA)(1cosA)，等式兩邊分子、分母均乘以tanA，得23. 解：(1)證明：連接OD，ABC為等邊三角形，CAB60°，而ODOB，ODB是等邊三角形，ODB60°，ODBC，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切線(2)ODAC，點O為AB的中點，OD為ABC的中位線，BDCD6，在RtCDF中，C60°，CDF30°，CFCD3，AFACCF1239，在RtAFG中，A60°，F(xiàn)GAF·sinA9×(3)過D作DHAB于H，F(xiàn)GAB，DHAB，F(xiàn)GDH，F(xiàn)GDGDH.在RtBDH中，B60°，BDH30°，BHBD3，DHBH3，在RtAFG中，AFG30°，AGAF，GHABAGBH123，tanGDH，tanFGDtanGDHhttps:/shop207885798.taobao.com/category.htm?spm=a1z10.1-c.w4010-16395402682.2.m7z0lQ&search=y