2013年高考數(shù)學總復習 第二章 第10課時 函數(shù)模型及其應用課時闖關(guān)（含解析） 新人教版一、選擇題1(2010·高考江西卷)若函數(shù)f(x)ax4bx2c滿足f(1)2，則f(1)()A1B2C2 D0解析：選B.由題意知f(x)4ax32bx，若f(1)2，即f(1)4a2b2，從題中可知f(x)為奇函數(shù)，故f(1)f(1)4a2b2，故選B.2下列函數(shù)求導運算正確的個數(shù)為()(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex；()x；(x·ex)ex1.A1 B2C3 D4解析：選B.求導運算正確的有2個，故選B.3若函數(shù)f(x)excosx，則此函數(shù)圖象在點(1，f(1)處的切線的傾斜角為()A0 B銳角C直角 D鈍角解析：選D.由已知得：f(x)excosxexsinxex(cosxsinx)f(1)e(cos1sin1)>1>.而由正、余弦函數(shù)性質(zhì)可得cos1<sin1.f(1)<0.即f(x)在(1，f(1)處的切線的斜率k<0.切線的傾斜角是鈍角4f(x)與g(x)是定義在R上的兩個可導函數(shù)，若f(x)，g(x)滿足f(x)g(x)，則f(x)與g(x)滿足()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)0Cf(x)g(x)為常數(shù)函數(shù)Df(x)g(x)為常數(shù)函數(shù)解析：選C.由f(x)g(x)，得f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0，所以f(x)g(x)C(C為常數(shù))5(2010·高考江西卷)等比數(shù)列an中，a12，a84，函數(shù)f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，則f(0)()A26 B29C212 D215解析：選C.an是等比數(shù)列，且a12，a84，a1·a2·a3··a8(a1·a8)484212.f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(0)等于f(x)中x的一次項的系數(shù)f(0)a1·a2·a3··a8212.二、填空題6曲線C：f(x)sinxex2在x0處的切線方程為_解析：f(x)cosxex，在x0處的切線斜率kf(0)e0cos02.又切點坐標為(0,3)，切線方程為y2x3.答案：y2x37下列圖象中，有一個是函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的導函數(shù)f(x)的圖象，則f(1)_.解析：f(x)x22ax(a21)，導函數(shù)f(x)的圖象開口向上又a0，其圖象必為第三張圖由圖象特征知f(0)a210，且a>0，a1.故f(1)11.答案：8(2012·濟南質(zhì)檢)已知f1(x)sinxcosx，記f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*，n2)，則f1()f2()f2012()_.解析：f2(x)(sinxcosx)cosxsinx，f3(x)(cosxsinx)sinxcosx，f4(x)(sinxcosx)cosxsinx，f5(x)(cosxsinx)sinxcosx，可知：f1()f2()f3()f4()f5()f6()f7()f8()0，f1()f2()f3()f2012()f1()f2()f3()f4()0.答案：0三、解答題9求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y(1)(1)；(2)y；(3)ytanx.解：(1)y(1)(1)xx，y(x)(x)xx.(2)y().(3)y().10設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，f(x)2x2.(1)求x<0時，f(x)的表達式；(2)令g(x)lnx，問是否存在x0，使得f(x)、g(x)在xx0處的切線互相平行？若存在，請求出x0的值；若不存在，請說明理由解：(1)當x<0時，x>0，f(x)f(x)2(x)22x2.(2)若f(x)、g(x)在xx0處的切線互相平行，則f(x0)g(x0)，則f(x0)4x0g(x0)，解得x0±，又由題知x0>0，得x0.11(探究選做)設有拋物線C：yx2x4，過原點O作C的切線ykx，使切點P在第一象限(1)求k的值；(2)過點P作切線的垂線，求它與拋物線的另一個交點Q的坐標解：(1)設點P的坐標為(x1，y1)，則y1kx1，y1xx14.代入得x(k)x140.P為切點，(k)2160，得k或k.當k時，x12，y117.當k時，x12，y11.P在第一象限，所求的斜率k.(2)過P點作切線的垂線，其方程為y2x5.將代入拋物線方程得x2x90.設Q點的坐標為(x2，y2)，則2x29，x2，y24.Q點的坐標為(，4)