2013年高考數(shù)學總復習 第二章 第11課時 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算課時闖關(guān)(含解析) 新人教版
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2013年高考數(shù)學總復習 第二章 第11課時 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算課時闖關(guān)(含解析) 新人教版
2013年高考數(shù)學總復習 第二章 第10課時 函數(shù)模型及其應用課時闖關(guān)(含解析) 新人教版一、選擇題1(2010·高考江西卷)若函數(shù)f(x)ax4bx2c滿足f(1)2,則f(1)()A1B2C2 D0解析:選B.由題意知f(x)4ax32bx,若f(1)2,即f(1)4a2b2,從題中可知f(x)為奇函數(shù),故f(1)f(1)4a2b2,故選B.2下列函數(shù)求導運算正確的個數(shù)為()(3x)3xlog3e;(log2x);(ex)ex;()x;(x·ex)ex1.A1 B2C3 D4解析:選B.求導運算正確的有2個,故選B.3若函數(shù)f(x)excosx,則此函數(shù)圖象在點(1,f(1)處的切線的傾斜角為()A0 B銳角C直角 D鈍角解析:選D.由已知得:f(x)excosxexsinxex(cosxsinx)f(1)e(cos1sin1)>1>.而由正、余弦函數(shù)性質(zhì)可得cos1<sin1.f(1)<0.即f(x)在(1,f(1)處的切線的斜率k<0.切線的傾斜角是鈍角4f(x)與g(x)是定義在R上的兩個可導函數(shù),若f(x),g(x)滿足f(x)g(x),則f(x)與g(x)滿足()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)0Cf(x)g(x)為常數(shù)函數(shù)Df(x)g(x)為常數(shù)函數(shù)解析:選C.由f(x)g(x),得f(x)g(x)0,即f(x)g(x)0,所以f(x)g(x)C(C為常數(shù))5(2010·高考江西卷)等比數(shù)列an中,a12,a84,函數(shù)f(x)x(xa1)(xa2)(xa8),則f(0)()A26 B29C212 D215解析:選C.an是等比數(shù)列,且a12,a84,a1·a2·a3··a8(a1·a8)484212.f(x)x(xa1)(xa2)(xa8),f(0)等于f(x)中x的一次項的系數(shù)f(0)a1·a2·a3··a8212.二、填空題6曲線C:f(x)sinxex2在x0處的切線方程為_解析:f(x)cosxex,在x0處的切線斜率kf(0)e0cos02.又切點坐標為(0,3),切線方程為y2x3.答案:y2x37下列圖象中,有一個是函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x1(aR,a0)的導函數(shù)f(x)的圖象,則f(1)_.解析:f(x)x22ax(a21),導函數(shù)f(x)的圖象開口向上又a0,其圖象必為第三張圖由圖象特征知f(0)a210,且a>0,a1.故f(1)11.答案:8(2012·濟南質(zhì)檢)已知f1(x)sinxcosx,記f2(x)f1(x),f3(x)f2(x),fn(x)fn1(x)(nN*,n2),則f1()f2()f2012()_.解析:f2(x)(sinxcosx)cosxsinx,f3(x)(cosxsinx)sinxcosx,f4(x)(sinxcosx)cosxsinx,f5(x)(cosxsinx)sinxcosx,可知:f1()f2()f3()f4()f5()f6()f7()f8()0,f1()f2()f3()f2012()f1()f2()f3()f4()0.答案:0三、解答題9求下列函數(shù)的導數(shù):(1)y(1)(1);(2)y;(3)ytanx.解:(1)y(1)(1)xx,y(x)(x)xx.(2)y().(3)y().10設f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x0時,f(x)2x2.(1)求x<0時,f(x)的表達式;(2)令g(x)lnx,問是否存在x0,使得f(x)、g(x)在xx0處的切線互相平行?若存在,請求出x0的值;若不存在,請說明理由解:(1)當x<0時,x>0,f(x)f(x)2(x)22x2.(2)若f(x)、g(x)在xx0處的切線互相平行,則f(x0)g(x0),則f(x0)4x0g(x0),解得x0±,又由題知x0>0,得x0.11(探究選做)設有拋物線C:yx2x4,過原點O作C的切線ykx,使切點P在第一象限(1)求k的值;(2)過點P作切線的垂線,求它與拋物線的另一個交點Q的坐標解:(1)設點P的坐標為(x1,y1),則y1kx1,y1xx14.代入得x(k)x140.P為切點,(k)2160,得k或k.當k時,x12,y117.當k時,x12,y11.P在第一象限,所求的斜率k.(2)過P點作切線的垂線,其方程為y2x5.將代入拋物線方程得x2x90.設Q點的坐標為(x2,y2),則2x29,x2,y24.Q點的坐標為(,4)