（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第3課時 等比數(shù)列 課時闖關(guān)（含解析）A級雙基鞏固一、填空題1(2010·高考福建卷)在等比數(shù)列an中，若公比q4，且前3項之和等于21，則該數(shù)列的通項公式an_.解析：S3a1a2a3a1(1qq2)21a121，a11，an1·4n14n1.答案：4n12在等比數(shù)列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，則m等于_解析：a11，ama1a2a3a4a5aq10a1q10a11.m11.答案：113(2012·無錫調(diào)研)已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3·a92a，a22，則a1等于_解析：由題意可知，a3·a9a2a，公比q，a1.答案：4設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和，8a2a50，則_.解析：由8a2a50，8，即q38，q2.11.答案：115已知an是首項為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項和，且9S3S6，則數(shù)列的前5項和為_ 解析：易知公比q1，由9S3S6得9，解得q2，是首項為1，公比為的等比數(shù)列，其前5項和為.答案：6已知各項不為0的等差數(shù)列an，滿足2a3a2a110，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b6b8等于_解析：由題意可知，b6b8ba2(a3a11)4a7.a70，a74，b6b816.答案：167在等比數(shù)列an中，a9a10a(a0)，a19a20b，則a99a100等于_解析：令a9a10b1，a19a20b2，a99a100b10.它們構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列所以a99a100a·()9.答案：8關(guān)于數(shù)列有下面四個判斷：若a，b，c，d成等比數(shù)列，則ab，bc，cd也成等比數(shù)列；若數(shù)列an既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則an為常數(shù)列；數(shù)列an的前n項和為Sn，且Snan1(aR)，則an為等差或等比數(shù)列；數(shù)列an為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列an中不會有aman(mn)其中正確判斷的序號是_(注：把你認為是正確判斷的序號都填上)解析：中，若a2，b2，c2，d2不滿足條件，中，若a0，則Sn1，a11，an0(n2)，an既不是等差也不是等比數(shù)列答案：二、解答題9(2011·高考江西卷)已知兩個等比數(shù)列an，bn，滿足a1a(a>0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列an惟一，求a的值解：(1)設(shè)an的公比為q，則b11a2，b22aq2q，b33aq23q2.由b1，b2，b3成等比數(shù)列得(2q)22(3q2)，即q24q20，解得q12，q22，所以an的通項公式為an(2)n1或an(2)n1.(2)設(shè)an的公比為q，則由(2aq)2(1a)(3aq2)，得aq24aq3a10.()由a>0，得4a24a>0，故方程()有兩個不同的實根，由an惟一，知方程()必有一根為0，代入()得a.10設(shè)等差數(shù)列an的前n項的和為Sn，a11，S393.(1)求數(shù)列an的通項an與前n項的和Sn；(2)設(shè)bn(nN*)，求證：數(shù)列bn中任意不同的三項都不可能成等比數(shù)列解：(1)由條件可知則d2, 故an2n1，Snn(n)(2)證明：由(1)得bnn，假設(shè)bn中存在三項bp，bq，br(p，q，rN*且互不相等)成等比數(shù)列，則bbpbr，即(q)2(p)(r)化簡得(q2pr)(2qpr)0.因為p，q，r均為正整數(shù)，所以所以()2pr，即(pr)20，所以pr.故bn中任意不同的三項都不可能成等比數(shù)列B級能力提升一、填空題1已知正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn，bn，且bn的前n項和為Tn，若對一切正整數(shù)n都有Sn>Tn，則數(shù)列an的公比q的取值范圍是_解析：由于an是等比數(shù)列，公比為q，所以bnan，于是b1b2bn(a1a2an)，即Tn·Sn.又Sn>Tn，且Tn>0，所以q2>1.因為an>0對任意nN*都成立，所以q>0，因此公比q的取值范圍是q>1.答案：q>12在等差數(shù)列an中，若a100則有等式a1a2ana1a2a19n(n<19，nN)成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列bn中，若b91，則有等式_成立答案： b1b2bnb1b2b17n3若干個能惟一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”設(shè)an是公比為q的無窮等比數(shù)列，下列an的四組量中，一定能成為該數(shù)列“基本量”的是第_組(寫出所有符合要求的組號)S1與S2；a2與S3；a1與an；q與an.(其中n為大于1的整數(shù)，Sn為an的前n項和)解析：a1S1，a2S2S1，q確定，等比數(shù)列an確定由S3a1a2a3a2a2q，q10，即q2(1)q10.不能惟一確定q，從而該數(shù)列不能惟一確定qn1，n為奇數(shù)時，n1為偶數(shù)，q不能惟一確定a1惟一確定，即an惟一確定滿足題意答案：4設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，|q|>1，令bnan1(n1,2，)若數(shù)列bn有連續(xù)四項在集合53，23,19,37,82中，則6q_.解析：bnan1，anbn1，而bn有連續(xù)四項在集合53，23,19,37,82中，an有連續(xù)四項在集合54，24,18,36,81中an是公比為q的等比數(shù)列，|q|>1.an中的連續(xù)四項為24,36，54,81，q，6q9.答案：9二、解答題5設(shè)等比數(shù)列an的前n項的和為Sn，求證：SSSn(S2nS3n)證明：法一：當(dāng)q1時，Snna1，S2n2na1，S3n3na1，則SSn2a4n2a5n2a，Sn(S2nS3n)na1(2na13na1)5n2a，所以q1時，等式成立當(dāng)q1時，則Sn，S2n(1qn)(1qn)，S3n(1qnq2n)所以SS2(1qn)21(1qn)2(22qnq2n)Sn(S2nS3n)(1qn)(1qn)(1qn)(1qnq2n)(22qnq2n)所以當(dāng)q1時，等式成立，綜上所述：等式成立法二：設(shè)數(shù)列an的公比為q，則S2n(a1a2an)(an1an2a2n)(a1a2an)(a1qna2qnanqn)(a1a2an)(1qn)Sn(1qn)同理S3n(1qnq2n)Sn.所以SSSn(S2nS3n)SS(1qn)2S(1qn)(1qnq2n)SS(1qn)2S1(1qn)20.所以SSSn(S2nS3n)6按所給流程，可打印出一個數(shù)列，設(shè)這個數(shù)列為xn(1)寫出這個數(shù)列的前四項；(2)建立數(shù)列xn的遞推公式；(3)證明xn1xn是等比數(shù)列；(4)求通項xn.解：(1)x1，x2，x3，x4.(2)遞推公式為(3)證明：由(2)，得，又x2x1，xn1xn是首項為，公比為的等比數(shù)列(4)由(3)，xn1xn()n1.xnx1(xi1xi)()i1.