課時知能訓練一、選擇題1在面積為S的ABC的邊AB上任取一點P，則PBC的面積大于的概率是()A. B. C. D.【解析】如圖，要使SPBCSABC，只需PBAB.故所求概率為P.【答案】C2(2012·梅州質(zhì)檢)點P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運動，則點P到定點A的距離|PA|1的概率為()A. B. C. D【解析】滿足|PA|1的點P位于以A為圓心，半徑為1的圓在正方形ABCD內(nèi)部(如圖)，又S扇形ABD，P(|PA|1).【答案】C3將一根長10 cm的鐵絲用剪刀剪成兩段，然后再將每一段剪成等長的兩段，并用這四段鐵絲圍成一個矩形，則圍成的矩形面積大于6 cm2的概率等于()A. B. C. D.【解析】如圖，AB為長10 cm的鐵絲，剪斷點為M，設AMx(0x10)，則矩形面積為·.令·6，解得4x6.當鐵絲AM的長在4 cm到6 cm之間時，四段鐵絲圍成矩形的面積大于6 cm2.由幾何概型所求概率P.【答案】A4已知正三棱錐SABC的底面邊長為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點P，使得VPABCVSABC的概率是()A. B. C. D.【解析】當點P到底面ABC的距離小于時，VPABCVSABC.由幾何概型知，所求概率為P1()3.【答案】A5在區(qū)間(0,1)上任取兩個數(shù)，則兩個數(shù)之和小于的概率是()A. B.C. D.【解析】設這兩個數(shù)是x，y，則試驗所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)域是確定的平面區(qū)域，所求事件包含的基本事件是由確定的平面區(qū)域，如圖所示，陰影部分的面積是1×()2，所以兩個數(shù)之和小于的概率是.【答案】D二、填空題6點A為周長等于3的圓周上一個定點，若在該圓周上隨機取一點B，則劣弧的長度小于1的概率為_【解析】試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度為3，所求事件發(fā)生的區(qū)域長度為2，故所求的概率為P.【答案】7在集合Am|關于x的方程x2mxm10無實根中隨機的取一元素m，恰使式子lg m有意義的概率為_【解析】由m24(m1)0，得1m4.即Am|1m4由lg m有意義知m0，即使lgm有意義的范圍是(0,4)故所求概率為P.【答案】圖10628(2012·湛江質(zhì)檢)從如圖1062所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點M(x，y)，則點M取自陰影部分的概率為_【解析】根據(jù)題意得：S陰3x2dxx31，且S矩形1×33.則點M取自陰影部分的概率為.【答案】三、解答題圖10639如圖1063所示，在單位圓O的某一直徑上隨機地取一點Q，求過點Q且與該直徑垂直的弦長長度不超過1的概率【解】弦長不超過1，即|OQ|.又Q點在直徑AB上是隨機的，事件A弦長超過1由幾何概型的概率，得P(A).弦長不超過1的概率為1P(A)1.10在區(qū)域內(nèi)任取一點P，求點P落在單位圓x2y21內(nèi)的概率【解】如圖所示，不等式表示的平面區(qū)域是ABC的內(nèi)部及其邊界，且SABC2.又圓x2y21的圓心(0,0)到xy0與xy0的距離均為1，直線xy0與xy0均與單位圓x2y21相切記“點P落在x2y21內(nèi)”為事件A，事件A發(fā)生時，所含區(qū)域面積S，故所求事件的概率P(A).11已知關于x的一次函數(shù)ymxn.(1)設集合P2，1,1,2,3和Q2,3，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為m和n，求函數(shù)ymxn是增函數(shù)的概率；(2)實數(shù)m，n滿足條件，求函數(shù)ymxn的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率【解】(1)抽取的全部結(jié)果的基本事件有(2，2)，(2,3)，(1，2)，(1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共10個基本事件設使函數(shù)為增函數(shù)的事件為A，則A包含的基本事件有(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共6個基本事件，所以P(A).(2)m、n滿足條件的區(qū)域如圖所示，要使函數(shù)的圖象過一、二、三象限，則m0，n0.故使函數(shù)圖象過一、二、三象限的(m，n)的區(qū)域為第一象限的陰影部分，所求事件的概率為P.