(廣東專用)2013高考數(shù)學總復習第二章第三節(jié) 課時跟蹤訓練 理
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(廣東專用)2013高考數(shù)學總復習第二章第三節(jié) 課時跟蹤訓練 理
課時知能訓練一、選擇題1若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù),且滿足f(1)1,f(2)2,則f(3)f(4)等于()A1B1C2D2【解析】函數(shù)周期T5,且為奇函數(shù),f(1)f(15)f(4)f(4)1,f(4)1.又f(2)f(25)f(3)f(3)2,f(3)2,因此f(3)f(4)2(1)1.【答案】A2(2011·安徽高考)設f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)2x2x,則f(1)()A3 B1 C1 D3【解析】當x0時,f(x)2x2x,則f(1)3,由f(x)在R上為奇函數(shù),得f(1)f(1)3.【答案】A3若函數(shù)f(x)滿足f(x)·f(x2)2,若f(0)2,則f(2 012)()A2 B2 C1 D2 010【解析】由f(x2)得f(x4)f(x),f(x)的周期為4.f(2 012)f(503×40)f(0)2.【答案】A4(2012·廣東六校聯(lián)考)若偶函數(shù)f(x)在(,0)內單調遞減,則不等式f(1)f(lg x)的解集是()A(0,10) B(,10)C(,) D(0,)(10,)【解析】因為f(x)為偶函數(shù),所以f(x)f(|x|),因為f(x)在(,0)內單調遞減,所以f(x)在(0,)上單調遞增故|lg x|1,即lg x1或lg x1,解得x10或0x.【答案】D5(2011·湖北高考)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)axax2(a0,且a1)若g(2)a,則f(2)()A2 B. C. Da2【解析】f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),f(2)f(2),g(2)g(2)a,f(2)g(2)a2a22,f(2)g(2)g(2)f(2)a2a22,由、聯(lián)立,g(2)a2,f(2)a2a2.【答案】B二、填空題6設函數(shù)f(x)x(exaex)(xR)是偶函數(shù),則實數(shù)a的值為_【解析】f(x)是偶函數(shù),f(1)f(1),(ae)e,化簡變形得(1a)(e)0,因此1a0,a1.【答案】17(2011·廣東高考)設函數(shù)f(x)x3cos x1,若f(a)11,則f(a)_.【解析】令g(x)f(x)1x3cos x,則g(x)為奇函數(shù),由f(a)g(a)111,得g(a)10,g(a)10,又g(a)f(a)1,故f(a)g(a)19.【答案】98設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的xR恒有f(x1)f(x1),已知當x0,1時,f(x)2x,則有2是函數(shù)f(x)的周期;函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù),在(2,3)上是增函數(shù);函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0.其中所有正確命題的序號是_【解析】在f(x1)f(x1)中,令x1t,則有f(t2)f(t),因此2是函數(shù)f(x)的周期,故正確;當x0,1時,f(x)2x是增函數(shù),則f(x)在1,0上是減函數(shù),根據(jù)函數(shù)的周期性知,函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù),在(2,3)上是增函數(shù),故正確;在區(qū)間1,1上,f(x)的最大值為f(1)f(1)2,f(x)的最小值為f(0)1,故錯誤【答案】三、解答題9已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)x22x.試解關于a的不等式f(2a2)f(a)【解】當x0時,f(x)x22x是增函數(shù)又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(,)上是增函數(shù)由f(2a2)f(a),得2a2a,解之得2a1.不等式的解集為a|2a110定義在R上的函數(shù)f(x),滿足對任意x1,x2R,有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)如果f(4)1,f(x1)2,且f(x)在0,)上是增函數(shù),試求實數(shù)x的取值范圍【解】(1)令x1x20,得f(0)0;令x1x,x2x,得f(0)f(x)f(x),即f(x)f(x),f(x)為奇函數(shù)(2)f(4)1,f(8)f(4)f(4)2,原不等式化為f(x1)f(8)又f(x)在0,)上是增函數(shù),f(0)0且f(x)是奇函數(shù),f(x)在(,)上是增函數(shù)因此x18,x9.所以實數(shù)x的取值范圍是(,9)11已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且它的圖象關于直線x1對稱(1)求證:f(x)是周期為4的周期函數(shù);(2)若f(x)(0x1),求x5,4時,函數(shù)f(x)的解析式【解】(1)證明由函數(shù)f(x)的圖象關于直線x1對稱,有f(x1)f(1x),即有f(x)f(x2)又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),有f(x)f(x)故f(x2)f(x)從而f(x4)f(x2)f(x),即f(x)是周期為4的周期函數(shù)(2)由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),有f(0)0.x1,0)時,x(0,1,f(x)f(x).故x1,0時,f(x).x5,4時,x41,0,f(x)f(x4).從而,x5,4時,函數(shù)f(x).