高中數(shù)學(xué)第十三章-極 限考試內(nèi)容： 教學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用 數(shù)列的極限 函數(shù)的極限根限的四則運(yùn)算函數(shù)的連續(xù)性考試要求：（1）理解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題（2）了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念（3）掌握極限的四則運(yùn)算法則；會(huì)求某些數(shù)列與函數(shù)的極限（4）了解函數(shù)連續(xù)的意義，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì)§13. 極 限 知識(shí)要點(diǎn)1. 第一數(shù)學(xué)歸納法：證明當(dāng)取第一個(gè)時(shí)結(jié)論正確；假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，結(jié)論正確，證明當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立.第二數(shù)學(xué)歸納法：設(shè)是一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題，如果當(dāng)（）時(shí)，成立；假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，成立，推得時(shí)，也成立.那么，根據(jù)對(duì)一切自然數(shù)時(shí)，都成立.2. 數(shù)列極限的表示方法：當(dāng)時(shí)，.幾個(gè)常用極限：（為常數(shù)）對(duì)于任意實(shí)常數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，若a = 1，則；若，則不存在當(dāng)時(shí)，不存在數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則：如果，那么特別地，如果C是常數(shù)，那么.數(shù)列極限的應(yīng)用：求無(wú)窮數(shù)列的各項(xiàng)和，特別地，當(dāng)時(shí)，無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和為.（化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)方法同上式）注：并不是每一個(gè)無(wú)窮數(shù)列都有極限.3. 函數(shù)極限；當(dāng)自變量無(wú)限趨近于常數(shù)（但不等于）時(shí)，如果函數(shù)無(wú)限趨進(jìn)于一個(gè)常數(shù)，就是說(shuō)當(dāng)趨近于時(shí)，函數(shù)的極限為.記作或當(dāng)時(shí)，.注：當(dāng)時(shí)，是否存在極限與在處是否定義無(wú)關(guān)，因?yàn)椴⒉灰?（當(dāng)然，在是否有定義也與在處是否存在極限無(wú)關(guān).函數(shù)在有定義是存在的既不充分又不必要條件.）如在處無(wú)定義，但存在，因?yàn)樵谔幾笥覙O限均等于零.函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則：如果，那么特別地，如果C是常數(shù)，那么.（）注：各個(gè)函數(shù)的極限都應(yīng)存在.四則運(yùn)算法則可推廣到任意有限個(gè)極限的情況，但不能推廣到無(wú)限個(gè)情況.幾個(gè)常用極限：（01）；（1），（）4. 函數(shù)的連續(xù)性：如果函數(shù)f（x），g（x）在某一點(diǎn)連續(xù)，那么函數(shù)在點(diǎn)處都連續(xù).函數(shù)f（x）在點(diǎn)處連續(xù)必須滿足三個(gè)條件：函數(shù)f（x）在點(diǎn)處有定義；存在；函數(shù)f（x）在點(diǎn)處的極限值等于該點(diǎn)的函數(shù)值，即.函數(shù)f（x）在點(diǎn)處不連續(xù)（間斷）的判定：如果函數(shù)f（x）在點(diǎn)處有下列三種情況之一時(shí)，則稱為函數(shù)f（x）的不連續(xù)點(diǎn).f（x）在點(diǎn)處沒(méi)有定義，即不存在；不存在；存在，但.5. 零點(diǎn)定理，介值定理，夾逼定理：零點(diǎn)定理：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且.那么在開區(qū)間內(nèi)至少有函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，即至少有一點(diǎn)（）使.介值定理：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且在這區(qū)間的端點(diǎn)取不同函數(shù)值，那么對(duì)于之間任意的一個(gè)數(shù)，在開區(qū)間內(nèi)至少有一點(diǎn)，使得（）.夾逼定理：設(shè)當(dāng)時(shí)，有，且，則必有注：表示以為的極限，則就無(wú)限趨近于零.（為最小整數(shù)）6. 幾個(gè)常用極限：為常數(shù)）為常數(shù)）