2013高考數(shù)學(xué) 考前知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)十三 極限
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2013高考數(shù)學(xué) 考前知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)十三 極限
高中數(shù)學(xué)第十三章-極 限考試內(nèi)容: 教學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用 數(shù)列的極限 函數(shù)的極限根限的四則運(yùn)算函數(shù)的連續(xù)性考試要求:(1)理解數(shù)學(xué)歸納法的原理,能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題(2)了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念(3)掌握極限的四則運(yùn)算法則;會(huì)求某些數(shù)列與函數(shù)的極限(4)了解函數(shù)連續(xù)的意義,了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì)§13. 極 限 知識(shí)要點(diǎn)1. 第一數(shù)學(xué)歸納法:證明當(dāng)取第一個(gè)時(shí)結(jié)論正確;假設(shè)當(dāng)()時(shí),結(jié)論正確,證明當(dāng)時(shí),結(jié)論成立.第二數(shù)學(xué)歸納法:設(shè)是一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題,如果當(dāng)()時(shí),成立;假設(shè)當(dāng)()時(shí),成立,推得時(shí),也成立.那么,根據(jù)對(duì)一切自然數(shù)時(shí),都成立.2. 數(shù)列極限的表示方法:當(dāng)時(shí),.幾個(gè)常用極限:(為常數(shù))對(duì)于任意實(shí)常數(shù),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),若a = 1,則;若,則不存在當(dāng)時(shí),不存在數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則:如果,那么特別地,如果C是常數(shù),那么.數(shù)列極限的應(yīng)用:求無(wú)窮數(shù)列的各項(xiàng)和,特別地,當(dāng)時(shí),無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和為.(化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)方法同上式)注:并不是每一個(gè)無(wú)窮數(shù)列都有極限.3. 函數(shù)極限;當(dāng)自變量無(wú)限趨近于常數(shù)(但不等于)時(shí),如果函數(shù)無(wú)限趨進(jìn)于一個(gè)常數(shù),就是說(shuō)當(dāng)趨近于時(shí),函數(shù)的極限為.記作或當(dāng)時(shí),.注:當(dāng)時(shí),是否存在極限與在處是否定義無(wú)關(guān),因?yàn)椴⒉灰?(當(dāng)然,在是否有定義也與在處是否存在極限無(wú)關(guān).函數(shù)在有定義是存在的既不充分又不必要條件.)如在處無(wú)定義,但存在,因?yàn)樵谔幾笥覙O限均等于零.函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則:如果,那么特別地,如果C是常數(shù),那么.()注:各個(gè)函數(shù)的極限都應(yīng)存在.四則運(yùn)算法則可推廣到任意有限個(gè)極限的情況,但不能推廣到無(wú)限個(gè)情況.幾個(gè)常用極限:(01);(1),()4. 函數(shù)的連續(xù)性:如果函數(shù)f(x),g(x)在某一點(diǎn)連續(xù),那么函數(shù)在點(diǎn)處都連續(xù).函數(shù)f(x)在點(diǎn)處連續(xù)必須滿足三個(gè)條件:函數(shù)f(x)在點(diǎn)處有定義;存在;函數(shù)f(x)在點(diǎn)處的極限值等于該點(diǎn)的函數(shù)值,即.函數(shù)f(x)在點(diǎn)處不連續(xù)(間斷)的判定:如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)處有下列三種情況之一時(shí),則稱為函數(shù)f(x)的不連續(xù)點(diǎn).f(x)在點(diǎn)處沒(méi)有定義,即不存在;不存在;存在,但.5. 零點(diǎn)定理,介值定理,夾逼定理:零點(diǎn)定理:設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),且.那么在開區(qū)間內(nèi)至少有函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),即至少有一點(diǎn)()使.介值定理:設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),且在這區(qū)間的端點(diǎn)取不同函數(shù)值,那么對(duì)于之間任意的一個(gè)數(shù),在開區(qū)間內(nèi)至少有一點(diǎn),使得().夾逼定理:設(shè)當(dāng)時(shí),有,且,則必有注:表示以為的極限,則就無(wú)限趨近于零.(為最小整數(shù))6. 幾個(gè)常用極限:為常數(shù))為常數(shù))