第69課 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 1（2011全國高考）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于兩點(diǎn)，且，求的值【解析】（1）曲線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為（故可設(shè)的圓心為，則，解得圓的半徑為圓的方程為（2），判別式設(shè)， ，由于，又 由得，滿足故2.（2012西城一模）已知橢圓的離心率為，一個焦點(diǎn)為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)，都在以點(diǎn)為圓心的圓上，求的值【解析】（1）， ， 橢圓的方程為（2）由，得，設(shè)， 設(shè)線段的中點(diǎn)為，則， 點(diǎn)，都在以點(diǎn)為圓心的圓上， ， 解得 ，符合題意 3.已知點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，記動點(diǎn)的軌跡為（1）求的方程；（2）直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，若存在點(diǎn)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍【解析】（1）由橢圓的定義可知，動點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓 ， 的方程是（2）設(shè)、，的中點(diǎn)為由 ，得 ， 斜率 又， ， ， 即 當(dāng)時，； 當(dāng)時， 故所求的取范圍是4（2012昌平二模）已知橢圓: ，過點(diǎn), 離心率為（1）求橢圓的方程；（2）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩個不同的點(diǎn)，且使成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由【解析】（1）由題意可知,， ，橢圓的方程為 （2） 點(diǎn)M為PN的中點(diǎn)，設(shè) 則 當(dāng)直線的斜率不存在時，,易知不符合條件，此時直線方程不存在 當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)方程為，由，得 ，解得，（*） 設(shè)，則，由可得消去，可得，故， 綜上：存在這樣直線的方程為：5（2012東莞一模）已知橢圓的一個頂點(diǎn)為，且焦點(diǎn)在軸上若右焦點(diǎn)到直線的距離為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、當(dāng)時，求的取值范圍【解析】（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，則右焦點(diǎn),由題設(shè)，解得， 故所求橢圓的方程為 （2）設(shè)，為弦的中點(diǎn)，由， 得，直線與橢圓相交， ，從而，又，則 ，即 ， 把代入得 ，解得 ， 由得，解得綜上求得的取值范圍是6（2012天津高考）已知橢圓，點(diǎn)在橢圓上（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)為橢圓的右頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若在橢圓上且滿足,求直線的斜率的值【解析】（1）點(diǎn)在橢圓上， ， ， ， （2）為橢圓的右頂點(diǎn)，設(shè)，則，或（舍去），直線的斜率