（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第2課時(shí) 排列與組合課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1(2010·高考大綱全國(guó)卷)某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有()A30種B35種C42種 D48種解析：選A.總共有C35(種)選法，減去只選A類的C1(種)，再減去只選B類的C4(種)，故有30種選法2(2010·高考北京卷)8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為()AAA BACCAA DAC解析：選A.不相鄰問題用插空法，先排學(xué)生有A種排法，老師插空有A種方法，所以共有AA種排法3編號(hào)為1、2、3、4、5的5個(gè)人分別去坐編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)座位，其中有且只有兩個(gè)人的編號(hào)與座位號(hào)一致的坐法有()A10種 B20種C30種 D60種解析：選B.五個(gè)人有兩個(gè)人的編號(hào)與座位號(hào)相同，此兩人的選法共有C，假如編號(hào)1、2號(hào)人坐的號(hào)為1、2，其余三人的編號(hào)與座號(hào)不同，共有2種坐法符合題意的坐法有2×C2×1020(種)4(2010·高考山東卷)某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有()A36種 B42種C48種 D54種解析：選B.分兩類，第一類：甲排在第一位時(shí)， 丙排在最后一位，中間4個(gè)節(jié)目無(wú)限制條件，有A種排法；第二類：甲排在第二位時(shí)，從甲、乙、丙之外的3個(gè)節(jié)目中選1個(gè)節(jié)目排在第一位有C種排法，其他3個(gè)節(jié)目有A種排法，故有CA種排法，依分類加法計(jì)數(shù)原理，知共有ACA42種編排方案5有6名男同學(xué)和4名女同學(xué)自左至右站成一排，其中女同學(xué)不相鄰而且最右端必須是女同學(xué)的排法種數(shù)為()AAA BCAACCCA DAA解析：選B.先從4個(gè)女生中取一人站在最右端有C種方法，把六個(gè)男生進(jìn)行全排列，將3個(gè)女生插入6個(gè)男生的六個(gè)空中，有A·A種，共有CAA種排法二、填空題6某班由8名女生和12名男生組成，現(xiàn)要組織5名學(xué)生外出參觀，若這5名成員按性別分層抽樣產(chǎn)生，則參觀團(tuán)的組成方法共有_種(用數(shù)字作答)解析：由題意按分層抽樣應(yīng)抽2名女生和3名男生，則有CC6160種組成方法答案：61607在連續(xù)自然數(shù)100,101,102，999中，對(duì)于0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，取三個(gè)不同且不相鄰的數(shù)字按遞增或遞減的順序排成的三位數(shù)有_個(gè)解析：分兩類：遞減時(shí)，若有0，則0在個(gè)位，符合要求，從10個(gè)數(shù)字中選3個(gè)不相鄰數(shù)字，相當(dāng)于從10個(gè)位置中選3個(gè)不相鄰的位置，故可將所選的3個(gè)位置插在其余7個(gè)位置的空位之中，故不同的情況共有C種；遞增時(shí)，不能有0，則應(yīng)從1到9的9個(gè)數(shù)字中，選3個(gè)不相鄰的數(shù)字，同有C種，故所求的三位數(shù)有：CC91(個(gè))答案：918(2012·三明質(zhì)檢)某公司計(jì)劃在北京、上海、蘭州、銀川四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該公司不同的投資方案種數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析：由題意知按投資城市的個(gè)數(shù)分兩類：投資3個(gè)城市即A種投資2個(gè)城市即CA種共有不同的投資方案種數(shù)是ACA60(種)答案：60三、解答題9按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本解：(1)無(wú)序不均勻分組問題先選1本有C種選法；再?gòu)挠嘞碌?本中選2本有C種選法；最后余下3本全選有C種選法故共有CCC60種不同的分配方式(2)有序不均勻分組問題由于甲、乙、丙是不同三人，在第(1)題的基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配，故共有CCCA360種不同的分配方式10(1)以AB為直徑的半圓上，除A、B兩點(diǎn)外，另有6個(gè)點(diǎn)，又因?yàn)锳B上另有4個(gè)點(diǎn)，共12個(gè)點(diǎn)，以這12個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)共能組成多少個(gè)四邊形？(2)在角A的一邊上有五個(gè)點(diǎn)(不含A)，另一邊上有四個(gè)點(diǎn)(不含A)，由這十個(gè)點(diǎn)(含A)可構(gòu)成多少個(gè)三角形？解：(1)分類討論：A、B只含有一個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有2(CCC)160(個(gè))；既含A又含B時(shí)，共有C15(個(gè))；既不含A也不含B時(shí)，共有C1CC185(個(gè))所以共有16015185360(個(gè))(2)含A點(diǎn)時(shí)，可構(gòu)成CC20個(gè)三角形；不含A點(diǎn)時(shí)，可構(gòu)成CCCC70個(gè)三角形故共有207090個(gè)三角形一、選擇題1(2012·海淀質(zhì)檢)某班班會(huì)上準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加當(dāng)甲乙同時(shí)參加時(shí)，他們兩人的發(fā)言不能相鄰那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為()A360種 B520種C600種 D720種解析：選C.若甲乙同時(shí)參加，可以先從剩余的5人中選出2人，先排此兩人，再將甲乙兩人插入其中即可，則共有CAA種不同的發(fā)言順序；若甲乙兩人只有一人參加，則共有CCA種不同的發(fā)言順序，綜上可得不同的發(fā)言順序?yàn)镃AACCA600(種)2(2010·高考重慶卷)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1個(gè)，每人值班1天若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有()A504種 B960種C1008種 D1108種解析：選C.依題意，滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天的方法共有A·A1440種，其中滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天且丙在10月1日值班的方法共有C·A·A240種；滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天且丁在10月7日值班的方法共有C·A·A240種；滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方法共有C·A·A48種因此滿足題意的方法共有14402×240481008種二、填空題3從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有_種解析：先從6雙手套中任選一雙，有C種取法，再?gòu)钠溆嗍痔字腥芜x2只，有C種取法，其中選一雙同色手套的取法有C種故總的取法有C(CC)240(種)答案：2404(2012·合肥調(diào)研)三條直線兩兩異面，則稱為一組“T型線”，任選正方體12條面對(duì)角線中的三條，“T型線”的組數(shù)為_解析：如圖，任選正方體12條面對(duì)角線中的三條，組成一組“T型線”，則必有2條分別在相對(duì)的2個(gè)面上以選出面對(duì)角線AC，BD為例，可得出“AC，BD，AD”、“AC，BD，BC”、“AC，BD，AB”、“AC，BD，DC”這4組“T型線”，即出現(xiàn)面對(duì)角線AC，BD的“T型線”的組數(shù)為4；同理，出現(xiàn)面對(duì)角線AC，BD的“T型線”的組數(shù)也為4；出現(xiàn)面對(duì)角線AD，BC的“T型線”的組數(shù)也為4；0出現(xiàn)面對(duì)角線AD，BC的“T型線”的組數(shù)也為4；出現(xiàn)面對(duì)角線AB，DC的“T型線”的組數(shù)也為4；出現(xiàn)面對(duì)角線AB，DC的“T型線”的組數(shù)也為4.故任選正方體12條面對(duì)角線中的三條，“T型線”的組數(shù)為6×424.答案：24三、解答題5已知10件不同產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行一一測(cè)試，直至找出所有4件次品為止(1)若恰在第5次測(cè)試，才測(cè)試到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少？(2)若恰在第5次測(cè)試后，就找出了所有4件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少？解：(1)先排前4次測(cè)試，只能取正品，有A種不同測(cè)試方法，再?gòu)?件次品中選2件排在第5和第10的位置上測(cè)試，有C·AA種測(cè)法，再排余下4件的測(cè)試位置，有A種測(cè)法所以共有不同排法AAA103680種(2)第5次測(cè)試恰為最后一件次品，另3件在前4次中出現(xiàn)，從而前4次有一件正品出現(xiàn)所以共有不同測(cè)試方法A·(C·C)A576(種)6六人按下列要求站一排，分別有多少種不同的站法？(1)甲、乙必須相鄰；(2)甲、乙之間恰間隔兩人；(3)甲、乙站在兩端解：(1)法一：先把甲、乙作為一個(gè)“整體”，看作一個(gè)人，有A種站法，再把甲、乙進(jìn)行全排列，有A種站法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有A·A240種站法法二：先把甲、乙以外的4個(gè)人作全排列，有A種站法，再在5個(gè)空檔中選出一個(gè)供甲、乙站，有A種站法，最后讓甲、乙全排列，有A種方法 ，共有AAA240種站法(2)法一：先將甲、乙以外的4個(gè)人作全排列，有A種站法，然后將甲、乙按條件插入，有3A種站法，故共有A·(3A)144種站法法二：先從甲、乙以外的4個(gè)人中任選2人排在甲、乙之間的兩個(gè)位置上，有A種；然后把甲、乙及中間2人看作一個(gè)“大”元素與余下2人作全排列，有A種站法；最后對(duì)甲、乙進(jìn)行排列，有A種站法，故共有AAA144種站法(3)首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有A種站法，再讓其他4人在中間位置作全排列，有A種站法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有AA48種站法