課時(shí)知能訓(xùn)練一、選擇題1(2011·濰坊模擬)設(shè)a，b，c都是正數(shù)，則a，b，c三個(gè)數(shù)()A都大于2 B都小于2C至少有一個(gè)不大于2 D至少有一個(gè)不小于22設(shè)f(x)x2bxc是1,1上的增函數(shù)，且f()·f()<0，則方程f(x)0在1,1內(nèi)()A可能有3個(gè)實(shí)根 B可能有2個(gè)實(shí)根C有唯一實(shí)根 D沒(méi)有實(shí)根3用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為()Aa，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)Ba，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)Ca，b，c都是奇數(shù)Da，b，c都是偶數(shù)4若P，Q(a0)，則P、Q的大小關(guān)系是()APQ BPQCPQ D由a的取值確定5已知函數(shù)f(x)()x，a，b是正實(shí)數(shù)，Af()，Bf()，Cf()，則A、B、C的大小關(guān)系為()AABC BACBCBCA DCBA二、填空題6已知f(n)n，g(n)n，(n)(nN*，n2)，則f(n)，g(n)，(n)的大小關(guān)系是_7已知函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)，其導(dǎo)數(shù)f(x)有最小值，則a與0的大小關(guān)系為_(kāi)8凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，xn，有f()，已知函數(shù)ysin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，則在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值為_(kāi)三、解答題9(2012·珠海模擬)已知函數(shù)yf(x)是R上的增函數(shù)(1)若a，bR且ab0，求證：f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)寫(xiě)出(1)中的命題的逆命題，判斷真假并證明你的結(jié)論10已知正數(shù)a，b，c成等差數(shù)列且公差d0，求證：，不可能成等差數(shù)列11已知a>0，求證： a2.答案及解析1【解析】(a)(b)(c)，(a)(b)(c)6，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)取等號(hào)，三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不小于2.【答案】D2【解析】f()f()<0，方程f(x)0在(，)內(nèi)有根又f(x)是1,1上的增函數(shù)方程f(x)0在1,1內(nèi)有唯一的實(shí)根【答案】C3【解析】“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為“a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)”【答案】B4【解析】P22a722a72，Q22a722a72，P2Q2，PQ.【答案】C5【解析】，又f(x)()x在R上是減函數(shù)，f()f()f()，即ABC.【答案】A6【解析】f(n)n，g(n)n，f(n)(n)g(n)【答案】f(n)(n)g(n)7【解析】f(x)3ax22bxc為二次函數(shù)，且有最小值，則a0.【答案】a08【解析】f(x)sin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，且A、B、C(0，)，f()f()，即sin Asin Bsin C3sin ，所以sin Asin Bsin C的最大值為.【答案】9【解】(1)函數(shù)yf(x)是R上的增函數(shù)，又ab0，ab，ba，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)(2)逆命題：若a、bR，f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0.真命題證明如下：假設(shè)ab<0，yf(x)是R上的增函數(shù)，當(dāng)a<b時(shí)，f(a)<f(b)；當(dāng)b<a時(shí)，f(b)<f(a)f(a)f(b)<f(b)f(a)，與已知矛盾，ab<0不成立ab0.10【證明】假設(shè)，成等差數(shù)列，則.由2bac，得，4ac(ac)2，(ac)20，ac，此與d0矛盾，所以，不能成等差數(shù)列11【證明】要證 a2，只要證 2a.a>0，故只要證22，即a24 4a222(a)2，從而只要證2 (a)，只要證4(a2) 2(a22)，即a22，而上述不等式顯然成立，故原不等式成立