第24課 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 1設(shè)、是上的可導(dǎo)函數(shù)，、分別為、的導(dǎo)函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)，有（ ）A BC D【答案】C【解析】設(shè)，則， 在上是減函數(shù)，得， 2函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意，則的解集為（ ）A B CD【答案】B【解析】令，則，在上為增函數(shù)，由，得3已知.（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍【解析】（1） .（1）若，恒成立，即在上遞增.若, .的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）在上遞增，在上恒成立.，即在上恒成立.，又，.綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增4.（2012東城二模）已知函數(shù)（1）若，求在處的切線方程；（2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】（1）由， ， 所求切線方程為，即 （2）由已知，得 函數(shù)在上是增函數(shù)， 恒成立，即不等式恒成立 整理得令 的變化情況如下表：+極小值 由此得，即的取值范圍是 5（2012石景山一模）已知函數(shù) （1）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】（1）， 1分 由已知，解得 3分（2）函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí), ，的單調(diào)遞增區(qū)間為； 當(dāng)時(shí) 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：-+極小值 由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是； 單調(diào)遞增區(qū)間是 （3）由，得， 由已知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立 即在上恒成立 令，在為減函數(shù) , 6（2012東莞一模）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性【解析】（1）當(dāng)時(shí)， ，所求的切線方程為 （2）， ，令 當(dāng)時(shí)， 時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，由，解得， 若，函數(shù)在上單調(diào)遞減， 若，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)，由于，時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，此時(shí)函數(shù)，函數(shù)單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減； 函數(shù) 在上單調(diào)遞增