多考點(diǎn)綜合練(三)測(cè)試內(nèi)容：三角函數(shù)、解三角形平面向量(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1(2012年孝感第一次統(tǒng)考)點(diǎn)A(sin 2 013°，cos 2 013°)在直角坐標(biāo)平面上位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析：由于2 013°5×360°211°，因此2 013°角終邊落在第三象限，于是sin 2 013°<0，cos 2 013°<0，從而A點(diǎn)在第三象限，選C.答案：C2(2011年高考課標(biāo)卷)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y2x上，則cos 2()AB C. D.解析：由已知tan2，則cos 2.答案：B3函數(shù)ysin(2x)cos2(x)是()A周期為的奇函數(shù)B周期為的偶函數(shù)C周期為的奇函數(shù)D周期為的偶函數(shù)解析：ysin(2x)cos2(x)·(sin 2x)·cos 2xsin 4x，因此周期T，且f(x)f(x)，函數(shù)是奇函數(shù)，選C.答案：C4(2012年浙江)設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量()A若|ab|a|b|，則abB若ab，則|ab|a|b|C若|ab|a|b|，則存在實(shí)數(shù)，使得baD若存在實(shí)數(shù)，使得ba，則|ab|a|b|解析：由|ab|a|b|兩邊平方，得a2b22a·b|a|2|b|22|a|·|b|，即a·b|a|·|b|，故a與b方向相反又|a|b|，則存在實(shí)數(shù)1,0)，使得ba.故A，B命題不正確，C命題正確，而兩向量共線，不一定有|ab|a|b|，即D命題不正確，故選C.答案：C5已知向量a(sin x，cos x)，向量b(1, )，則|ab|的最大值為()A1 B. C3D9解析：|ab| ，所以|ab|的最大值為3.答案：C6(2012年洛陽(yáng)統(tǒng)考)若，則sin cos 的值為()ABC.D.解析：依題意，得，所以sin cos ，選C.答案：C7在ABC中，“·0”是“ABC為直角三角形”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件解析：由·0，故角B為直角，即ABC為直角三角形；反之若三角形為直角三角形，不一定角B為直角，故“·0”是“ABC為直角三角形”的充分不必要條件故選A.答案：A8在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且m(bc，cos C)，n(a，cos A)，mn，則cos A()A.B C.D解析：mn，(bc)cos Aacos C.(sin Bsin C)cos Asin Acos C，即sin Bcos Asin Acos Csin Ccos Asin(AC)sin B，易知sin B0，cos A.答案：C9在四邊形ABCD中，(1,1)，則四邊形ABCD的面積為()A.B2 C. D.解析：由(1,1)，知四邊形ABCD為平行四邊形，且|.又，知平行四邊形ABCD為菱形，且C120°，S四邊形ABCD××.故選A.答案：A10(2013屆江西省百所重點(diǎn)高中階段診斷)已知函數(shù)y4sin，的圖象與直線ym有三個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3(x1<x2<x3)，那么x12x2x3等于()A. B. C. D.解析：可據(jù)題意作出函數(shù)y4sin，的圖象，觀察圖象可知x1，x2關(guān)于直線x對(duì)稱，x2，x3關(guān)于直線x對(duì)稱，故x12x2x3(x1x2)(x2x3)2×2×.答案：A11如圖，在平面斜坐標(biāo)系中，xOy120°，平面上任意一點(diǎn)P的斜坐標(biāo)是這樣定義的：“若x e1y e2(其中e1，e2分別是與x，y軸同方向的單位向量)，則點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為(x，y)”那么，在斜坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，2為半徑的圓的方程為()Ax2y22Bx2y24Cx2y2xy2Dx2y2xy4解析：據(jù)題意可知在斜坐標(biāo)系中圓上的點(diǎn)P(x，y)滿足|x e1y e2|2，即|x e1y e2|2x2y22xy e1·e2x2y22xycos 120°4，整理可得x2y2xy4，即為所求圓的方程故選D.答案：D12(20122013學(xué)年河北省高三教學(xué)質(zhì)檢)函數(shù)f(x)sin(2x)，給出下列命題：函數(shù)f(x)在區(qū)間，上是減函數(shù)；直線x是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸；函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)ysin 2x的圖象向左平移個(gè)單位得到其中正確的是()AB CD解析：當(dāng)x時(shí)，2x，f(x)在，上是減函數(shù)，故正確f()sin()，故正確ysin 2x向左平移個(gè)單位得ysin 2(x)cos 2xf(x)，故不正確故選B.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13設(shè)向量a，b滿足：|a|1，a·b，|ab|2，則|b|_.解析：|ab|2，|ab|2a22a·bb28.又|a|1，a·b，b24，|b|2.答案：214(2011年江蘇)函數(shù)f(x)Asin(x)，(A，是常數(shù)，A>0，>0)的部分圖象如圖所示，則f(0)_.解析：由圖象知A，T4()，2，則f(x)sin(2x)，由2×，得，故f(x)sin(2x)f(0)sin.答案：15(2012年山東)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動(dòng)當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2,1)時(shí)，的坐標(biāo)為_解析：如圖，由題意知OB2，圓半徑為1，BAP2，故DAP2，DAAPcos(2)sin 2，DPAPsin(2)cos 2.OC2sin 2，PC1cos 2.(2sin 2,1cos 2)答案：(2sin 2,1cos 2)16(2012年衡陽(yáng)六校聯(lián)考)給出下列命題：存在實(shí)數(shù)x，使得sin xcos x；若，為第一象限角，且>，則tan >tan ；函數(shù)ysin()的最小正周期為5；函數(shù)ycos()是奇函數(shù)；函數(shù)ysin 2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)sin(2x)的圖象其中正確命題的序號(hào)是_(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)解析：對(duì)于，因?yàn)閟in xcos xsin(x)，而>，因此不存在實(shí)數(shù)x，使得sin xcos x，故不正確；對(duì)于，取30°360°，30°，則tan tan ，因此不正確；對(duì)于，函數(shù)ysin()的最小正周期是T5，因此正確；對(duì)于，令f(x)cos()，則f(x)cos()cos()cos(7)cos()f(x)，因此正確；對(duì)于，函數(shù)ysin 2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)sin 2(x)sin(2x)的圖象，因此不正確綜上所述，其中正確命題的序號(hào)是.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分，17題10分，1822題，每題12分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(2012年江蘇)在ABC中，已知·3·.(1)求證：tan B3tan A；(2)若cos C，求A的值解：(1)證明：因?yàn)?#183;3·，所以AB·AC·cos A3BA·BC·cos B，即AC·cos A3BC·cos B，由正弦定理知，從而sin Bcos A3sin Acos B，又因?yàn)?<AB<，所以cos A>0，cos B>0，所以tan B3tan A.(2)因?yàn)閏os C，0<C<，所以sin C，從而tan C2，于是tan(AB)2，即tan(AB)2，亦即2，由(1)得2，解得tan A1或，因?yàn)閏os A>0，故tan A1，所以A.18(2013年山東濱州聯(lián)考)設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c已知a1，b2，cos C(1)求ABC的邊長(zhǎng)(2)求cos(AC)的值解：(1)由余弦定理得：c2a2b22ab cos C142×1×2×4c>0，c2(2)sin2C1cos2C120<C<sin C由正弦定理：，即：，解得sin A，cos2A1sin2A12在三角形ABC中，a<bA<BA為銳角，cos Acos(AC)cos Acos Csin Asin B××19(2013屆山西大學(xué)附屬中學(xué)高三10月月考)已知A，B，C為銳角ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量m(22sin A，cos Asin A)，n(1sin A，cos Asin A)，且mn.(1)求A的大小；(2)求y2sin2Bcos取最大值時(shí)角B的大小解：(1)mn，(22sin A)(1sin A)(cos Asin A)(cos Asin A)0，2(1sin2 A)sin2Acos2A2cos2A12cos2Acos2A.ABC是銳角三角形，cos AA.(2)ABC是銳角三角形，且A，<B<y2sin2Bcos1cos2Bcos 2Bsin 2Bsin 2Bcos 2B1sin1當(dāng)y取最大值時(shí)，2B即B.20(2012年山東)已知向量m(sin x,1)，n(Acos x，cos 2x)(A>0)，函數(shù)f(x)m·n的最大值為6.(1)求A；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)在0，上的值域解：(1)f(x)m·nAsin xcos xcos 2xAAsin.因?yàn)锳>0，由題意知A6.(2)由(1)f(x)6sin.將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)6sin6sin的圖象；再將得到圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)6sin的圖象因此g(x)6sin.因?yàn)閤，所以4x.故g(x)在上的值域?yàn)?,621(2012年遼寧錦州5月模擬)向量a(2,2)，向量b與向量a的夾角為，且a·b2.(1)求向量b；(2)若t(1,0)，且bt，c，其中A、B、C是ABC的內(nèi)角，若ABC的內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，試求|bc|的取值范圍解：(1)設(shè)b(x，y)，則a·b2x2y2，且|b|1，解得或b(1,0)或b(0，1)(2)bt，且t(1,0)，b(0，1)A、B、C依次成等差數(shù)列，B.bc(cos A,2cos21)(cos A，cos C)|bc|2cos2Acos2C1(cos 2Acos 2C)1cos 2Acos(2A)1(cos 2Acos 2Asin 2A)1cos(2A)2A(，)，1cos(2A)<，|bc|2<，|bc|<.22(2012年湖北)已知向量a(cos xsin x，sin x)，b(cos xsin x,2cos x)，設(shè)函數(shù)f(x)a·b(xR)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，其中，為常數(shù)，且(，1)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，0)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上的取值范圍解：(1)因?yàn)閒(x)sin2xcos2x2sin x·cos xcos 2xsin 2x2sin(2x).由直線x是yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸，可得sin(2)±1，所以2k(kZ)，即(kZ)又(，1)，kZ，所以.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(，0)，得f()0，即2sin(×)2sin ，即.故f(x)2sin(x)，由0x，有x，所以sin(x)1，得12sin(x)2，故函數(shù)f(x)在0，上的取值范圍為1，2