淺析三角函數(shù)大題的解法和易錯(cuò)點(diǎn)目錄三角函數(shù)高考題特點(diǎn)3高考三角函數(shù)大題題型及解題技巧4一、三角函數(shù)類4二、解三角形類9三、三角函數(shù)與向量的綜合題10三角函數(shù)題易錯(cuò)點(diǎn)分析11易錯(cuò)點(diǎn)一：忽視定義域?qū)е鲁鲥e(cuò)11易錯(cuò)點(diǎn)二：忽視題干中的隱含條件11易錯(cuò)點(diǎn)三：對(duì)函數(shù)的性質(zhì)理解不透致錯(cuò)13易錯(cuò)點(diǎn)四：忽視大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊而出錯(cuò)13高考備考建議14參考文獻(xiàn)：14三角函數(shù)題的解法與易錯(cuò)點(diǎn)【摘要】三角函數(shù)是高考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有舉足輕重的地位。縱觀各地教材以及各省市的高考題，我們發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)這部分的內(nèi)容可以分為三大板塊：一類是求三角函數(shù)的解析式，并研究它的性質(zhì)，簡(jiǎn)稱為三角函數(shù)類；一類是根據(jù)邊角條件，解三角形，簡(jiǎn)稱為解三角形類；還有一類是三角函數(shù)與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用題。本文將針對(duì)這三種類型的題目的考點(diǎn)、難點(diǎn)和解法進(jìn)行分析，并對(duì)解答三角函數(shù)題的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)。【關(guān)鍵詞】三角函數(shù) 類型 解題技巧易錯(cuò)點(diǎn)三角函數(shù)高考題特點(diǎn)三角函數(shù)是高中所學(xué)的幾類基本函數(shù)之一，它和向量、函數(shù)、不等式之間有著密切聯(lián)系，在現(xiàn)實(shí)生活中也有廣泛的應(yīng)用，所以一直是高考的熱點(diǎn)問題。在高考中，三角函數(shù)經(jīng)常與向量、函數(shù)、不等式等知識(shí)聯(lián)系起來命題，考試題型有選擇題、填空題和解答題?？v觀近幾年的全國(guó)高考卷以及各個(gè)省份的高考卷，我們發(fā)現(xiàn)全國(guó)卷偏向于考察解三角形的題型，而有些省份熱衷于考察三角函數(shù)類的題型，如廣東、重慶、天津、四川等。不過，各地的三角函數(shù)解答題的總體難度不大，通常放在第一題，屬于容易得分題。三角函數(shù)這一部分高考題的特點(diǎn)主要有以下幾個(gè)：1、涉及公式多：誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式、兩角的和差的三角函數(shù)公式、正弦定理、余弦定理，這些公式都是考綱中要求學(xué)生掌握的。公式的數(shù)量多，運(yùn)用靈活，公式間聯(lián)系緊密，這些都給學(xué)生的解題帶來困難。所以，在教學(xué)過程中，要讓學(xué)生看到公式的由來和推導(dǎo)過程，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶公式，靠機(jī)械地背誦來記憶公式是行不通的。（舉例說明，那個(gè)特殊角的三角函數(shù)值）2、涉及數(shù)學(xué)思想方法多：數(shù)型結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化、整體思想，方程與函數(shù)思想，這些數(shù)學(xué)思想都可以在三角函數(shù)題中體現(xiàn)出來。靈活地借助數(shù)學(xué)思想方法解題，往往可以避免復(fù)雜的運(yùn)算，優(yōu)化解題過程，降低解題難度。3、綜合性強(qiáng)：三角函數(shù)跟向量、函數(shù)、不等式、立體幾何、解析幾何、數(shù)列這幾大知識(shí)板塊都有密切聯(lián)系。首先，作為一種基本初等函數(shù)，三角函數(shù)跟函數(shù)是不可分割的，所以三角函數(shù)的高考題總會(huì)涉及對(duì)其函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)圖像的考察。其次，三角函數(shù)涉及到角的問題，所以高考的幾何考題中也經(jīng)常會(huì)見到三角函數(shù)的身影。另外，由于正弦值和余弦值都是處在-1到1之間的，所以經(jīng)常利用三角函數(shù)的這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行變量代換，證明不等式。所以它跟不等式之間也有密切聯(lián)系。不過，三角函數(shù)大題中，最常見的是三角函數(shù)與向量知識(shí)的綜合運(yùn)用。4、難度降低：近幾年來，高考考綱對(duì)三角函數(shù)這一部分的要求有所降低。在高考考卷中，三角函數(shù)多數(shù)以中低檔題出現(xiàn)，是比較容易拿分的題。所以考生更應(yīng)該熟練掌握三角函數(shù)題的各種解法，確保得高分滿分。高考三角函數(shù)大題題型及解題技巧縱觀近幾年高考試題，我們覺得可以將這個(gè)三角函數(shù)這一板塊的題型分為以下三類：1、 求三角函數(shù)的解析式，并研究它的圖像和性質(zhì)，簡(jiǎn)稱為三角函數(shù)類；2、 根據(jù)題目給出的邊角條件，解三角形，簡(jiǎn)稱為解三角形類。3、 三角函數(shù)與向量的綜合題。下面，將結(jié)合各地高考真題對(duì)上述三類題型進(jìn)行研究。一、三角函數(shù)類三角函數(shù)作為一種基本初等函數(shù)，當(dāng)然少不了對(duì)它的解析式、圖像和性質(zhì)的研究。所以，我將這部分的高考題分為兩小類，一是根據(jù)函數(shù)的解析式研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二是根據(jù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)確定解析式：類型一：根據(jù)函數(shù)解析式研究函數(shù)圖像和性質(zhì)【考點(diǎn)】（1） 考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式和運(yùn)用兩角和的正弦、余弦公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的能力，以及求三角函數(shù)的值的基本方法。（2） 考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式，倍角公式，兩角和的正弦公式，以及利用三角函數(shù)的有界性來求取值范圍的問題。（3） 考查已知三角恒等式的值求角的三角函數(shù)值的基本轉(zhuǎn)化方法，考查三角恒等變形及求角的基本知識(shí)。【解題思路】先把三角函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式,也就是化簡(jiǎn)為只含一個(gè)角，只含一種三角函數(shù)的形式。然后結(jié)合函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)?！倦y點(diǎn)】解決此類題型的難點(diǎn)在于三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求最值。因?yàn)槿呛瘮?shù)這部分的公式多，所以記憶和應(yīng)用起來有一定的難度。但是，只要能夠準(zhǔn)確地記憶公式，明確化簡(jiǎn)的目的，掌握一定的化簡(jiǎn)技巧，此難點(diǎn)就不攻自破了。1.公式記憶：理解記憶為本，變通記憶為輔1在三角函數(shù)這一部分，主要要掌握三套公式：誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式、兩角的和差公式。記憶公式時(shí)，要以理解為基礎(chǔ)的，只有理解了的東西才會(huì)經(jīng)久不忘，要使學(xué)生牢固的記住數(shù)學(xué)公式，就要使學(xué)生了解公式的來龍去脈，正確地理解公式，盡量將機(jī)械記憶轉(zhuǎn)化為理解記憶。當(dāng)然，也可以通過公式的結(jié)構(gòu)、公式間的聯(lián)系、數(shù)形結(jié)合來尋找記憶的竅門。例:萬能公式的記憶：利用萬能公式，可以把sin , cos全轉(zhuǎn)化為tan，也就是說利用萬能公式可以把一個(gè)含sin, cos, tan的復(fù)雜代數(shù)式就可以化為只含tan的代數(shù)式，從而達(dá)到化簡(jiǎn)的目的。要記住萬能公式，除了要對(duì)公式的推導(dǎo)過程有所了解，還要從式子的結(jié)構(gòu)出發(fā)加以記憶。無論是sin還是cos，轉(zhuǎn)化為tan后，分母都是1+tan²，但是分子該如何記憶呢？根據(jù)半角公式和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系：tan=， 可以得到sin的分子應(yīng)該是2tan，而cos的分子應(yīng)該為1-tan²。這樣，不僅記住了萬能公式，tan的半角公式，也記住了同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系。2、化簡(jiǎn)與求值：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)：（1）解答策略：觀察差異、尋找聯(lián)系、分析綜合、實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化（2）常用方法：直接應(yīng)用公式進(jìn)行降次、消項(xiàng)；切割化弦，異名化同名，異角化同角； 三角公式的逆用等。（3）化簡(jiǎn)要求：能求出值的應(yīng)求出值；使三角函數(shù)種數(shù)盡量少；使項(xiàng)數(shù)盡量少；盡量使分母不含三角函數(shù)；盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)三角函數(shù)的求值：（1）給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關(guān)系，利用三角變換消去非特殊角，轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問題；（2）給值求值：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于“變角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時(shí)要注意角的范圍的討論；（3）給值求角：實(shí)質(zhì)上轉(zhuǎn)化為“給值求值”問題，由所得的所求角的函數(shù)值結(jié)合所求角的范圍及函數(shù)的單調(diào)性求得角。3、求最值的技巧求三角函數(shù)的最值問題就是通過適當(dāng)?shù)娜亲儞Q或代數(shù)換元，化歸為基本類的三角函數(shù)或代數(shù)函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性或常用的求函數(shù)最值的方法去處理。解題的過程中要特別注意數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用。基本類型（1）（或）型，利用（或），即可求解，此時(shí)必須注意字母的符號(hào)對(duì)最值的影響.（2）型，引入輔助角，化為，利用函數(shù)即可求解.（3）（或）型，可令（或），化歸為閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值問題.（4）（或）型，解出（或）利用（或）去解；或用分離常數(shù)的方法去解決.（5）（或）型，可化歸為去處理；或用萬能公式換元后用判別式法去處理；當(dāng)時(shí)，還可以利用數(shù)形結(jié)合的方法去處理.（6）對(duì)于含有的函數(shù)的最值問題，常用的方法是令將轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式，從而化歸為二次函數(shù)的最值問題.（7） 在解含參數(shù)的三角函數(shù)最值問題中，需對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論【考題分析】2例：（2011天津理數(shù)）已知函數(shù)（1） 求函數(shù)f(x)的最小正周期，及在區(qū)間上的最大最小值（2） 若f()=,求cos2的值分析：1、先利用輔助角公式和二倍角公式，把函數(shù)f(x)化簡(jiǎn)為的形式，然后再討論其性質(zhì)。 2、本小題屬于給值求值問題，要觀察所給角與已知角間的關(guān)系，已知的值，要求的值。由于函數(shù)名不同，所以我們利用誘導(dǎo)公式把轉(zhuǎn)化為,這樣，要求的角與已知角之間就只相差，再利用兩角和的正弦公式，就可求出結(jié)果。解：=（1） f(x)的最小正周期為，當(dāng)x時(shí)，所以當(dāng)=時(shí)，f(x)取得最大值，為2sin=2當(dāng)=時(shí)，f(x)取得最小值，為2sin=-1（2） 由于，所以，故0由于=，故又由=1,可以求得=所以， 類型二、根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)解析式【考點(diǎn)】（1） 考查函數(shù)中各個(gè)字母的含義和求法：= ，其中代表函數(shù)的最大值，代表函數(shù)的最小值。：，其中代表函數(shù)的最大值，代表函數(shù)的最小值。：由于，所以可以通過周期來求：帶入已知點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行求解（）考查函數(shù)圖像的平移變換和伸縮變換：由的圖像變換到有兩種做法：先平移后伸縮先伸縮后平移【解題思路】把三角函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，由已知條件確定參數(shù)，也就確定了函數(shù)的解析式【難點(diǎn)】如何區(qū)分“先平移后伸縮”和“先伸縮有平移”這兩種圖像變換的途徑，是此類問題的難點(diǎn)所在。途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換)先將ysinx的圖象向左(0)或向右（）平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?0)，便得ysin(x)的圖象。途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換先將ysinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?0)，再沿x軸向左(0)或向右平移個(gè)單位，便得ysin()的圖象?！究碱}分析】例：（2010年山東文）已知函數(shù)的最小正周期為，（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。解：先對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)（1）由于的最小正周期是，由周期公式T=可得=1，又由于0，所以=1，函數(shù)的解析式為（2） 將y=圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，而縱坐標(biāo)不變，可以得到新的解析式：，由于，所以，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，為二、解三角形類解三角形，其實(shí)就是在已知三角形某些元素的情況下，求其他元素的過程。【考點(diǎn)】1考查正弦定理:或變形：.2考查余弦定理： 或考查三角形的面積公式：【難點(diǎn)】此類型題目的難點(diǎn)在于靈活運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決問題，突破難點(diǎn)的關(guān)鍵在于注重?cái)?shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程，分類討論等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。在解三角形的過程中，特別需要注意下面幾個(gè)問題：1、 運(yùn)用正弦定理解決“已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊和另兩角”這類問題時(shí)，要注意對(duì)解的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷，防止漏解或增解。2、 合理選擇正余弦定理解決問題，盡量簡(jiǎn)化計(jì)算過程。3、 要注意三角形中，各個(gè)角的取值范圍為（0，）【考題分析】例：（2011全國(guó)卷）ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知A-C=90°，a+c=,求角C分析：題目出現(xiàn)了邊的條件，一開始覺得運(yùn)用余弦定理來求解會(huì)比較簡(jiǎn)單，但是解到一半會(huì)發(fā)現(xiàn)過程很復(fù)雜。所以，這里我們換一種思路，采用正弦定理進(jìn)行邊角互化，最后再根據(jù)三角函數(shù)值來求角C解：由正弦定理以及得sinA+sinC=而A=C+90°，B=180°-A-C=90°-2C故sin(C+)+sinC=，即cosC+sinC=cos2C由于cos2C=,故,又由于，C，所以解得：，于是三、三角函數(shù)與向量的綜合題結(jié)合向量的平行、垂直、向量的數(shù)量積等來考察三角函數(shù)，綜合性較強(qiáng)，不過只要掌握了平面向量中的相關(guān)公式，解答起來還是不難的。例：（2009廣東理數(shù)）已知向量=與互相垂直，其中，求：（1）sin和cos的值；（2）若，0，求cos的值解：（1），=sin-2cos=0 sin=2cos，又由sin²+cos²=1 求得cos=，又由于，所以cos=， 而sin=（2）因?yàn)椋?，所以所以故 三角函數(shù)題易錯(cuò)點(diǎn)分析三角函數(shù)這部分出現(xiàn)的錯(cuò)誤大多是由忽略題目中隱含條件或者對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解不透徹造成的，解題時(shí)若能其表層面紗，深入挖掘所隱含的信息，并予以充分利用，便可得出正確結(jié)果。下面結(jié)合實(shí)例來談?wù)勅呛瘮?shù)題中的典型錯(cuò)誤。易錯(cuò)點(diǎn)一：忽視定義域?qū)е鲁鲥e(cuò)三角函數(shù)的定義域影響了三角恒等變形、周期、值域、奇偶性等等。如果優(yōu)先考慮定義域，可以有效地預(yù)防錯(cuò)誤的判斷。例：判斷函數(shù)的奇偶性3【錯(cuò)解】所以f(x)是奇函數(shù)?！菊狻恳?yàn)?+sinx作為分母，所以1+sinx0，故sinx-1，所以函數(shù)的定義域是，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以該函數(shù)非奇非偶。易錯(cuò)點(diǎn)二：忽視題干中的隱含條件（1） 忽略三角形本身的隱含條件，如三個(gè)角均為正角、內(nèi)角和為180°等造成的錯(cuò)誤。（2） 忽略題干中同角三角函數(shù)的關(guān)系而導(dǎo)致出錯(cuò)。例：在ABC中，若C=3B，求的取值范圍?！惧e(cuò)解】 由正弦定理得= = =cos2B+2=4-1 由于01，那么-143， 所以-13【分析】（1）在上述解題過程中，得到=4-1后，忽略了三角形的內(nèi)角和定理及隱含條件：三個(gè)角均為正角。此題要注意B的取值范圍。（2）注意三角形三邊均為正數(shù)，故比值也為正數(shù)【正解】 = = =cos2B+2=4-1因?yàn)锳+B+C=180°，C=3B,所以0°< B < 45°，<cosB<1即1<4-1<3,故得1<<3例：若，其中是第二象限角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。3【錯(cuò)解】因?yàn)槭堑诙笙藿?，所?sin1，且-1cos0，即01 -10 解得3m9【分析】因?yàn)橐阎獥l件是同角之間三角函數(shù)的關(guān)系，所以還有，這個(gè)條件的限制?！菊狻坑?1，-10和，求得m=8易錯(cuò)點(diǎn)三：對(duì)函數(shù)的性質(zhì)理解不透致錯(cuò)在求三角函數(shù)的周期、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、最值和單調(diào)性等問題時(shí)，需要把所給的函數(shù)遷移到三角函數(shù)模型上來，遷移錯(cuò)了則全盤皆輸，因此甄別三角函數(shù)模型是預(yù)防錯(cuò)誤的根源。例：求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。【錯(cuò)解】由不等式解得原函數(shù)的遞增區(qū)間為(kZ)【分析】錯(cuò)解是把看作整體，借助余弦函數(shù)的單調(diào)性來求解。但事實(shí)上，是個(gè)復(fù)合函數(shù)，它的單調(diào)性恰好跟相反?！菊狻恳?yàn)?，所以由不等式，求得單調(diào)遞增區(qū)間為易錯(cuò)點(diǎn)四：忽視大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊而出錯(cuò)在用正弦定理求解三角型時(shí)，一般能求出兩個(gè)解。這兩個(gè)解是否都可取，這需要根據(jù)“大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊”，對(duì)解的情況進(jìn)行討論。例：在ABC中，a=2，b=，C=15°，求A【錯(cuò)解】由余弦定理得 故又由正弦定理得，又0°<A<180°所以A=30°或150°【分析】注意到已知條件中b=2> a=2這一隱含條件，則BA，顯然A= 150°是不可能的。【正解】由余弦定理得 -2ab cosC=4+8-2×2×2×=8-4故c=又由正弦定理得，sin A=因?yàn)锽>A，又0°<A<180°所以A=30°高考備考建議三角函數(shù)的定義及性質(zhì)有許多獨(dú)特的表現(xiàn)，是高考中對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能進(jìn)行考查的重要內(nèi)容?？v觀各地近年來的高考三角函數(shù)題，一般以容易題或中等題為主，但在平和的主流下，也有一些富有思考性的問題?？疾橹攸c(diǎn)一是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，尤其是三角函數(shù)的周期、最值、單調(diào)性、圖像、對(duì)稱性等；二是三角函數(shù)的恒等變換，如利用有關(guān)公式求值和簡(jiǎn)單的綜合問題等；三是三角形中的三角函數(shù)問題。一、落實(shí)“三基”要堅(jiān)持課本化“三基”的考查一直是高考命題的重點(diǎn)，反映在試題上，許多考題源于課本，因此要把復(fù)習(xí)的重心放在對(duì)“三基”的落實(shí)上，而落實(shí)“三基”課本是重點(diǎn)，處理課本問題要堅(jiān)持變式化。目前，從理念層面看，大家更習(xí)慣于茫茫題海，其實(shí)做題的目的在于通過問題把知識(shí)與方法串在一起、揉在一起，使其系列化、網(wǎng)絡(luò)化，在這方面，許多課本問題更具基礎(chǔ)性、示范性和典型性。波利亞強(qiáng)調(diào)：“解題不僅是為了找到答案” 。如果我們能夠通過一個(gè)有意義但不太復(fù)雜的問題，去發(fā)掘問題的各個(gè)方面，使得通過這道題，就像通過一道門戶，把我們領(lǐng)入一個(gè)完整的知識(shí)領(lǐng)域，那么我們的學(xué)校將變得更高效。二、防止失誤要實(shí)現(xiàn)自覺化問題是學(xué)生解題失誤的重災(zāi)區(qū)，這些失誤有的是因?yàn)楦拍畈磺澹械氖且驗(yàn)楣讲焕?，但更多是由于符?hào)判斷失誤或不能發(fā)現(xiàn)隱含范圍所致。解決辦法就是要增強(qiáng)學(xué)生自我防錯(cuò)意識(shí)，提高學(xué)生自我防錯(cuò)的能力，使關(guān)注范圍與符號(hào)成為他們做題時(shí)的自覺行為。三、變換策略要立足結(jié)構(gòu)化三角變換也是復(fù)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)，不過我們不能鼓勵(lì)對(duì)各種變換技巧的片面追求和反復(fù)演練，而應(yīng)該突出三角變換的結(jié)構(gòu)本質(zhì)。三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，也是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，它產(chǎn)生于生產(chǎn)實(shí)踐，是客觀實(shí)際的抽象，同時(shí)又廣泛地應(yīng)用于客觀實(shí)際，故應(yīng)培養(yǎng)實(shí)踐第一的觀點(diǎn).總之，三角部分的考查保持了內(nèi)容穩(wěn)定，難度穩(wěn)定，題量穩(wěn)定，題型穩(wěn)定，考查的重點(diǎn)是三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象，三角函數(shù)的求值問題以及三角變換的方法。四、三角綜合要體現(xiàn)工具化 由于近年高考命題突出以能力立意，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)綜合性的考查，故常常在知識(shí)的交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)問題。而三角函數(shù)是解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)有效手段和工具，在復(fù)習(xí)中，要充分發(fā)揮三角函數(shù)的這種工具作用，提高分析問題、解決問題的能力。解三角形則要靈活運(yùn)用正弦定理、余弦定理、三角型面積公式等知識(shí)，并結(jié)合三角變換的手段這類問題對(duì)考察學(xué)生分析問題解決問題的能力有較高價(jià)值。五、重視數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)要重視數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)，在高考中很大一部分試題都以選擇、填空題形式出現(xiàn)，因此復(fù)習(xí)中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數(shù)形結(jié)合法、代入檢驗(yàn)法、特殊值法，待定系數(shù)法、排除法等。另外對(duì)有些具體問題還需要掌握和運(yùn)用一些基本結(jié)論。如：關(guān)于對(duì)稱問題，要利用ysinx的對(duì)稱軸為xk+/2 （kZ），對(duì)稱中心為（k，0），（kZ）等基本結(jié)論解決問題，同時(shí)還要注意對(duì)稱軸與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)特征。在求三角函數(shù)值的問題中，要學(xué)會(huì)用勾股數(shù)解題的方法，因?yàn)楦呖荚囶}一般不能查表，給出的數(shù)都較特殊，因此主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用勾股數(shù)來解題能起到事半功倍的效果。六、變?yōu)橹骶€、抓好訓(xùn)練變是三角函數(shù)的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數(shù)名的變換，三角函數(shù)次數(shù)的變換，三角函數(shù)式表達(dá)形式的變換等比比皆是，在訓(xùn)練中，強(qiáng)化“變”意識(shí)是關(guān)鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習(xí)題進(jìn)行歸類，并進(jìn)行分析比較，尋找解題規(guī)律。針對(duì)高考中的題目看，還要強(qiáng)化變角訓(xùn)練，經(jīng)常注意收集角間關(guān)系的觀察分析方法。另外如何把一個(gè)含有不同名或不同角的三角函數(shù)式化為只含有一個(gè)三角函數(shù)關(guān)系式的訓(xùn)練也要加強(qiáng)，這也是高考的重點(diǎn)。同時(shí)應(yīng)掌握三角函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的題目。參考文獻(xiàn)：1何小亞，數(shù)學(xué)學(xué)與教心理學(xué)，華南理工大學(xué)出版社，2004年7月第一版2李林，淺析三角解答題，名師專題講座，2011年第2期3趙宏偉，如何預(yù)防三角函數(shù)中的隱蔽條件帶來的錯(cuò)誤，中學(xué)數(shù)學(xué)研究2010年第5期