2．1.3　分層抽樣（結） 分層抽樣的概念 [例1]　某學校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人．教育部門為了解學校機構改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本．試確定用何種方法抽取，并寫出抽樣過程． [自主解答]　因機構改革關系到各層人員的利益，故用分層抽樣法為妥．因為＝8，所以可在各層人員中按8∶1的比例抽取． 又因為＝2，＝14，＝4，所以，行政人員、教師、后勤人員分別應抽取2人、14人、4人． 因行政和后勤人員人數(shù)較少，可分別按01～16號和01～32號編號，然后用抽簽法分別抽取2人和4人．而教師較多，所以對教師112人采用000,001，…，111編號，用隨機數(shù)法抽取14人．這樣就得到了符合要求的容量為20的樣本． —————————————————— 1．判斷抽樣方法是分層抽樣，主要是依據(jù)分層抽樣的特點： (1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況． (2)能更充分地反映了總體的情況． (3)等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都相等． 2．分層抽樣又稱為“按比例抽樣”，這里所說的“按比例”是指 (1)＝； (2)＝. —————————————————————————————————————— 1．某社區(qū)有700戶家庭，其中高收入家庭225戶，中等收入家庭400戶，低收入家庭75戶，為了調(diào)查社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100戶的樣本，記作①；某中學高二年級有12名足球運動員，要從中選出3人調(diào)查學習負擔情況，記作②；從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中抽取8輛測試某項性能，記作③.則完成上述3項應采用的抽樣方法是(　　) A．①用簡單隨機抽樣，②用系統(tǒng)抽樣，③用分層抽樣 B．①用分層抽樣，②用簡單隨機抽樣，③用系統(tǒng)抽樣 C．①用簡單隨機抽樣，②用分層抽樣，③用系統(tǒng)抽樣 D．①用分層抽樣，②用系統(tǒng)抽樣，③用簡單隨機抽樣 解析：對于①，總體由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差異明顯的三部分組成，而所調(diào)查的指標與收入情況密切相關，所以應采用分層抽樣． 對于②，總體中的個體數(shù)較少，而且所調(diào)查內(nèi)容對12名調(diào)查對象是平等的，應用簡單隨機抽樣． 對于③，總體中的個體數(shù)較多，應用系統(tǒng)抽樣． 答案：B 分層抽樣的應用 [例2]　一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人，為了了解這個單位職工與身體狀態(tài)有關的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關，應該怎樣抽取？ [自主解答]　用分層抽樣來抽取樣本，步驟是： (1)分層．按年齡將職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工． (2)確定每層抽取個體的個數(shù)．抽樣比為＝，則在不到35歲的職工中抽125×＝25(人)； 在35歲至49歲的職工中抽280×＝56(人)； 在50歲及50歲以上的職工中抽95×＝19(人)． (3)在各層分別按抽簽法或隨機數(shù)表法抽取樣本． (4)綜合每層抽樣，組成樣本． —————————————————— (3)按各層的個體數(shù)占總體的比確定各層應抽取的樣本容量； (4)在每一層進行抽樣(可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣)； (5)最后將每一層抽取的樣本匯總合成樣本． —————————————————————————————————————— 2．某政府機關有在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，職員20人．上級機關為了了解政府機構改革的意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請具體實施操作． 解：因機構改革關系到各人的不同利益，故采用分層抽樣方法． 抽取比例為：＝， 故：10×＝2；70×＝14；20×＝4. ∴從副處級以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從職員中抽取4人． 因副處級以上干部與職員人數(shù)都較少，他們分別按1～10編號與1～20編號，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人；對一般干部70人采用00,01，…，69編號，然后用隨機數(shù)法抽取14人. 某校共有教師302名，其中老年教師30名，中年教師150名，青年教師122名．為調(diào)查他們對新課程改革的看法，從中抽取一個60人的樣本．請寫出抽樣過程． [錯解]　把302名教師編號為：1,2,3，…，302，然后用隨機數(shù)表法剔除2個個體，再對剩余的300名教師重新編號為：1,2,3，…，300.因為＝5.故可將這300名教師分成60段，每段5名教師，先從1～5號教師中隨機抽取1名教師，然后從這名教師的編號開始，每隔5名抽取一名．如：從1～5號中抽取的是3號，則抽取的這60名教師的編號依次為：3,8,13,18,23，…，298. [錯因]　3個層次的教師對新課程改革的看法是有較大差別的，因此應采用分層抽樣，又因為教師總人數(shù)和青年教師人數(shù)均不能被60整除，此時就需先從青年教師中剔除2個個體，再進行抽樣． [正解]　(1)把122名青年教師編號，利用隨機數(shù)表法剔除2個個體． (2)因為＝，30×＝6,150×＝30,120×＝24，所以可將老年教師30名，中年教師150名，青年教師120名編號后，運用隨機數(shù)表法，分別從中抽取6,30,24個個體，合在一起即為要抽取的60人樣本． 1．分層抽樣適合的總體是(　　) A．總體容量較多　　　　　 　B．樣本容量較多 C．總體中個體有差異 D．任何總體 答案：C 2．一批燈泡400只，其中20 W、40 W、60 W的數(shù)目之比是4∶3∶1，現(xiàn)用分層抽樣的方法產(chǎn)生一個容量為40的樣本，三種燈泡依次抽取的個數(shù)為(　　) A．20,15,5 B．4,3,1 C．16,12,4 D．8,6,2 解析：三種燈泡依次抽取的個數(shù)為40×＝20,40×＝15,40×＝5. 答案：A 3．簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三者的共同特點是(　　) A．將總體分成幾部分，按預先設定的規(guī)則在各部分抽取 B．抽樣過程中每個個體被抽到的機會均等 C．將總體分成幾層，然后分層按照比例抽取 D．沒有共同點 答案：B 4．(2012·江蘇高考)某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比是3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取________名學生． 解析：由題意得高二年級的學生人數(shù)占該學校高中人數(shù)的，利用分層抽樣的有關知識得應從高二年級抽取50×＝15名學生． 答案：15 5．某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有16件．那么此樣本的容量n＝________. 解析：＝. n＝72. 答案：72 6．某運輸隊有貨車1 200輛，客車800輛．從中抽取調(diào)查車輛的使用和保養(yǎng)情況．請給出抽樣過程． 解：利用分層抽樣． 第一步：確定貨車和客車各應抽取多少輛， 貨車1 200×＝120(輛)，客車800×＝80(輛)． 第二步：用系統(tǒng)抽樣法分別抽取貨車120輛，客車80輛． 第三步：把抽取的貨車和客車組成樣本．