（福建專(zhuān)用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第7課時(shí) 正弦定理和余弦定理課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1在ABC中，a15，b10，A60°，則cosB()AB.C D.解析：選D.由正弦定理得，sinB.a>b，A60°，B為銳角cosB.2在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且2c22a22b2ab，則ABC是()A鈍角三角形 B直角三角形C銳角三角形 D等邊三角形解析：選A.2c22a22b2ab，a2b2c2ab，cosC<0，即90°<C<180°.ABC是鈍角三角形故選A.3(2012·福州調(diào)研)ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinBbcos2Aa，則()A2 B2C. D.解析：選D.sin2AsinBsinBcos2AsinA，即sinB(sin2Acos2A)sinA，故sinBsinA，所以.4在ABC中，ax，b2，B45°.若該三角形有兩個(gè)解，則x的取值范圍是()Ax>2 Bx<2C2<x<2 D2<x<2解析：選C.由題意得b<a，且b>asinB，所以2<x<2.5在ABC中，若A60°，b1，SABC，則的值為()A. B.C. D.解析：選B.由SABCbcsinA，得csin60°，所以c4.由余弦定理得a2b2c22bccosA，即a21162×1×4cos60°13，所以a，所以.二、填空題6(2012·廈門(mén)質(zhì)檢)在ABC中，若b1，c，C，則a_.解析：由正弦定理，有，sinB.C為鈍角，B必為銳角，B，A.ab1.答案：17a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，S為ABC的面積，且Sc2(ab)2，則tanC_.解析：由余弦定理得Sc2(a2b2)2ab2abcosC2ab2ab(1cosC)absinC，即tan，tanC.答案：8在ABC中，給出下列結(jié)論：其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)若a2>b2c2，則ABC為鈍角三角形；若a2b2c2bc，則角A為60°；若a2b2>c2，則ABC為銳角三角形；若ABC123，則abc123.解析：在中，cosA<0，所以A為鈍角，所以ABC為鈍角三角形，故正確；在中，b2c2a2bc，所以cosA，所以A120°，故不正確；在中，cosC>0，故C為銳角，但ABC不一定是銳角三角形，故不正確；在中ABC123，故A30°，B60°，C90°，所以abc12，故不正確答案：三、解答題9在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2c2a2bc.(1)求角A的大小；(2)若sinB·sinCsin2A，試判斷ABC的形狀解：(1)由已知得cosA，又A是ABC的內(nèi)角，A.(2)由正弦定理，得bca2，又b2c2a2bc，b2c22bc.(bc)20，即bc.ABC是等邊三角形10ABC中，a，b，c是A，B，C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積，且.(1)求B的大?。?2)若a4，S5，求b的值解：(1)由2sinAcosBcosBsinCsinBcosC2sinAcosBsinBcosCcosBsinC.2sinAcosBsin(BC)2sinAcosBsinAcosB，又0B，B.(2)由a4，S5有S×4acsinB×c×c5，b2a2c22accosBb216252×4×5×b.一、選擇題1已知ABC為銳角三角形，且B2A，求的取值范圍()A(，) B(，C(，2) D(，2解析：選A.在ABC中，B2A，ABC180°，所以C180°AB180°3A<90°，A>30°.又2A<90°，即A<45°.所以30°<A<45°.所以<cosA<.由正弦定理得2cosA，所以<<.2若鈍角三角形三內(nèi)角成等差數(shù)列，且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比值為m，則m的范圍是()A(1,2) B(2，)C3，) D(3，)解析：選B.設(shè)ABC三內(nèi)角為A、B、C，其對(duì)邊為a、b、c，且A<B<C，由2BAC，且ABC180°，可得B60°，由已知A<30°，m·2.另解：(幾何法)如右圖，B60°，設(shè)AB2，角C190°，則BC11，要使角C為鈍角，只須BC<BC11，即m2.二、填空題3(2011·高考天津卷改編)如圖，在ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且ABAD,2ABBD，BC2BD，則sinC的值為_(kāi)解析：設(shè)BD2，則ABAD，BC4.在ABD中，cosADB，sinBDC .在BDC中，由正弦定理得，即sinCsinBDC×.答案：4在ABC中，則A_.解析：，有·，又sinB0，sinAcosBsinCcosAsinBcosA，sin(AB)sinCcosA，即sinCsinCcosA.又sinC0，cosA.A45°.答案：45°三、解答題5在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2c2b2acsinB.(1)求角B的大?。?2)若b且A，求邊長(zhǎng)c的取值范圍解：(1)在ABC中，根據(jù)余弦定理a2c2b22accosB，a2c2b2acsinB，2accosBacsinB，tanB.又0B，B.(2)ABC，CABA.由正弦定理，得：2.c2sinC2sin.A，A，sin1，1c2.6在ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量m，n，且mn.(1)求銳角B的大??；(2)如果b2，求ABC的面積SABC的最大值解：(1)mn2sinBcos2B2sinBcosBcos2Btan2B.02B，2B，銳角B.(2)由tan2BB或.當(dāng)B時(shí)，已知b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acacac(當(dāng)且僅當(dāng)ac2時(shí)等號(hào)成立)，ABC的面積SABCacsinBac，ABC的面積最大值為.當(dāng)B時(shí)，已知b2，由余弦定理得：4a2c2ac2acac(2)ac(當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)等號(hào)成立)，ac4(2)，ABC的面積SABCacsinBac2，ABC的面積最大值為2.