第十四章 推理與證明第79課 推理與證明 1(2012江西高考)觀察下列事實(shí)的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為4 ，的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為8， 的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為12，則的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（ ）A76 B80 C86 D92【答案】B【解析】個(gè)數(shù)為首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，選B2（2011江西高考）觀察下列各式：則，則的末兩位數(shù)字為（ ）A01 B43 C07 D49【答案】B 【解析】設(shè)（，當(dāng)時(shí)，末兩位數(shù)字為07；當(dāng)時(shí)，末兩位數(shù)字為49；當(dāng)時(shí)，末兩位數(shù)字為43；當(dāng)時(shí)，末兩位數(shù)字為01；，故選B3（2012房山一模）設(shè)函數(shù)，（）,則方程有_個(gè)實(shí)數(shù)根，方程有_個(gè)實(shí)數(shù)根 【答案】，【解析】，或，有4個(gè)解可推出，根個(gè)數(shù)分別為，通過(guò)類(lèi)比得出有個(gè)實(shí)數(shù)根4(2012湖北高考)回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)如22，121，3443，94249等顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11，22，33，993位回文數(shù)有90個(gè)：101，111，121，191，202，999則（1）位回文數(shù)有 個(gè)；（2）位回文數(shù)有 個(gè)【答案】，【解析】（1）位回文數(shù)只用排列前面兩位數(shù)字，后面數(shù)字就可以確定，但是第一位不能為0，有9（19）種情況，第二位有10（09）種情況，位回文數(shù)有種5(2012湖北高考)傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫(huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù)他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1，3，6，10，記為數(shù)列，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列，可以推測(cè)：（1）是數(shù)列中的第_項(xiàng)；（2） _（用表示） 【答案】（1）；（2）【解析】由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,，的一個(gè)通項(xiàng)公式為，寫(xiě)出其若干項(xiàng)有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現(xiàn)其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故可猜想：（為正整數(shù)），故，即是數(shù)列中的第項(xiàng)【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，猜想的能力歸納推理題型重在猜想，不一定要證明，但猜想需要有一定的經(jīng)驗(yàn)與能力，不能憑空猜想來(lái)年需注意類(lèi)比推理以及創(chuàng)新性問(wèn)題的考查（2）由上面多組數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，位回文數(shù)和位回文數(shù)的個(gè)數(shù)相同，可以算出位回文數(shù)的個(gè)數(shù)位回文數(shù)只用看前位的排列情況，第一位不能為0，有9種情況，后面項(xiàng)每項(xiàng)有10種情況，個(gè)數(shù)為6證明 ：已知,求證：.【證明】 要證：,只要證.,故只要證， 即，即， 從而只要證,只要證，即，而該不等式顯然成立，故原不等式成立.