課時知能訓(xùn)練一、選擇題1數(shù)列an中，an1，已知該數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則該數(shù)列的前20項的和等于()A100B0或100C100或100 D0或1002數(shù)列an的通項公式an(nN*)，若前n項和為Sn，則Sn為()A.1B.1C.(1)D.(1)3(2012·惠州模擬)已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a12010，6，則S2011()A2011B2010C0D24已知數(shù)列an：，那么數(shù)列bn的前n項和Sn為()A. B.C. D.5設(shè)數(shù)列xn滿足logaxn11logaxn(nN*，a0且a1)，且x1x2x3x100100，則x101x102x103x200的值為()A100a2 B101a2 C100a100 D101a100二、填空題6數(shù)列3,33,333，的前n項和Sn_.7數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，a22，an2an1(1)n(nN*)，則S100_.8已知an是公差為2的等差數(shù)列，a112，則|a1|a2|a3|a20|_.三、解答題9(2012·韶關(guān)模擬)已知數(shù)列an是各項均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且滿足aS2n1，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)數(shù)列bn滿足bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.10設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為R，其圖象關(guān)于點(diǎn)(，)成中心對稱，令akf()(n是常數(shù)且n2，nN*)，k1,2，n1，求數(shù)列ak的前n1項的和11(2012·汕頭模擬)已知等差數(shù)列an的前3項和為6，前8項和為4.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn(4an)qn1(q0，nN*)，求數(shù)列bn的前n項和Sn.答案及解析1【解析】由題意知an1an0，由an1得a5an0，an5，S20100.【答案】A2【解析】an()，Sn(1)(1)(1)【答案】D3【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則Snna1d，n2010，數(shù)列是以2010為首項，以為公差的等差數(shù)列，由6得6×6，d2.S20112011×(2010)×20.【答案】C4【解析】an，bn4()，Sn4(1)()()4(1).【答案】B5【解析】logaxn11logaxn，得xn1axn且a0，a1，xn0，數(shù)列xn是公比為a的等比數(shù)列，x101x102x103x200x1a100x2a100x3a100x100a100100a100.【答案】C6【解析】數(shù)列3,33,333，的通項公式an(10n1)，Sn(101)(1021)(10n1)(1010210310n)n××10n1.【答案】×10n17【解析】由an2an1(1)n知a2k2a2k2，a2k1a2k10，a1a3a5a2n11，數(shù)列a2k是等差數(shù)列，a2k2k.S100(a1a3a5a99)(a2a4a6a100)50(246100)502 600.【答案】2 6008【解析】由題意知，an12(n1)×(2)2n14，令2n140，得n7，當(dāng)n7時，an0；當(dāng)n7時，an0.|a1|a2|a3|a20|(a1a2a7)(a8a9a20)2S7S2027×12×(2)20×12×(2)224.【答案】2249【解】(1)法一設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，首項為a1，在aS2n1中，令n1，n2，得即解得a11，d2，an2n1.法二an是等差數(shù)列，則a1a2n12an.S2n1(2n1)(2n1)an.由aS2n1，得a(2n1)an，又an0，an2n1，則a11，d2.an2n1.(2)bn()，Tn(1).10【解】yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，)成中心對稱，所以f(x)f(1x)1.令Sn1a1a2an1則Sn1f()f()f()，又Sn1f()f()f()，兩式相加，得2Sn1f()f()f()f()f()f()n1，Sn1.11【解】(1)設(shè)an的公差為d.由已知得解得a13，d1.故an3(n1)4n.(2)由(1)可得，bnn·qn1，于是Sn1·q02·q13·q2n·qn1.若q1，將上式兩邊同乘以q，qSn1·q12·q2(n1)·qn1n·qn.兩式相減得到(q1)Snnqn1q1q2qn1nqn于是，Sn.若q1，則Sn123n，所以，Sn