新課標(biāo)2013年高考考前預(yù)測核心考點(diǎn)專項(xiàng)突破帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)【核心考點(diǎn)解讀】帶電粒子在電場中的類平拋運(yùn)動(dòng)可按照運(yùn)動(dòng)分解把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分解為垂直電場方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿電場方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。帶電粒子在電場中加速利用動(dòng)能定理列方程解答，在磁場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)可依據(jù)洛侖茲力提供向心力列方程解答。預(yù)測題1如圖所示，一帶電微粒質(zhì)量為m=20×10-11kg、電荷量q=+1.0×10-5C，從靜止開始經(jīng)電壓為U1=100V的電場加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場中，微粒射出電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角=60°，并接著沿半徑方向進(jìn)入一個(gè)垂直紙面向外的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，微粒射出磁場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角也為=60°。已知偏轉(zhuǎn)電場中金屬板長L=，圓形勻強(qiáng)磁場的半徑R=，重力忽略不計(jì)。求：（1）帶電微粒經(jīng)U1=100V的電場加速后的速率；（2）兩金屬板間偏轉(zhuǎn)電場的電場強(qiáng)度E；（3）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解析：（1）帶電微粒經(jīng)加速電場加速后速度為v1，根據(jù)動(dòng)能定理：qU1=mv12， 解得v1=1.0×104m/s 。（2）帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場中只受電場力作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)。在水平方向微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)。水平方向：L=v1t，帶電微粒在電場方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，出電場時(shí)沿電場方向速度為vy，沿電場方向加速度a=qE/m，速度vy=at，由幾何關(guān)系tan=vy /v1，聯(lián)立解得兩金屬板間偏轉(zhuǎn)電場的電場強(qiáng)度E=10000V/m。（3）設(shè)帶電粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小為v，則v= v1/cos=2.0×104m/s。由粒子運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，入射速度方向過磁場區(qū)域圓心，則出射速度反向延長線過磁場區(qū)域圓心，粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。由圖中幾何關(guān)系可得帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r=Rtan60°=0.3m。由qvB=m解得B=mv/qr。代入有關(guān)數(shù)據(jù)得B=0.13T。【名師點(diǎn)評】此題通過帶電粒子在電場中加速、在勻強(qiáng)電場中的類平拋運(yùn)動(dòng)與磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)，綜合考查對動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律遷移、電場力、速度分解與合成，洛倫茲力、牛頓第二定律、圓周運(yùn)動(dòng)等知識(shí)的掌握情況。預(yù)測題2.如圖所示，MN是相距為d 的兩平行金屬板，O、為兩金屬板中心處正對的兩個(gè)小孔，N板的右側(cè)空間有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B且方向相反的兩勻強(qiáng)磁場區(qū)，圖中虛線CD為兩磁場的分界線，CD線與N板的距離也為d.在磁場區(qū)內(nèi)適當(dāng)位置放置一平行磁場方向的薄擋板PQ，并使之與O、連線處于同一平面內(nèi) 現(xiàn)將電動(dòng)勢為E的直流電源的正負(fù)極按圖示接法接到兩金屬板上，有O點(diǎn)靜止釋放的帶電粒子（重力不計(jì)）經(jīng)MN板間的電場加速后進(jìn)入磁場區(qū)，最后恰好垂直撞上擋板PQ而停止運(yùn)動(dòng)。試求：（1）帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；（2）帶電粒子的電性和比荷 ；（3）帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1與在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2的比值解：（1）帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得，R2+(2d) 2=(2R)2,解得R=d（2）帶電粒子帶負(fù)電。帶電粒子從加速電場加速后進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v；由動(dòng)能定理qE=mv2；由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，qvB= mv2/R解得：q/m=（3）帶電粒子在電場中做勻加速運(yùn)動(dòng)，有vt1/2=d。在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，vt1=R，解得。【名師點(diǎn)評】此題通過帶電粒子在電場中加速、在磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)，綜合考查對動(dòng)能定理、洛倫茲力等知識(shí)的掌握情況。核心考點(diǎn)二、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)【核心內(nèi)容解讀】帶電粒子在電場、磁場并存的空間中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場力、磁場力將按自身的特性獨(dú)立作用于粒子，其中洛倫茲力對運(yùn)動(dòng)電荷不做功，電場力做功與路徑無關(guān)。當(dāng)帶電粒子在電場、磁場并存的空間中做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場力和洛倫茲力的合力必為零，一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)；電場力和洛倫茲力一定等值反向。當(dāng)帶電粒子連續(xù)通過幾個(gè)不同的場區(qū)，粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況也發(fā)生相應(yīng)的變化，其運(yùn)動(dòng)過程由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成。帶電粒子在重力場、電場、磁場并存的空間中運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力、電場力、磁場力將按自身的特性獨(dú)立作用于粒子，其中洛倫茲力對運(yùn)動(dòng)電荷不做功，重力和電場力做功與路徑無關(guān)。對帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的處理方法是：（1）正確分析帶電粒子的受力特征及運(yùn)動(dòng)特征是正確解題的前提。帶電粒子在復(fù)合場中做什么運(yùn)動(dòng)，取決于帶電粒子所受到的合外力及其初時(shí)狀態(tài)的速度，因此應(yīng)該把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況結(jié)合起來進(jìn)行分析。當(dāng)帶電粒子在重力場、電場、磁場并存的空間中做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力、電場力和洛倫茲力的合力必為零，一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)帶電粒子所受的重力和電場力等值反向，洛倫茲力提供向心力時(shí)，帶電粒子在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)帶電粒子所受的合外力是變力，且與初速度方向不在一條直線上時(shí)，粒子做變速曲線運(yùn)動(dòng)，其軌跡即不是圓弧，也不是拋物線；當(dāng)帶電粒子連續(xù)通過幾個(gè)不同的場區(qū)，粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況也發(fā)生相應(yīng)的變化，其運(yùn)動(dòng)過程由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成。（2）靈活選用物理規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵。當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)物體的平衡條件列方程求解；當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)用牛頓第二定律和向心力公式列方程求解；當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)選擇動(dòng)能定理或能量守恒定律列方程求解。預(yù)測題1如圖所示，從S處發(fā)出的熱電子經(jīng)加速電壓U加速后垂直進(jìn)入相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，發(fā)現(xiàn)電子流向上極板偏轉(zhuǎn)設(shè)兩極板間電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B欲使電子沿直線從電場和磁場區(qū)域通過，只采取下列措施，其中可行的是A適當(dāng)增大電場強(qiáng)度EB適當(dāng)減小磁感應(yīng)強(qiáng)度BC適當(dāng)增大勻強(qiáng)電場極板之間的距離D適當(dāng)減小加速電壓U解析：發(fā)現(xiàn)電子流向上極板偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知，電子在電場和磁場區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)所受洛倫茲力小于電場力，可適當(dāng)增大洛倫茲力或減小電場力，即適當(dāng)減小電場強(qiáng)度E，或適當(dāng)增大勻強(qiáng)電場極板之間的距離、或適當(dāng)增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，適當(dāng)增大加速電壓U，所以選項(xiàng)C正確。答案：C【名師點(diǎn)評】此題的電場磁場復(fù)合區(qū)域構(gòu)成一濾速器。只有滿足qvB=qE即v=E/B的帶電粒子才能沿直線通過復(fù)合場區(qū)域。預(yù)測題2如圖所示，帶電平行金屬板PQ和MN之間的距離為d；兩金屬板之間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。如圖建立坐標(biāo)系，x軸平行于金屬板，與金屬板中心線重合，y軸垂直于金屬板。區(qū)域I的左邊界在y軸，右邊界與區(qū)域II的左邊界重合，且與y軸平行；區(qū)域II的左、右邊界平行。在區(qū)域I和區(qū)域II內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，區(qū)域I內(nèi)的磁場垂直于Oxy平面向外，區(qū)域II內(nèi)的磁場垂直于Oxy平面向里。一電子沿著x軸正向以速度v0射入平行板之間，在平行板間恰好沿著x軸正向做直線運(yùn)動(dòng)，并先后通過區(qū)域I和II。已知電子電量為e，質(zhì)量為m，區(qū)域I和區(qū)域II沿x軸方向?qū)挾染鶠?。不?jì)電子重力。（1）求兩金屬板之間電勢差U；（2）求電子從區(qū)域II右邊界射出時(shí)，射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)y；（3）撤除區(qū)域I中的磁場而在其中加上沿x軸正向的勻強(qiáng)電場，使得該電子剛好不能從區(qū)域II的右邊界飛出。求電子兩次經(jīng)過y軸的時(shí)間間隔t。解：（1）電子在平行板間做直線運(yùn)動(dòng)，電場力與洛倫茲力平衡 即 【2分】 所以， 【1分】（2）如右圖所示，電子進(jìn)入?yún)^(qū)域I做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向上偏轉(zhuǎn)，洛倫茲力提供向心力 所以， 【1分】設(shè)電子在區(qū)域I中沿著y軸偏轉(zhuǎn)距離為 y0，區(qū)域I的寬度為b（b=），則 【1分】代入數(shù)據(jù)，解得 【1分】電子在兩個(gè)磁場中有相同的偏轉(zhuǎn)量。電子從區(qū)域II射出點(diǎn)的縱坐標(biāo) 【1分】（3）電子剛好不能從區(qū)域II的右邊界飛出，說明電子在區(qū)域II中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好與區(qū)域II的右邊界相切，圓半徑恰好與區(qū)域II寬度相同。電子運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示。設(shè)電子進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)的速度為，則 ，所以 【1分】電子通過區(qū)域I的過程中，向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 此過程中平均速度電子通過區(qū)域I的時(shí)間 （b為區(qū)域I的寬度）y解得： 【1分】BB電子在區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，設(shè)電子做××圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則 ××××xBPQ××Ov0電子在區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間××××MN 【1分】電子反向通過區(qū)域I的時(shí)間仍為。所以， 電子兩次經(jīng)過y軸的時(shí)間間隔 【2分】【名師點(diǎn)評】此題考查帶電粒子在電磁場中的直線運(yùn)動(dòng)、在磁場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)等。預(yù)測題3。如圖所示，第一象限的某個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場B1，磁場的左邊界與y軸重合，第二象限內(nèi)有互相垂直正交的勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=0.5T。一質(zhì)量m=l×10-14kg，電荷量q=1×10-10C的帶正電的粒子以速度v=l×103m/s從x軸上的N點(diǎn)沿與x軸負(fù)方向成60°角方向射入第一象限，經(jīng)P點(diǎn)進(jìn)入第二象限內(nèi)沿直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后，粒子經(jīng)x軸上的M點(diǎn)并與x軸負(fù)方向成60°角的方向飛出，M點(diǎn)坐標(biāo)為(-0.1，0),N點(diǎn)坐標(biāo)(0.3，0)，不計(jì)粒子重力。求:(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小與方向;(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小;(3)勻強(qiáng)磁場B1矩形區(qū)城的最小面積。 解：（1）在第二象限，由題意知，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 （2分） E= B2v=0.5×103V/m（1分）方向與y軸正向夾解為（1分）（2） 由題意，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，由幾何關(guān)系知（2分）由（1分）得（T）（1分）（3)由圖可知，磁場B1最小區(qū)域應(yīng)該分布在圖示的矩形PACD內(nèi)，由幾何關(guān)系知：=0.2m（1分）（1分）最小面積為：S=PD×PA=0.2×m2=m2。（2分）【名師點(diǎn)評】此題考查帶電粒子在磁場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)、在電磁場中的勻速直線運(yùn)動(dòng)及其磁場最小面積的確定。