（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第2課時(shí) 兩直線的位置關(guān)系課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1若直線2ay10與直線(3a1)xy10平行，則實(shí)數(shù)a等于()A. BC. D解析：選C.因?yàn)橹本€2ay10斜率為0，兩直線平行，所以3a10，即a.故選C.2(2012·泉州調(diào)研)若點(diǎn)P(3,4)和點(diǎn)Q(a，b)關(guān)于直線xy10對(duì)稱，則()Aa1，b2 Ba2，b1Ca4，b3 Da5，b2解析：選D.由解得，選D.3已知兩點(diǎn)A(3,2)和B(1,4)到直線mxy30的距離相等，則m的值為()A0或 B.或6C或 D0或解析：選B.法一：依題意得，|3m5|m7|，3m5m7或3m57m.m6或m.故應(yīng)選B.法二：通過直線與AB平行或過線段AB中點(diǎn)分類討論求解4已知直線l的傾斜角為，直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)、B(a，1)，且l1與l垂直，直線l2：2xby10與直線l1平行，則ab等于()A4 B2C0 D2解析：選B.l的斜率為1，則l1的斜率為1，kAB1，a0.由l1l2，得1，b2，ab2.5已知A(4,0)，B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線被直線AB反射后，再射到直線OB上，最后經(jīng)OB反射后回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是()A2 B6C3 D2解析：選A.如圖，P關(guān)于直線AB：xy4的對(duì)稱點(diǎn)P1(4,2)，P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2(2,0)，則|P1P2|2為所求路程二、填空題6點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，P點(diǎn)到直線3x4y60的距離為6，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_解析：設(shè)P(a,0)，則有6，解得a12或a8.P點(diǎn)坐標(biāo)為(12,0)或(8,0)答案：(12,0)或(8,0)7已知直線：l1：xysin10，l2：2xsin y10，若l1l2，則_.解析：l1l2，1×12sin ×sin ，sin2 ，sin ±，k±(kZ)答案：k±(kZ)8(2012·福州調(diào)研)若直線l1：yk(x4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，則直線l2恒過定點(diǎn)_解析：因?yàn)橹本€l1與l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，且直線l1過點(diǎn)(4,0)，所以直線l2必過點(diǎn)(4,0)關(guān)于點(diǎn)(2,1)的對(duì)稱點(diǎn)(0,2)答案：(0,2)三、解答題9求過直線l1：x2y30與直線l2：2x3y80的交點(diǎn)，且到點(diǎn)P(0,4)的距離為2的直線方程解：由解得l1，l2的交點(diǎn)為(1,2)設(shè)所求直線方程為y2k(x1)即kxy2k0，P(0,4)到直線的距離為2，2，解得：k0或k.直線方程為y2或4x3y20.10已知兩直線l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分別滿足下列條件的a，b的值(1)直線l1過點(diǎn)(3，1)，并且直線l1與l2垂直；(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等解：(1)l1l2，a(a1)(b)·10，即a2ab0.又點(diǎn)(3，1)在l1上，3ab40.由得a2，b2.(2)l1l2，1a，b，故l1和l2的方程可分別表示為：(a1)xy0，(a1)xy0，又原點(diǎn)到l1與l2的距離相等4|，a2或a，a2，b2或a，b2.一、選擇題1已知實(shí)數(shù)x，y滿足2xy50，那么的最小值為()A. B.C2 D2解析：選A.表示點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)的距離，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得的最小值為原點(diǎn)到直線2xy50的距離，即d.故選A.2(2012·三明質(zhì)檢)已知b>0，直線(b21)xay20與直線xb2y0互相垂直，則ab的最小值等于()A1 B2C2 D2解析：選B.由兩條直線垂直的充要條件可得：·1，解得a，所以ab·bb.又因?yàn)閎>0，故b2 2，當(dāng)且僅當(dāng)b，即b1時(shí)取“”故選B.二、填空題3已知直線mx4y20與2x5yn0互相垂直，垂足為(1，p)，則mnp的值是_解析：兩直線垂直，·1，解得m10；又垂足為(1，p)，代入直線mx4y20得p2；再將(1，2)代入2x5yn0得n12.所以mnp20.答案：204設(shè)直線系M：xcos(y2)sin1(02)，對(duì)于下列四個(gè)命題：M中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)；存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線上；對(duì)于任意整數(shù)n(n3)，存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上；M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號(hào)是_(寫出所有真命題的編號(hào))解析：因?yàn)閤cos(y2)sin1，所以點(diǎn)P(0,2)到M中每條直線的距離d1即M為圓C：x2(y2)21的全體切線組成的集合，從而M中存在兩條平行直線，所以錯(cuò)誤；又因?yàn)?0,2)點(diǎn)不存在任何直線上，所以正確；對(duì)任意n3，存在正n邊形使其內(nèi)切圓為圓C，故正確；M中邊能組成兩個(gè)大小不同的正三角形ABC和AEF，如圖所示故錯(cuò)誤，故命題中正確的序號(hào)是，.答案：三、解答題5已知方程(m2)x(m3)y40 (mR)所表示的直線恒過定點(diǎn)，試求該定點(diǎn)的坐標(biāo)解：將直線方程變形為m(xy)2x3y40.依題意，得解得定點(diǎn)坐標(biāo)為.6在直線l：3xy10上求一點(diǎn)P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大解：如圖所示，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a，b)則kBB·kl1，即3·1.a3b 120.又由于線段BB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，且在直線l上，3×10，即3ab60.解，得a3，b3，B(3,3)于是AB的方程為，即2xy90.解得即l與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)為P(2,5)此時(shí)點(diǎn)P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大