2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點專練21 文 新人教A版
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2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點專練21 文 新人教A版
考點專練(二十一)一、選擇題1(2012年四川廣元模擬)sin 2 012°()Asin 32°Bsin 32° Csin 58°Dsin 58°解析:sin 2 012°sin(5×360°212°)sin 212°sin(180°32°)sin 32°.故選B.答案:B2(2012年山東濟南一模)等差數(shù)列an中,a1a3a5,則cos a3 ()A. B. C D.解析:由等差數(shù)列的性質(zhì)知,3a3,所以a3,cos .故選D.答案:D3已知sin()<0,cos()>0,則下列不等關(guān)系中必定成立的是 ()Asin <0,cos >0Bsin >0,cos <0Csin >0,cos >0Dsin <0,cos <0解析:sin()<0,sin <0,sin >0.cos()>0,cos >0,cos <0.答案:B4(2012年東北三校4月模擬)已知sin cos (0<<),則sin cos 的值為()A.B C.D解析:sin cos ,(sin cos )21sin 2,sin 2,又0<<,sin <cos .sin cos .答案:B5(2012年福建廈門月考)已知,則的值是 ()A.B C2D2解析:由同角三角函數(shù)關(guān)系式1sin2cos2及題意可得cos 0,且1sin 0,即.答案:A6記cos(80°)k,那么tan 100°()A.BC.D解析:法一:cos(80°)k,cos 80°k.sin 80°.tan 80°.tan 100°tan 80°.法二:由cos(80°)k,得cos 80°k>0,0<k<1.又sin280°cos280°1,兩邊同除以cos280°得tan280°1.tan280°1,tan 80°.tan 100°tan 80°.答案:B二、填空題7(2011年上海春招)在ABC中,tan A,則sin A_.解析:由tan A,sin2Acos2A1且sin A>0,得sin A.答案:8(2012年安徽合肥一模)已知sin(x),則cos(x)_.解析:cos(x)cos(x)sin(x).答案:9(2012年海南萬寧二模)已知函數(shù)f(x)則ff(2 012)_.解析:2 012>2 000,ff(2 012)f(2 000)f(2 000)2cos 2cos 2cos()1.答案:1三、解答題10(2012年山東聊城一模)如圖,單位圓(半徑為1的圓)的圓心O為坐標(biāo)原點,它與y軸正半軸交于點A,與鈍角的終邊交于點B(xB,yB)(1)求xByB的最小值;(2)設(shè)BAO,當(dāng)sin 時,求點B(xB,yB)的坐標(biāo)解:(1)由三角函數(shù)的定義知xByBcos sin cos()因為<<,所以<<,所以cos()1,故xByB的最小值為.(2)由題圖知,ABOBAO.在AOB中,2,所以2.因為0<<,所以cos .xBcos cossin 22sin cos .yBsin sincos 22sin21.所以點B的坐標(biāo)為.11已知sin 、cos 是關(guān)于x的方程x2axa0(aR)的兩個根(1)求cossin的值;(2)求tan()的值解:由已知原方程判別式0,即(a)24a0,a4或a0.又(sin cos )212sin cos ,即a22a10.a1或a1(舍去)sin cos sin cos 1.(1)cos()sin()sin cos 1.(2)tan()tan 1.12是否存在角,(0,),使等式sin(3)cos,cos()cos()同時成立?若存在,求出,的值;若不存在,請說明理由解:假設(shè)存在角,滿足條件,則.由22得sin23cos22.sin2,sin ±.,±.當(dāng)時,cos,0<<,;當(dāng)時,cos,0<<,此時式不成立,故舍去存在,滿足條件熱點預(yù)測13(1)(2012年江西臨川5月模擬)已知是第二象限角,其終邊上一點P(x,),且cos x,則sin()AB C. D.(2)已知點P落在角的終邊上,且0,2),則tan的值為_解析:(1)根據(jù)題意得cos x,解得x或x.又是第二象限角,x.即cos ,sincos ,故選B.(2)由已知,tan1則tan2.答案:(1)B(2)2