考點專練(二十一)一、選擇題1(2012年四川廣元模擬)sin 2 012°()Asin 32°Bsin 32° Csin 58°Dsin 58°解析：sin 2 012°sin(5×360°212°)sin 212°sin(180°32°)sin 32°.故選B.答案：B2(2012年山東濟南一模)等差數(shù)列an中，a1a3a5，則cos a3 ()A. B. C D.解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，3a3，所以a3，cos .故選D.答案：D3已知sin()<0，cos()>0，則下列不等關(guān)系中必定成立的是 ()Asin <0，cos >0Bsin >0，cos <0Csin >0，cos >0Dsin <0，cos <0解析：sin()<0，sin <0，sin >0.cos()>0，cos >0，cos <0.答案：B4(2012年東北三校4月模擬)已知sin cos (0<<)，則sin cos 的值為()A.B C.D解析：sin cos ，(sin cos )21sin 2，sin 2，又0<<，sin <cos .sin cos .答案：B5(2012年福建廈門月考)已知，則的值是 ()A.B C2D2解析：由同角三角函數(shù)關(guān)系式1sin2cos2及題意可得cos 0，且1sin 0，即.答案：A6記cos(80°)k，那么tan 100°()A.BC.D解析：法一：cos(80°)k，cos 80°k.sin 80°.tan 80°.tan 100°tan 80°.法二：由cos(80°)k，得cos 80°k>0，0<k<1.又sin280°cos280°1，兩邊同除以cos280°得tan280°1.tan280°1，tan 80°.tan 100°tan 80°.答案：B二、填空題7(2011年上海春招)在ABC中，tan A，則sin A_.解析：由tan A，sin2Acos2A1且sin A>0，得sin A.答案：8(2012年安徽合肥一模)已知sin(x)，則cos(x)_.解析：cos(x)cos(x)sin(x).答案：9(2012年海南萬寧二模)已知函數(shù)f(x)則ff(2 012)_.解析：2 012>2 000，ff(2 012)f(2 000)f(2 000)2cos 2cos 2cos()1.答案：1三、解答題10(2012年山東聊城一模)如圖，單位圓(半徑為1的圓)的圓心O為坐標(biāo)原點，它與y軸正半軸交于點A，與鈍角的終邊交于點B(xB，yB)(1)求xByB的最小值；(2)設(shè)BAO，當(dāng)sin 時，求點B(xB，yB)的坐標(biāo)解：(1)由三角函數(shù)的定義知xByBcos sin cos()因為<<，所以<<，所以cos()1，故xByB的最小值為.(2)由題圖知，ABOBAO.在AOB中，2，所以2.因為0<<，所以cos .xBcos cossin 22sin cos .yBsin sincos 22sin21.所以點B的坐標(biāo)為.11已知sin 、cos 是關(guān)于x的方程x2axa0(aR)的兩個根(1)求cossin的值；(2)求tan()的值解：由已知原方程判別式0，即(a)24a0，a4或a0.又(sin cos )212sin cos ，即a22a10.a1或a1(舍去)sin cos sin cos 1.(1)cos()sin()sin cos 1.(2)tan()tan 1.12是否存在角，(0，)，使等式sin(3)cos，cos()cos()同時成立？若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由解：假設(shè)存在角，滿足條件，則.由22得sin23cos22.sin2，sin ±.，±.當(dāng)時，cos，0<<，；當(dāng)時，cos，0<<，此時式不成立，故舍去存在，滿足條件熱點預(yù)測13(1)(2012年江西臨川5月模擬)已知是第二象限角，其終邊上一點P(x，)，且cos x，則sin()AB C. D.(2)已知點P落在角的終邊上，且0,2)，則tan的值為_解析：(1)根據(jù)題意得cos x，解得x或x.又是第二象限角，x.即cos ，sincos ，故選B.(2)由已知，tan1則tan2.答案：(1)B(2)2