考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練15函數(shù)的應(yīng)用一、選擇題1(2011·濰坊)在今年我市初中學(xué)業(yè)水平考試體育學(xué)科的女子800米耐力測試中，某考點(diǎn)同時(shí)起跑的小瑩和小梅所跑的路程 s(米)與所用時(shí)間 t (秒)之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD.下列說法正確的是()A小瑩的速度隨時(shí)間的增大而增大 B小梅的平均速度比小瑩的平均速度大 C在起跑后 180 秒時(shí)，兩人相遇 D在起跑后 50 秒時(shí)，小梅在小瑩的前面答案D解析當(dāng)t50時(shí)，小梅所跑的路程大于小瑩所跑的路程，小梅在小瑩的前面2(2011·內(nèi)江)小高從家騎自行車去學(xué)校上學(xué)，先走上坡路到達(dá)點(diǎn)A，再走下坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走平路到達(dá)學(xué)校，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示放學(xué)后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時(shí)一致，那么他從學(xué)校到家需要的時(shí)間是()A14分鐘 B7分鐘 C18分鐘 D20分鐘答案D解析觀察圖象，可知小高騎車走上坡路的速度為400÷580米/分，走下坡路的速度為(1200400)÷(95)200米/分，走平路的速度為(20001200) ÷(179)100米/分所以小高回家所需的時(shí)間是(179)(1200400)÷80400÷200810220(分鐘)3(2010·甘肅)向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時(shí)間與高度的關(guān)系為yax2bxc(a0)若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是()A第8秒 B第10秒 C第12秒 D第15秒答案B解析炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，可知炮彈的運(yùn)動(dòng)軌跡所在拋物線的對稱軸是直線x10.5，第10秒與10.5最接近，炮彈所在高度最高4(2010·南寧)如圖，從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h(單位：m)與 小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系式為h30t5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是()A6s B4s C3s D2s答案A解析因?yàn)閔30t5t2，當(dāng)h0時(shí)，30t5t20，t6或0，小球從拋出至回落到地面所需的時(shí)間是6s.5(2011·株洲)某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線yx24x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是()A4米 B3米 C2米 D1米答案A解析yx24x(x2)24，拋物線開口向下，函數(shù)有最大值4.二、填空題6(2011·桂林)雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖所示，y1，過y1上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若SAOB1，則y2的解析式是_答案y2解析因?yàn)锽C平行于x軸，所以BC垂直于y軸，又點(diǎn)A在雙曲線y1上，得SAOC×42，于是SBOCSAOCSAOB3，由點(diǎn)B在雙曲線y2上，得k3，k6，所以y2.7(2011·天津)已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)中自變量x和函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：x101y220則該二次函數(shù)的解析式為_答案yx2x2解析從表中可知拋物線的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)(1,0)，于是設(shè)ya2，則0a2，a1，所以y2x2x2.8(2011·黃石)初三年級某班有54名學(xué)生，所在教室有6行9列座位，用(m，n)表示第m行第n列的座位新學(xué)期準(zhǔn)備調(diào)整座位，設(shè)某個(gè)學(xué)生原來的座位為(m，n)，如果調(diào)整后的座位為(i，j)，則稱該生作了平移a，b，并稱ab為該生的位置數(shù)若某生的位置數(shù)為10，則當(dāng)mn取最小值時(shí)，m·n的最大值為_答案36解析由已知，得abminj，即minj10，mn10ij，當(dāng)mn取最小值時(shí)，ij有最小值2，mn的最小值是12，mn1239485766m·n的最大值為6×636.9(2011·揚(yáng)州)如圖，已知函數(shù)y與yax2bx的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的方程ax2bx0的解為_答案3解析當(dāng)y1時(shí)，1，x3.所以當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)y與yax2bx的函數(shù)值相等，ax2bx，即方程ax2bx0的解是x3.10(2011·武漢)一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻起只打開進(jìn)水管進(jìn)水，經(jīng)過一段時(shí)間，再打開出水管放水至12分鐘時(shí)，關(guān)停進(jìn)水管在打開進(jìn)水管到關(guān)停進(jìn)水管這段時(shí)間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y(單位：升)與時(shí)間x(單位：分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示關(guān)停進(jìn)水管后，經(jīng)過_分鐘，容器中的水恰好放完. 答案8解析進(jìn)水管進(jìn)水的速度是20÷45升/分；出水管放水的速度為5(3020)÷(124)3.75升/分，關(guān)停進(jìn)水管后，出水管經(jīng)過的時(shí)間為30÷3.758(分)時(shí)，水放完三、解答題11(2011·宜昌)某市實(shí)施“限塑令”后，2008年大約減少塑料消耗約4萬噸調(diào)查分析結(jié)果顯示，從2008年開始，五年內(nèi)該市因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消耗量y(萬噸)隨著時(shí)間x(年)逐年成直線上升，y與x之間的關(guān)系如圖所示(1)求y與x之間的關(guān)系式；(2)請你估計(jì)，該市2011年因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消耗量為多少？解(1)設(shè)ykxb.由題意，得解得yx2004.(2)當(dāng)x2011時(shí)，y201120047.該市2011年因“限塑令”而減少的塑料消耗量約為7萬噸12(2011·金華)某班師生組織植樹活動(dòng)，上午8時(shí)從學(xué)校出發(fā)，到植樹地點(diǎn)植完樹后原路返校，如圖為師生離校路程s與時(shí)間t之間的圖象請回答下列問題：(1)求師生何時(shí)回到學(xué)校？(2)如果運(yùn)送樹苗的三輪車比師生遲半個(gè)小時(shí)出發(fā)，與師生同路勻速前進(jìn)，早半個(gè)小時(shí)到達(dá)植樹地點(diǎn)，請?jiān)趫D中，畫出該三輪車運(yùn)送樹苗時(shí)，離校路程s與時(shí)間t之間的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出三輪車追上師生時(shí)，離學(xué)校的路程；(3)如果師生騎自行車上午8時(shí)出發(fā)，到植樹地點(diǎn)后，植樹需2小時(shí)，要求14時(shí)前返回學(xué)校，往返平均速度分別為每小時(shí)10 km、8 km.現(xiàn)有A、B、C、D四個(gè)植樹點(diǎn)與學(xué)校的路程分別是13 km,15 km、17 km、19 km，試通過計(jì)算說明哪幾個(gè)植樹點(diǎn)符合要求解(1)設(shè)師生返校時(shí)的函數(shù)解析式為sktb，把(12,8)、(13,3)代入得，解得：s5t68 ，當(dāng)s0時(shí)，t13.6 ，師生在13.6時(shí)(即13時(shí)36分)回到學(xué)校(2)如圖：由圖象得，當(dāng)三輪車追上師生時(shí)，離學(xué)校4km.(3)設(shè)符合學(xué)校要求的植樹點(diǎn)與學(xué)校的路程為x(km)，由題意得：8214，解得：x17，答：A、B、C植樹點(diǎn)符合學(xué)校的要求13(2010·濰坊)學(xué)校計(jì)劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前的矩形廣場的地面ABCD，已知矩形廣場地面的長為100米，寬為80米，圖案設(shè)計(jì)如圖所示：廣場的四角為小正方形，陰影部分為四個(gè)矩形，四個(gè)矩形的寬都是小正方形的邊長，陰影部分鋪設(shè)綠色地面磚，其余部分鋪設(shè)白色地面磚(1)要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5200平方米，那么矩形廣場四角的小正方形的邊長為多少米？(2)如圖鋪設(shè)白色地面磚的費(fèi)用為每平米30米，鋪設(shè)綠色地面磚的費(fèi)用為每平方米20元，當(dāng)廣場四角小正方形的邊長為多少米時(shí)，鋪設(shè)廣場地面的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？解(1)設(shè)矩形廣場四角的小正方形的邊長為x米，根據(jù)題意，得：4x2(1002x)(802x)5200，整理得，x245x3500，解得x135，x210，經(jīng)檢驗(yàn)x135，x210均符合題意，所以，要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5200平方米，則矩形廣場四角的小正方形的邊長為35米或者10米(2)設(shè)鋪設(shè)矩形廣場地面的總費(fèi)為y元，廣場四角的小正方形的邊長為x米，則y304x2(1002x)(802x)202x(1002x)2x(802x)，即y80x23600x240000，配方得y80(x22.5)2199500，當(dāng)x22.5時(shí)，y的值最小，最小值為199500，所以當(dāng)矩形廣場四角的小正方形的邊長為22.5米時(shí)，所鋪設(shè)矩形廣場地面的總費(fèi)用最小，最少費(fèi)用為199500元14(2011·南充)某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生的利潤與電價(jià)是一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過測算，工廠每千度電產(chǎn)生的利潤y(元/千度)與電價(jià)x(元/千度)的函數(shù)圖象如圖：(1)當(dāng)電價(jià)為600元/千度時(shí)，工廠消耗每千度電產(chǎn)生的利潤是多少？(2)為了實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)，有關(guān)部門規(guī)定，該廠電價(jià)x(元/千度)與每天用電量m(千度)的函數(shù)關(guān)系為x10m500，且該工廠每天用電量不超過60千度為了獲得最大利潤，工廠每天應(yīng)安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生的利潤最大是多少元？解(1)設(shè)工廠每千度電產(chǎn)生利潤y(元/千度)與電價(jià)x(元/千度)的函數(shù)解析式為：ykxb，該函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,300)，(500,200)， 解得yx300(x0)當(dāng)電價(jià)x600元/千度時(shí)，該工廠消耗每千度電產(chǎn)生的利潤y×600300180(元/千度)(2) 設(shè)工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤為W元，由題意得：Wmymm ，化簡配方，得：W2(m50)25000.由題意，m60，當(dāng)m50時(shí)，W最大5000.即當(dāng)工廠每天消耗50千度電時(shí)，工廠每天消耗電產(chǎn)生的利潤最大，為5000元5用心 愛心 專心