小題分層練(三)中檔小題保分練(1)(建議用時：40分鐘)一、選擇題1角的終邊與單位圓交于點，則cos 2()A.B C.DD由題意得cos ，sin ，cos 2cos2sin2，選D.2王老師給班里同學出了兩道數學題，她預估做對第一道題的概率為0.80，做對兩道題的概率為0.60，則預估做對第二道題的概率是()A0.80B0.75 C0.60D0.48B設“做對第一道題”為事件A，“做對第二道題”為事件B，則P(AB)P(A)·P(B)0.80×P(B)0.60，故P(B)0.75.故選B.3(2018·永州市三模)下列函數中，與函數y2x2x的定義域、單調性與奇偶性均一致的函數是()Aysin xByx3CyxDylog2 xB原函數的定義域為R，單調遞增，奇函數，所以A、C、D項錯誤，B項正確故選B.4(2016·全國卷)直線l經過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為()A. B. C. D.B不妨設直線l經過橢圓的一個頂點B(0，b)和一個焦點F(c,0)，則直線l的方程為1，即bxcybc0.由題意知×2b，解得，即e.故選B.5(2018·濟南模擬)要得到函數ysin的圖象，只需將函數ysin 2x的圖象()A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移 個單位D向右平移個單位B因為，所以將函數ysin 2x的圖象向右平移個單位得到函數ysin的圖象，選B.6某幾何體的三視圖如圖18所示，若圖中小正方形的邊長均為1，則該幾何體的體積是()圖18A16B16C. D.B該幾何體是直三棱柱和半圓錐的組合體，其中三棱柱的高為2，底面是高和底邊均為4的等腰三角形，圓錐的高為4，底面半徑為2，則其體積為V×4×4×2×××4×416.故選B.7(2018·淮南市一模)在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知bc，a22b2(1sin A)，則A()A. B. C. D.Bcos Asin A，所以A，故選B.8已知等差數列an一共有9項，前4項和為3，最后3項和為4，則中間一項的值為()A. B. C1 D.D由a1a2a3a44a16d3，a7a8a93a121d4，可得a1，d，等差數列an一共有9項，所以中間項為a5a14d，故選D.9直線axbyab0(a0)與圓x2y220的位置關系為()A相離B相切C相交或相切D相交C由已知可知，圓的圓心為(0,0)，半徑為，圓心到直線的距離為，其中(ab)22(a2b2)，所以圓心到直線的距離為，所以直線與圓相交或相切，故選C.10若點P到直線y3的距離比到點F(0，2)的距離大1，則點P的軌跡方程為()Ay28xBy28xCx28yDx28yD依題意，點P到直線y2的距離等于點P到點F(0，2)的距離由拋物線定義，點P的軌跡是以F(0，2)為焦點，y2為準線的拋物線，故點P的軌跡方程為x28y.11點A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD兩兩垂直，且AB1，AC2，AD3，則該球的表面積為()A7B14C. D.B三棱錐A­BCD的三條側棱兩兩互相垂直，所以把它補為長方體，而長方體的體對角線長為其外接球的直徑所以長方體的體對角線長是，它的外接球半徑是，外接球的表面積是4×14.12(2018·齊齊哈爾市一模)若x1是函數f(x)ax2ln x的一個極值點，則當x時，f(x)的最小值為()A1BeC1De21A由題意得 ，f(1)0，f(x)2ax，2a10，a，當x時，f(x)0，當x1，e時，f(x)0，所以f(x)minmine21，選A.二、填空題13設曲線y在點(3,2)處的切線與直線axy30垂直，則a等于_2y，將x3代入，得曲線y在點(3,2)處的切線斜率k，故與切線垂直的直線的斜率為2，即a2，得a2.14設雙曲線1(a>0，b>0)的焦點分別為F1，F(xiàn)2，A為雙曲線上的一點，且F1F2AF2，若直線AF1與圓x2y2相切，則雙曲線的離心率為_由題意，F(xiàn)1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)，不妨取A點坐標為，直線AF1的方程為ycx，即2acxb2yb2c0.直線AF1與圓x2y2相切，.b2ac，e2e0，e>1，e.15已知點O是ABC的內心，BAC60°，BC1，則OBC面積的最大值為_由題意得BOC180°120°，在OBC中，BC2OB2OC22OB·OC·cos 120°，即1OB2OC2OB·OC3OB·OC，即OB·OC，所以SOBCOB·OCsin 120°，當OBOC時取最大值16設f(x)是定義在R上的偶函數，對任意xR，都有f(x4)f(x)，且當x2,0時，f(x)6.若在區(qū)間(2,6內關于x的方程f(x)loga(x2)0(a1)恰有3個不同的實數根，則實數a的取值范圍是_(，2)由f(x4)f(x)，即函數f(x)的周期為4，因為當x2,0時，f(x)6，所以若x0,2，則x2,0，則f(x)63x6.因為f(x)是偶函數，所以f(x)3x6f(x)，即f(x)3x6，x0,2，由f(x)loga(x2)0得f(x)loga(x2)，作出函數f(x)的圖象如圖所示當a1時，要使方程f(x)loga(x2)0恰有3個不同的實數根，則等價于函數f(x)與g(x)loga(x2)有3個不同的交點，則滿足即解得a2，故a的取值范圍是(，2)