2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練小題分層練4中檔小題保分練2理
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2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練小題分層練4中檔小題保分練2理
小題分層練(四)中檔小題保分練(2)(建議用時:40分鐘)一、選擇題1已知(0,),且cos ,則sintan ()AB C. D.C由(0,),且cos ,可得sin ,故sintan cos ·sin .2已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和,2(a1a3a5)3(a8a10)36,則S11( )A66B55 C44D33D因為a1a52a3,a8a102a9,所以2(a1a3a5)3(a8a10)6a36a936,所以a3a96,所以S1133,故選D.3已知雙曲線C:1的一條漸近線與直線3xy50垂直,則雙曲線C的離心率等于()A. B. C. D2B由于直線的斜率k3,所以一條漸近線的斜率為k,即,所以e,選B.4某班一次測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖可見部分如圖19,根據(jù)圖中的信息可確定被抽測的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在90,100內(nèi)的人數(shù)分別為( )圖19A20,2B24,4 C25,2D25,4C由頻率分布直方圖可知,組距為10,50,60)的頻率為0.008×100.08,由莖葉圖可知50,60)的人數(shù)為2,設(shè)參加本次考試的總?cè)藬?shù)為N,則N25,根據(jù)頻率分布直方圖可知90,100內(nèi)的人數(shù)與50,60)內(nèi)的人數(shù)一樣,都是2,故選C.5(2018·福州模擬)已知函數(shù)f(x)若f(a)3,則f(a2)( )AB3 C或3D或3A若a0,f(a)log2aa3,得a2,f(a2)f(0)421;若a0,4a213,a3,不合題意,f(a2),故選A.6設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a21,a1a33,則a4( )A8B8 C4D4B由an為等比數(shù)列,設(shè)公比為q.即顯然q1,a10,得1q3,即q2,代入式可得a11,所以a4a1q31×(2)38.7.已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖20所示,則函數(shù)f(x)的解析式為()圖20Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sinDf(x)sinA由函數(shù)圖象可知A,6(2)8,所以.由點(2,),可得2×2k,kZ,解得2k,kZ.由|,可得,所以f(x)sin.故選A.8某四棱錐的三視圖如圖21所示,則該四棱錐的最長棱的長度為()圖21A3B2 C2D2B由三視圖知可把四棱錐放在一個正方體內(nèi)部,四棱錐為DBCC1B1,最長棱為DB1,且DB12.9(2018·蘭州市一診)已知圓C:x2y216,直線l:yx,則圓C上任取一點A到直線l的距離大于2的概率是( )A. B. C. D.B如圖所示,設(shè)直線l1,l2與直線yx之間的距離為d2,弧ACB和弧EFG上的點滿足題意,且:sinDBO,DBO30°,由幾何概型計算公式可得圓C上任取一點A到直線l的距離大于2的概率P.選B.10已知在銳角ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.則b的值為( )A.B2 C. D.A由正弦定理和余弦定理得,化簡得b.11已知橢圓C:1(a>b>0)與直線yx3只有一個公共點,且橢圓的離心率為,則橢圓C的方程為( )A.1 B.1C.1 D.1B把yx3代入橢圓的方程,得(a2b2)x26a2x9a2a2b20,由于只有一個公共點,所以0,得a2b29,又,所以,解得a25,b24.12.底面是正多邊形,頂點在底面的射影是底面中心的棱錐叫做正棱錐如圖22,半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐SABCD,該四棱錐的側(cè)面積為4,則該半球的體積為( )圖22A. B.C. D.D由題意知,設(shè)半球的半徑為R,正方形ABCD的邊長為ABR,頂點S在底面的射影是半球的球心O,取BC的中點M,連接SM,如圖所示,則SM,所以四棱錐的側(cè)面積為4××R×4,R,所以該半球的體積為V×××()3.故選D.二、填空題13(2018·海南省第二次聯(lián)合考試)若x1是函數(shù)f(x)(exa)ln x的極值點,則實數(shù)a_.e因為f(x)exln x(exa)·,且x1是函數(shù)f(x)(exa)ln x的極值點,所以f(1)ea0,解得ae.14設(shè)坐標(biāo)原點為O,拋物線y22x,過焦點的直線l交該拋物線于A,B兩點,則·_.本題隱含條件是·的值為定值,所以·的值與直線l的傾斜角無關(guān),所以取直線l:x,不妨令A(yù)點在x軸上方由可得A,B,于是OA·OB1.15在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊若(abc)(abc)ab,c,當(dāng)ab取得最大值時,SABC_.(abc)(abc)ab,c,(ab)2c2ab,得a2b2c2ab3ab.a2b22ab,當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號,3ab2ab,則ab1,當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號,當(dāng)ab取得最大值時,ab1,得cos C,sin C,故SABCabsin C×1×1×.16數(shù)列an的前n項和為Sn,已知a12,Sn1(1)nSn2n,則S100_.198當(dāng)n為偶數(shù)時,Sn1Sn2n,Sn2Sn12n2,所以Sn2Sn4n2,故Sn4Sn24(n2)2,所以Sn4Sn8,由a12知,S12,又S2S12,所以S24,因為S4S24×2210,所以S46,所以S8S48,S12S88,S100S968,所以S10024×8S41926198.