多考點綜合練(四)測試內(nèi)容：數(shù)列(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1已知數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則公比q的值為()A1或 B1 C D2解析：由數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，得2a1q2a1a1q.a10，2q2q10.解得q1，或.答案：A2已知數(shù)列an中a11以后各項由公式anan1(n2)給出，則a4等于()A. B C. D解析：因為anan1(n2)，所以a2a11，a3a21，a4a311，故選A.答案：A3(2012年濟(jì)南一模)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1a9a1130，那么S13的值是()A65 B70 C130 D260解析：a1a18da110d303a118d30a16d10，a710S1313a7130，故選C.答案：C4(2011年遼寧)若等比數(shù)列an滿足anan116n，則公比為()A2 B4 C8 D16解析：由于anan116n，所以a1a216，a2a3162，兩式相除得q216，又a1a2aq16，所以q>0，因此q4，故選B.答案：B5已知等比數(shù)列an中，若a1 006·a1 0084，則該數(shù)列的前2 013項的積為()A42 013 B±42 013 C22 013 D±22 013解析：由等比數(shù)列an的性質(zhì)知a1 006·a1 008a1 005·a1 009a1 004·a1 010a2a2 012a1a2 013a4，因此a1a2a2 013(a1·a2 013)(a2·a2 012)(a1 006·a1 008)a1 00741 006·(±2)±22 013，故選D.答案：D6已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則的值為()A. B C.或 D.解析：由題意可知，3(a2a1)4(1)3，a2a11；又b(1)×(4)4，且b2<0，b22.答案：A7已知數(shù)列an的前n項和Sn和通項an滿足Sn(1an)，則數(shù)列an的通項公式為()Aann1 BannCann1 Dan3·n1解析：當(dāng)n2時，anSnSn1(1an)(1an1)anan1，化簡得2ananan1，即.又由S1a1(1a1)，得a1，所以數(shù)列an是首項為，公比為的等比數(shù)列所以an×n1n.答案：B8(2012年福州質(zhì)檢)已知數(shù)列an中，a1，an1則a2 012等于()A. B. C. D.解析：當(dāng)a1時，a22×1；當(dāng)a2時，a32×1；當(dāng)a3時，a42×；當(dāng)a4時，a52×，所以數(shù)列an的周期為4，而503，所以a2 012a4.答案：C9已知數(shù)列an是等比數(shù)列，a22，a5，則a1a2a2a3anan1等于()A16(14n) B16(12n)C.(14n) D.(12n)解析：由a22，a5，得a14，q.則an4·n123n，anan1252n23·n1.所以a1a2，a2a3，anan1是以為公比，以23為首項的等比數(shù)列，故a1a2a2a3anan1(14n)答案：C10某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn)已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的產(chǎn)量為f(n)n(n1)(2n1)噸，但如果年產(chǎn)量超過150噸，將會給環(huán)境造成危害為保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是()A5年 B6年 C7年 D8年解析：由題意可知第一年的產(chǎn)量為a1×1×2×33噸；以后第n(n2,3，)年的產(chǎn)量為anf(n)f(n1)n(n1)(2n1)(n1)·n·(2n1)3n2(噸)令3n2150，1n5.又nN*，1n7，即生產(chǎn)期限最長為7年答案：C11(2012年山東省實驗中學(xué)診斷性測試)將石子擺成如圖的梯形形狀，稱數(shù)列5,9,14,20，為梯形數(shù)，根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2 012項與5的差即a2 0125()A2 018×2 012 B2 018×2 011C1 009×2 012 D1 009×2 011解析：結(jié)合圖形可知，該數(shù)列的第n項an234n2.所以a2 0125452 0144×2 0112 011×1 009.故選D.答案：D12(20122013學(xué)年河北省普通高三11月教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測)已知數(shù)列滿足：a11，an1，(nN*)，若bn1(n)，b1，且數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為()A>2 B>3 C<2 D<3解析：可得1，則12，易知120，則12n，可得bn12n(n)，則bn2n1(n1)(nN*)，由bn1>bn，得2n(n)>2n1(n1)，則<n1恒成立，n1的最小值為2，則的取值范圍為<2.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13(2012年北京市豐臺區(qū)高三第一學(xué)期期末)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若S5a85，S6a7a95，則公差d等于_解析：a6S6S5a7a95(a85)a7a9a810，a6a7a9a810，dd10，d5.答案：514(2011年北京)在等比數(shù)列an中，若a1，a44，則公比q_；|a1|a2|an|_.解析：an為等比數(shù)列a1，a44，設(shè)公比為q.a4a1q3，4×q3，q2|a1|a2|an|12222n22n1答案：22n115設(shè)an是正項等比數(shù)列，令Snlga1lga2lgan，nN*，如果存在互異正整數(shù)m，n，使SnSm，則Smn_.解析：an是等比數(shù)列，且an>0，lgan是等差數(shù)列，令SnAn2Bn(A、B為常數(shù))SmSn，由二次函數(shù)的圖象得Smn0.答案：016(2012年課標(biāo)全國)數(shù)列an滿足an1(1)nan2n1，則an的前60項和為_解析：當(dāng)n2k時，a2k1a2k4k1，當(dāng)n2k1時，a2ka2k14k3，a2k1a2k12，a2k3a2k12，a2k1a2k3，a1a5a61.a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(2×601)30×611 830.答案：1 830三、解答題(本大題共6小題，共70分，17題10分，1822題，每題12分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(2012年山東濟(jì)寧一模)等比數(shù)列an中，a12，a416.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若a3，a5分別為等差數(shù)列bn的第4項和第16項，試求數(shù)列bn的前n項和Sn.解：(1)設(shè)an的公比為q，由已知得162q3，解得q2.又a12，所以ana1qn12×2n12n.(2)由(1)得a38，a532，則b48，b1632，設(shè)bn的公差為d，則有解得則數(shù)列bn的前n項和Snnb1d2n×2n2n.18已知數(shù)列an的前n項和Sn25n2n2.(1)求證：an是等差數(shù)列(2)求數(shù)列|an|的前n項和Tn.解：(1)證明：n1時，a1S123.n2時，anSnSn1(25n2n2)25(n1)2(n1)2274n，而n1適合該式于是an為等差數(shù)列(2)因為an274n，若an>0，則n<，所以|an|，當(dāng)1n6時，Tna1a2an25n2n2，當(dāng)n7時，Tna1a2a6(a7a8an)S6(SnS6)2n225n156，綜上可知Tn.19(2013年寧夏銀川月考)數(shù)列an各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足2anSna1.(1)求證數(shù)列S為等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn，并求使Tn>(m23m)對所有的nN*都成立的最大正整數(shù)m的值解：(1)2anSna1，當(dāng)n2時，2(SnSn1)Sn(SnSn1)21，整理得，SS1(n2)，又S1，數(shù)列S為首項和公差都是1的等差數(shù)列Sn，又Sn>0，Snn2時，anSnSn1，又a1S11適合此式數(shù)列an的通項公式為an(2)bnTn11Tn，依題意有(m23m)，解得1<m<4，故所求最大正整數(shù)m的值為3.20(2012年山東濟(jì)南三模)已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足Sn3nk.(1)求k的值及數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解：(1)當(dāng)n2時，由anSnSn13nk3n1k2·3n1.因為an是等比數(shù)列，所以a12，an2·3n1.a1S13k2，所以k1.(2)由，可得bn，bn·，Tn.Tn，Tn，Tn.21已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足Snn2an(nN*)(1)證明：數(shù)列an1為等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；(2)若bn(2n1)an2n1，數(shù)列bn的前n項和為Tn.求滿足不等式>2 013的n的最小值解：(1)證明：因為Snn2an，所以Sn12an1(n1)(n2，nN*)兩式相減得an2an11.所以an12(an11)(n2，nN*)，所以數(shù)列an1為等比數(shù)列，公比為2.因為Snn2an，令n1得a11，a112，所以an12n，即an2n1.(2)因為bn(2n1)an2n1，所以bn(2n1)·2n.所以Tn3×25×227×23(2n1)·2n1(2n1)·2n，2Tn3×225×23(2n1)·2n(2n1)·2n1，得：Tn3×22(22232n)(2n1)·2n162×(2n1)·2n122n2(2n1)·2n12(2n1)·2n1.所以Tn2(2n1)·2n1.若>2 013，則>2 013，即2n1>2 013.由于2101 024,2112 048，所以n111，即n10.所以滿足不等式>2 013的n的最小值是10.22(2013屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高三摸底)已知數(shù)列an滿足a11，且an2an12n(n2且nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列an的前n項之和為Sn，求Sn，并證明：>2n3.解：(1)an2an12n(n2，且nN*)，1，即1(n2，且nN*)，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，公差d1，首項，于是(n1)d(n1)·1n，an·2n.(2)Sn·21·22·23·2n2Sn·22·23·24·2n1以上兩式相減得Sn122232n·2n1222232n·2n11·2n11(32n)·2n3，Sn(2n3)·2n3>(2n3)·2n，>2n3.