小題分層練(五)中檔小題保分練(1)(建議用時：40分鐘)一、選擇題1(2018·太原高二模)已知公比q1的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，S33a3，則S5()A1B5C.D.D由題意得3a1q2，解得q，q1(舍)，所以S5，選D.2設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足：a21log23，ba，cln a，則a，b，c的大小關(guān)系為()A. c<a<b Bc<b<aC. a<c<b Db<c< aA由題意得a21log232log2，b01，cln0，所以cab.選A.3(2018·江西新余高三二模)函數(shù)y的圖象大致為()ABCDB函數(shù)y的定義域?yàn)閤|x0且x±1，故排除A，f(x)f(x)，排除C，當(dāng)x2時，y0，故排除D，故選B.4已知函數(shù)f(x)則f(2 019)()A1 B0 C1 Dlog32Bf(2 019)f(2 017)f(2 015)f(1)f(1)log310，故選B.5某幾何體的三視圖如圖34所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是()圖34A. 2 B. C. D. 3D根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖如圖所示，則V××2×x3x3，故選D.6(2018·衡水金卷高三調(diào)研卷二模)已知將函數(shù)f(x)sin(0)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)圖象的兩條相鄰的對稱軸間的距離為，則函數(shù)g(x)的一個對稱中心為()A. B.C. D.D由題意，將函數(shù)f(x)sin(0)的圖象向左平移個單位長度得到g(x)sin2x的圖象，因?yàn)楹瘮?shù)g(x)圖象的兩條相鄰的對稱軸間的距離為，所以，所以T，解得1，所以g(x)sin，由2xk，kZ，解得x(kZ)，當(dāng)k1時，x，所以函數(shù)g(x)的一個對稱中心為，故選D.7(2018·東北三省四市)已知邊長為2的等邊三角形ABC，D為BC的中點(diǎn)，以AD為折痕，將ABC折成直二面角B­AD­C，則過A，B，C，D四點(diǎn)的球的表面積為()A3 B4 C5 D6 C由題意，知過A，B，C，D四點(diǎn)的球的直徑為以DA，DB，DC為鄰邊的長方體的對角線的長，而DA，DBDC1，則R，所以球的表面積為S425.8(2018·湖南株洲高三二模)九章算術(shù)中盈不足章中有這樣一則故事：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊. 齊去長安三千里. 良馬初日行一百九十三里，日增一十二里；駑馬初日行九十七里，日減二里” 為了計(jì)算每天良馬和駑馬所走的路程之和，設(shè)計(jì)框圖如圖35. 若輸出的S的值為 360，則判斷框中可以填()圖35Ai6? Bi7?Ci8? Di9?C模擬程序的運(yùn)行可得S0，i1；執(zhí)行循環(huán)體，S290，i2；不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體， S300，i3；不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，S310，i4；不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，S320，i5；不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，S330，i6；不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，S340，i7；不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，S350，i8；不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，S360，i9.由題意，此時，應(yīng)該滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值為360.可得判斷框中的條件為i8？.9(2018·甘肅蘭州高三一診)若雙曲線y21的兩條漸近線分別與拋物線x22py(p0)的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若OAB的面積為1，則p的值為()A1 B. C2 D. 4B雙曲線y21的兩條漸近線方程是y±x，又拋物線x22py(p0)的準(zhǔn)線方程是y，故A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x±p，又OAB的面積為1，··2p1，p0，p.10(2018·重慶二模)為培養(yǎng)學(xué)生分組合作能力，現(xiàn)將某班分成A、B、C三個小組，甲、乙、丙三人分到不同組某次數(shù)學(xué)建?？荚囍腥顺煽兦闆r如下：在B組中的那位的成績與甲不一樣，在A組中的那位的成績比丙低，在B組中的那位的成績比乙低若甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)建?？荚嚦煽冇筛叩降团判?，則排序正確的是()A. 甲、丙、乙 B. 乙、甲、丙C. 乙、丙、甲 D. 丙、乙、甲C因?yàn)樵贐組中的那位的成績與甲不一樣，在B組中的那位的成績比乙低所以甲、乙都不在B組，所以丙在B組. 假設(shè)甲在A組，乙在C組，由題得甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)建?？荚嚦煽冇筛叩降团判蚴且摇⒈?、甲假設(shè)甲在C組，乙在A組，由題得矛盾，所以排序正確的是乙、丙、甲故選C. 11已知a0，x，y滿足約束條件若z2xy的最小值為1，則a()A. B. C1 D2B由約束條件畫出可行域(如圖所示的ABC及其內(nèi)部)，由得A(1，2a)，當(dāng)直線2xyz0過點(diǎn)A時，z2xy取得最小值，所以12×12a，解得a，故選B.12(2018·北京師范大學(xué)附中二模)設(shè)函數(shù)f(x)ex，若不等式f(x)0有正實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最小值為()A. 3 B. 2 Ce2 De D原問題等價(jià)于aex(x23x3)，令g(x)ex(x23x3)，則ag(x)min，而g(x)ex(x2x)，由g(x)0可得：x(，0)(1，)，由g(x)0可得：x(0,1)，據(jù)此可知，函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，)上的最小值為g(1)e，綜上可得：實(shí)數(shù)a的最小值為e.二、填空題13(2018·淄博聯(lián)考)在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個數(shù)x，則事件“sin xcos x”發(fā)生的概率是_sin xcos xsinsin2kx2k，kZ，因?yàn)閤，所以x，因此概率是.(教師備選)我國古代數(shù)學(xué)名著張丘建算經(jīng)中有如下問題：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺；問高幾何？”意思是：有粟米250斛，把它自然地堆放在平地上，自然地成為一個圓錐形的糧堆，其底面周長為54尺，則圓錐形的高約為多少尺？(注： 1斛1.62立方尺，3 )若使題目中的圓錐形谷堆內(nèi)接于一個球狀的外罩，則該球的直徑為_212尺因?yàn)?50斛250×1.62立方尺，設(shè)圓錐形的高為h尺，底面半徑為r尺，則2r54，r9，因此250×1.62×3×92×hh5，設(shè)球的半徑為R，則R292(5R)2，可得R10.6(尺)，2R21.2(尺)14(2018·河北保定高三一模)已知a，b，c分別為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊a3，b2，且accos Ba2b2bc，則B_.(或30°)因?yàn)閍ccos Ba2b2bc，所以(a2c2b2)a2b2bc，b2c2a2bccos A，sin A由正弦定理得，sin B×，ba，B.(教師備選)已知直線xyk0(k0)與圓x2y24交于不同的兩點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|，那么k的取值范圍是_，2)在ABO中，設(shè)AB的中點(diǎn)為D，連接OD，則ODAB，|.2|，|2|，又|2|24，|21.直線xyk0(k0)與圓x2y24交于不同的兩點(diǎn)A，B，|24，1|24，124，又k0，k2.