課時(shí)知能訓(xùn)練一、選擇題1(2012·陽(yáng)江模擬)將函數(shù)f(x)sin(x)的圖象向左平移個(gè)單位，若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于()A4B6C8D12【解析】f(x)平移后，得ysin(x)的圖象，依題意2k，4k(kZ)，因此6不滿足【答案】B2如果函數(shù)y3cos(2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)中心對(duì)稱，那么|的最小值為()A. B. C. D.【解析】由題意得3cos(2×)0，cos()0，即k，k，kZ.取k0得|的最小值為.【答案】A3將函數(shù)ysin x的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是()Aysin(2x) Bysin(2x)Cysin(x) Dysin(x)【答案】C4(2011·課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)，則()Ayf(x)在(0，)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x對(duì)稱Byf(x)在(0，)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x對(duì)稱Cyf(x)在(0，)單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x對(duì)稱Dyf(x)在(0，)單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x對(duì)稱【解析】f(x)sin(2x)cos(2x)sin(2x)cos 2x，當(dāng)0x時(shí)，02x，故f(x)cos 2x在(0，)單調(diào)遞減又當(dāng)x時(shí)，cos(2×)，因此x是f(x)圖象的一條對(duì)稱軸【答案】D5(2011·遼寧高考)已知函數(shù)f(x)Atan(x)(0，|)，yf(x)的部分圖象如圖346，則f()()圖346A2 B. C. D2【解析】由圖形知，T2()，2，又x是漸近線，且|，2×k，kZ，又f(0)1，從而可求A1，f(x)tan(2x)，因此f()tan()tan .【答案】B二、填空題6已知函數(shù)ysin(x)(0,0)的圖象如圖347所示，則點(diǎn)(，)的坐標(biāo)是_圖347【解析】由圖象可得周期T2×()，2，將點(diǎn)(，0)代入ysin(2x)，得sin()0，令，得.(，)的坐標(biāo)為(2，)【答案】(2，)7函數(shù)f(x)tan x(0)的圖象的相鄰兩支截直線y所得線段長(zhǎng)為，則f()_.【解析】依題意，4，f(x)tan 4x，所以f()tan 0.【答案】08設(shè)定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)y6cos x的圖象與y5tan x的圖象交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為P1，直線PP1與函數(shù)ysin x的圖象交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長(zhǎng)為_【解析】設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x0(0x0)，則P1(x0,0)，P2(x0，sin x0)，依題設(shè)，6cos x05tan x0，即6cos2x05sin x00.(3sin x02)(2sin x03)0.因此sin x0，故|P1P2|.【答案】三、解答題圖3489已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，|，xR)的圖象的一部分如圖348所示：(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程【解】(1)由題圖知A2，T8，T8，.又圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，2sin()2.|，f(x)2sin(x)(2)令xk，kZ.x4k1(kZ)故f(x)圖象的對(duì)稱軸x4k1(kZ)10已知函數(shù)f(x)，g(x)sin 2x.(1)函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過怎樣的變化得出？(2)求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合【解】(1)f(x)cos 2xsin(2x)sin 2(x)，所以要得到f(x)的圖象只需要把g(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度(2)h(x)f(x)g(x)cos 2xsin 2xcos(2x)，當(dāng)2x2k(kZ)時(shí)，h(x)取最小值.h(x)取得最小值時(shí)，x的集合為x|xk，kZ11(2012·惠州模擬)已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)(0，0)為偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.(1)求f()的值；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間【解】(1)f(x)sin(x)cos(x)2sin(x)cos(x)2sin(x)y2sin(x)是偶函數(shù)，k，kZ.又0，.f(x)2sin(x)2cos x.由題意得2·，所以2.故f(x)2cos 2x.因此f()2cos .(2)將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到f(x)的圖象，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到f()的圖象所以g(x)f()2cos2()2cos()當(dāng)2k2k(kZ)，即4kx4k(kZ)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減因此g(x)的遞減區(qū)間為4k，4k(kZ)