(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第7課時 拋物線隨堂檢測(含解析)
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(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第7課時 拋物線隨堂檢測(含解析)
(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第7課時 拋物線 隨堂檢測(含解析)1(2011·高考陜西卷改編)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為x2,則拋物線的方程是_解析:設(shè)拋物線的方程為y22px(p>0),由題意得2,即p4,所以拋物線方程為y28x.答案:y28x2拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,其上有一點(diǎn)A(4,m),其到準(zhǔn)線的距離為6,則m_.解析:由題意,可設(shè)拋物線方程為y22px(p>0),點(diǎn)A到準(zhǔn)線x的距離為6,46,p4.又A在拋物線上,m232,m±4.答案:±43過拋物線y24x的焦點(diǎn)作一條直線和拋物線相交于A、B兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)之和等于5.則這樣的直線有_條解析:設(shè)過焦點(diǎn)的直線為yk(x1),A(x1,y1),B(x2y2),由k2x2(2k24)xk20.其中k0,否則只有一個交點(diǎn)x1x25,k±.答案:24已知拋物線y24x,過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則yy的最小值是_解析:當(dāng)所給直線的斜率存在時,設(shè)過點(diǎn)P(4,0)的直線為yk(x4),將x代入直線方程,得ky24y16k0.y1y216,又y1y2.yy32>32.又當(dāng)所給直線的斜率不存在時,易算得此時yy32,yy32.答案:325如圖所示,AB是過拋物線y22px(p>0)焦點(diǎn)F的弦,M是AB的中點(diǎn),l是拋物線的準(zhǔn)線,MNl,N為垂足求證:(1)ANBN;(2)FNAB;(3)若MN交拋物線于Q,則Q平分MN;(4).證明:(1)作ACl,BDl,垂足分別為C、D,在直角梯形ABDC中,|AF|AC|,|BF|BD|,|MN|(|AC|BD|)(|AF|BF|)|AB|,由平面幾何知識可知ANB是直角三角形,即ANBN.(2)AMNM,MANMNA,ACMN,CANMNA,MANCAN.在ACN和AFN中,ANAN,ACAF,且CANFAN,ACNAFN,NFANCA90°,即FNAB.(3)在RtMFN中,連結(jié)QF,由拋物線的定義及(2)的結(jié)論得|QN|QF|QNFQFN,且QFN90°QFM,QMF90°QNF,QFMQMF,QFQM.|QN|QM|,即Q平分MN.(4)當(dāng)AB不垂直于x軸時,可設(shè)AB的方程為yk,將之與y22px聯(lián)立,消去x,得ky22pykp20(k0)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1·y2p2,y2px1,y2px2,x1x2.x1x2(yy)(y1y2)22y1y2p,當(dāng)AB垂直于x軸時,|FA|FB|p,結(jié)論顯然成立,綜上可知,.