2013年高考數(shù)學總復習 第四章 第4課時 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入課時闖關（含解析） 新人教版一、選擇題1(2011·高考重慶卷)復數(shù)()AiBiC.i D.i解析：選C.i.2(2011·高考山東卷)復數(shù)z(i為虛數(shù)單位)在復平面內對應的點所在象限為()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選D.zi，復數(shù)z對應的點的坐標為，在第四象限3若復數(shù)(bR)的實部與虛部互為相反數(shù)，則b()A. B.C D2解析：選C.，實部與虛部互為相反數(shù)，22bb4，即b.4(2012·東營質檢)若復數(shù)z滿足方程z220.則z3()A±2 B2C2i D±2i解析：選D.設zabi(a，bR)，則z220a2b222abi0.由復數(shù)相等的充要條件知a0，b±.z±i.z3±2i.5(2011·高考湖北卷)i為虛數(shù)單位，則2011()AiB1Ci D1解析：選A.i，2011i2011i4×5023i3i.二、填空題6已知z032i，復數(shù)z滿足z·z03zz0，則復數(shù)z_.解析：z·z03zz0，且z032i，3z2i·z3z32i，即z11i.答案：1i7已知復數(shù)z142i，z2ki，且z1·2是實數(shù)，則實數(shù)k_.解析：2ki，z1·2(42i)(ki)(4k2)(2k4)i，又z1·2是實數(shù)，則2k40，即k2.答案：28已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實數(shù)，且m(1i)1ni，則()2011等于_解析：由m(1i)1ni，得mn1，()2011()2011i2011i.答案：i三、解答題9計算：(1)；(2).解：(1)13i.(2)1.10已知mR，復數(shù)z(m22m3)i，當m為何值時，(1)zR；(2)z是純虛數(shù)；(3)z對應的點在直線xy30上解：(1)zR，m3.即m3時，zR.(2)z是純虛數(shù)，.m0或m2，即m0或m2時，z是純虛數(shù)(3)z的對應點坐標為(，m22m3)，將其代入直線方程xy30得：m22m330，m(m2)0，0，m0或m2.即m0或m2時，z對應的點在直線xy30上11(探究選做)已知復數(shù)z的共軛復數(shù)是，且滿足z·2iz92i.求z.解：設zabi(a，bR)，則abi，z·2iz92i，(abi)(abi)2i(abi)92i，即a2b22b2ai92i，由，得a1，代入，得b22b80.解得b2或b4.z12i或z14i.