第68課 軌跡方程的求法 1（2010廣州二模）高和的兩根旗桿筆直地豎在水平地面上, 且相距 , 則地面上觀察兩旗桿頂端仰角相等的點(diǎn)的軌跡為（ ）A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線 【答案】A【解析】設(shè)兩根旗桿在水平地面上的點(diǎn)分別為、，設(shè)為軌跡上的點(diǎn)，仰角為，則,，軌跡是圓 所求的軌跡是拋物線2已知點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上運(yùn)動，則點(diǎn)的軌跡是（ ）A圓 B拋物線 C橢圓 D雙曲線【答案】B【解析】點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上運(yùn)動，點(diǎn)為， 所求軌跡方程是拋物線3已知軸上一定點(diǎn)，為橢圓上一動點(diǎn)，求中點(diǎn)的軌跡方程【解析】設(shè)，是的中點(diǎn)，為橢圓上的點(diǎn)，即，點(diǎn)的軌跡方程為4已知兩圓：，圓：，動圓同時(shí)與圓和圓相外切，求動圓的圓心的軌跡方程【解析】（1）由已知，點(diǎn)，如圖，設(shè)動圓的半徑是，則 圓與圓外切， ， ，即到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)， 的軌跡是雙曲線的左支， ， 動圓圓心的軌跡方程是5（2012珠海二模）已知圓方程：，垂直于軸的直線與圓相切于點(diǎn)（在圓心的右側(cè)），平面上有一動點(diǎn)，若，垂足為，且（1）求點(diǎn)的軌跡方程； （2）已知為點(diǎn)的軌跡曲線上第一象限弧上一點(diǎn)，為原點(diǎn)，、分別為點(diǎn)的軌跡曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)，求四邊形的最大面積及點(diǎn)坐標(biāo)【解析】（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為則， ， ， 化簡得， 點(diǎn)的軌跡方程是 （2）、分別為點(diǎn)的軌跡曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)，、， 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為， ， ，即，四邊形的面積的最大值為，當(dāng)四邊形的面積的取得最大值時(shí)，即， 此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為 6（2012江西高考）已知三點(diǎn)，曲線上任意一點(diǎn)滿足（1）求曲線的方程；（2）點(diǎn)是曲線上動點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線為，點(diǎn)的坐標(biāo)是，與分別交于點(diǎn)，求與的面積之比【解析】（1）， ， ，曲線的方程為（2）設(shè)，則，切線的方程為與軸交點(diǎn),直線的方程為：，直線的方程為：， 由，得，由，得，與的面積之比為