2013年高考數(shù)學總復(fù)習 第五章 第1課時 數(shù)列的概念與簡單表示法課時闖關(guān)（含解析） 新人教版一、選擇題1數(shù)列0,1,0，1,0,1,0，1，的一個通項公式是()A.BcosCcos Dcos解析：選D.令n1,2,3，逐一驗證四個選項，易得D正確2已知數(shù)列an滿足a1>0，則數(shù)列an是()A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列C擺動數(shù)列 D不確定解析：選B.<1.又a1>0，則an>0，an1<an，an是遞減數(shù)列3下列說法正確的是()A數(shù)列1,3,5,7可表示為1,3,5,7B數(shù)列1,0，1，2與數(shù)列2，1,0,1是相同數(shù)列C數(shù)列的第k項為1D數(shù)列0,2,4,6，可記為2n解析：選C.由數(shù)列定義可知A、B錯誤；數(shù)列的第k項為1，故C正確；數(shù)列0,2,4,6，的通項公式為an2n2，故D錯，綜上可知，應(yīng)選C.4(2012·沈陽質(zhì)檢)已知數(shù)列an、bn的通項公式分別為anan2，bnbn1(a、b為常數(shù))，且a>b，那么兩個數(shù)列中序號與數(shù)值均相同的項的個數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：選A.設(shè)an2bn1，(ab)n10，a>b，n>0，(ab)n10不成立5已知a11，ann(an1an)(nN*)，則數(shù)列an的通項公式是()A2n1 B()n1Cn2 Dn解析：選D.法一：由已知整理得(n1)annan1，數(shù)列是常數(shù)列且1，ann.法二：(累乘法)n2時， 兩邊分別相乘得n.又a11，ann.二、填空題6已知數(shù)列，則0.98是它的第_項解析：0.98，n7.答案：77數(shù)列an中，an，Sn9，則n_.解析：an，Sn()()()19，n99.答案：998已知數(shù)列an的前n項的乘積為Tn5n2，nN*，則數(shù)列an的通項公式為an_.解析：當n1時，a1T15125；當n2時，an52n1(nN*)當n1時，也適合上式，所以當nN*時，an52n1.答案：52n1(nN*)三、解答題9數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，an1Sn(n1,2,3，)，求an.解：an1Sn，anSn1(n2)，an1an(SnSn1)an(n2)，an1an(n2)又a11，a2S1a1，an是從第二項起，公比為的等比數(shù)列，an10已知數(shù)列an滿足a11，anan13n2(n2)(1)求a2，a3；(2)求數(shù)列an的通項公式解：(1)由已知：an滿足a11，anan13n2(n2)，a2a145，a3a2712.(2)由已知：anan13n2(n2)得：anan13n2，由遞推關(guān)系，得an1an23n5，a3a27，a2a14，累加得：ana1473n2，an(n2)當n1時，1a11，數(shù)列an的通項公式為an.11(探究選做)已知二次函數(shù)f(x)x2axa(a>0，xR)有且只有一個零點，數(shù)列an的前n項和Snf(n)(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)cn1(nN*)，定義所有滿足cm·cm1<0的正整數(shù)m的個數(shù)，稱為這個數(shù)列cn的變號數(shù)，求數(shù)列cn的變號數(shù)解：(1)依題意，a24a0，a0或a4.又由a>0得a4，f(x)x24x4.Snn24n4.當n1時，a1S11441；當n2時，anSnSn12n5.an由1可知，當n5時，恒有an>0.又c13，c25，c33，c4，即c1·c2<0，c2·c3<0，c4·c5<0，數(shù)列cn的變號數(shù)為3.